Указания по выполнению контрольных работ

СБОРНИК

ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Дисциплины: «Алгебра и геометрия», «Математический анализ»

Калининград 2015
ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Изд. 1-5,-М.,1997.-Т.1,2.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Виницкая Ж.И., Кутузова Т.А., Мозговая Н.К. Математика. Методические указания, образцы выполнения и задания контрольной работы №1 для студентов заочной формы обучения специальностей Бухгалтерский учет, Финансы и кредит. КГТУ, Калининград-2005 .

Альтшуль Б.А. 1. Виницкая Ж.И., Кутузова Т.А., Мозговая Н.К. Высшая математика. Методические указания, образцы выполнения и задания контрольной работы №2 для студентов заочной формы обучения специальностей Бухгалтерский учет, КГТУ, Калининград-1999 .

Альтшуль Б.А., Виницкая Ж.И и др. Высшая математика. Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов- заочников общетехнических специальностей Часть 1 ( алгебра и геометрия) КГТУ, Калининград-2000.

Указания по выполнению контрольных работ.

Студент должен выполнять контрольные работы по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного шифра; числа, стоящие в строках, приведенные в таблице, обозначают номера задач, которые он должен решить.

При выполнении и оформлении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

1. В начале работы должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, шифр, номер контрольной работы.

2. Контрольная работа выполняется в тетради или на листах, обязательно темными чернилами, с полями для замечаний преподавателя.

3. Решения задач контрольной работы располагаются в порядке номеров, указанных в контрольной работе, перед решением задачи должно быть записано полностью ее условие, исходя из данных своего варианта задания. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, переписывая условие задачи, следует заменить общие данные конкретными из своего варианта.

4. Решения задач и объяснения к ним должны быть подробными, аккуратными, без сокращения слов.

Контрольные работы, выполненные с нарушением изложенных правил или выполненные студентом не по своему варианту, возвращаются без проверки.

Получив прорецензированную работу, студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки и недочеты. Если работа незачтена, то нерешенные задачи, указанные рецензентом должны быть выполнены заново в той же тетради и возвращены на повторную проверку.

Зачтенные контрольные работы надо предъявить преподавателю на экзамене (зачете).

Задачи для контрольной работы по алгебре и геометрии.

1-10. Даны векторы а(), b(), c(); и

d() в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе с помощью формул Крамера.

1. a (1;2;3), b (-1;3;2), c(7;-3;5), d(6;10;17).

2. a (4;7;8), b (9;1;3), c(2;-4;1), d(1;-13;-13).

3. a (8;2;3), b (4;6;10), c(3;-2;1), d(7;4;11).

4. a (10;3;1), b (1;4;2), c(3;9;2), d(19;30;7).

5. a (2;4;1), b (1;3;6), c(5;3;1), d(24;20;6).

6. a (1;7;3), b (3;4;2), c(4;8;5), d(7;32;14).

7. a (1;-2;3), b (4;7;2), c(6;4;2), d(14;18;6).

8. a (1;4;3), b (6;8;5), c(3;1;4), d(21;18;33).

9. a (2;7;3), b (3;1;8), c(2;-7;4), d(16;14;27).

10. a (7;2;1), b (4;3;5), c(3;4;-2), d(2;-5;-13).

11-20. Даны координаты вершин пирамиды . Найти

1) длину ребра; 2)угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью; 4) площадь грани ;

5) объем пирамиды; 6) уравнения прямой; 7) уравнение плоскости; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины на грань. Сделать чертеж.

11. (4;2;5), (0;7;2), (0;2;7), (1;5;0).

12. (4;4;10), (4;10;2), (2;8;4), (9;6;4).

13. (4;6;5), (6;9;4), (2;10;10), (7;5;9).

14. (3;5;4), (8;7;4), (5;10;4), (4;7;8).

15. (10;6;6), (-2;8;2), (6;8;9), (7;10;3).

16. (1;8;2), (5;2;6), (5;7;4), (4;10;9).

17. (6;6;5), (4;9;5), (4;6;11), (6;9;3).

18. (7;2;2), (5;7;7), (5;3;1), (2;3;7).

19. (8;6;4), (10;5;5), (5;6;8), (8;10;7).

20. (7;7;3), (6;5;8), (3;5;8), (8;4;1).

21-30. Составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности перпендикулярно одной из асимптот гиперболы .

31-40. Дана система линейных уравнений

Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 40.

41-50.В треугольнике АВС:

1)Составить уравнения: стороны ВС; высоты из вершины А; медианы из вершины С;

2)Найти площадь треугольника;

3)Найти угол А.

41. 42.

43. 44.

45. 46.

47. 48.

49. 50.

Ниже приведена таблица номеров задач, входящих в задания контрольной работы

Вариант	Номера задач

Задачи для контрольной работы №1 по математическому анализу.

1-10. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференцирования.

11-21. Найти производные заданных функций.

11. а) б)

в) г) ;

д) .

12. а) б)

в) г) ;

д) .

13. а) ; б)

в) г)

д)

14. а) б)

в) г) ;

д) .

15. а) б)

в) г) ;

д)

16. а) б)

в) г) ;

д) .

17. а) б)

в) г)

д) .

18. а) ; б)

в) ; г)

д) .

19. а) б)

в) г) ;

д) .

20. а) б)

б) в)

д) .

21-30. Найти и для заданных функций: а) ;

б) ; .

21. а) ; б) , .

22. а) ; б) , .

23. а) ; б) , .

24. а) ; б) , .

25. а) ; б) , .

26. а) ; б) , .

27. а) ; б) , .

28. а) ; б) , .

29. а) ; б) , .

30. а) ; б) , .

31-40. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.

31. . 32. . 33. . 34. .

35. . 36. . 37. . 38. .

39. . 40. .

41-50. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств.

Сделать чертёж.

41. ; .

42. ; .

43. ; .

44. ; .

45. ; .

46. ; .

47. ; .

48. ; .

49. ; .

50. ; .

Ниже приведена таблица номеров задач, входящих в задания контрольной работы.

Контрольная работа №1

Вариант	Номера задач

Задачи для контрольной работы №2 по математическому анализу.

51-60. Найти неопределенные интегралы. Правильность результатов проверить дифференцированием.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61-70. Вычислить определенный интеграл.

61.	62.
63.	64.
65.	66.

67.	68.
69.	70.

71-80. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж области.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81-90. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

81.	82.
83.	84.
85.	86.
87.	88.
89.	90.

91-100. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при .

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101-110. Найти общее решение дифференциального уравнения порядка выше первого и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111-120. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям.

111.