Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Среднее квадратичное отклонение, дисперсия и их свойства



2015-11-06 2166 Обсуждений (0)
Среднее квадратичное отклонение, дисперсия и их свойства 4.60 из 5.00 5 оценок




В качестве показателя размера вариации вариант в статистике принято среднее квадратичное отклонение S. Для его вычисления все отклонения возводятся в квадрат, потом вычисляется среднее из полученных квадратов – среднийквадрат отклонений, а затем из этого среднего извлекают корень. В экспериментальных распределениях при определении среднего квадрата квадраты отклонений делятся на (N-1)

. (2-1.7)

Дисперсия распределения D:

. (2-1.8)

Формулу дисперсии (2-1.8) легко представить в другом виде, более удобном для вычисления: .

Свойства дисперсии и среднего квадратичного отклонения:

1. Если все значения вариант увеличить на одну и ту же величину а, то на ту же величинуа увеличивается их среднее арифметическое. Отклонения же останутся без изменения. Значит, останутся без изменения дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

2. Если все значения вариант умножить на одно и то же числоК, то в К раз увеличится их среднее арифметическое , отклонения от среднего арифметического - и среднее квадратичное отклонение S (дисперсия) увеличится в К2 раз.

3. Средняя величина квадратов отклонений вариант от любой величины а, больше дисперсии D. на квадрат отклонения этой величиныа от среднего арифметического вариант.

4. Если совокупность разбита на несколько частей, то общая дисперсия является суммой средней величины дисперсии внутри отдельных частей совокупности Di и среднего квадрата отклонения частных средних от общей средней 2

(11)
.

Мода

Важным показателем характеристики распределения является мода. Мода – это наиболее часто встречающееся значение варианты. Мода – это значение варианты, которой соответствует наибольшая относительная частота.

Рис. 2-1.2. Положительная асимметрия Рис. 2-1.3. Отрицательная асимметрия

Асимметрия и эксцесс

Гистограммы распределений изучаемых статистических совокупностей довольно часто бывают асимметричными (рис.2-1.2,2-1.3), Если среднее арифметическое лежит правее моды, то асимметрия положительная, если левее моды – отрицательная. Для статистической оценки распределения необходимо вычислять меру асимметрии, называемую коэффициентом асимметрии

вычисления. В основу коэффициента асимметрии положено среднеквадратичное отклонение, которое даёт возможность более полно учесть крайние значения вариант. При наличии асимметрии одна сторона кривой дает большее кубическое отклонение, чем другая, и так как знак при кубическом отклонении сохраняется, то разница между суммами кубических отклонений показывает положительную либо отрицательную асимметрии.

a
б
в
Рис.2-1.4. Распределения с разными показателями эксцесса
Наряду с асимметрией при статистическом анализе рядов распределения важное значение имеет мера эксцесса. Мера эксцесса – это показатель отличия данного распределения от нормального по концентрации вариант около центра распределения. Вычисление этого показателя делается для того, чтобы определить, насколько кривая, полученная из опыта, оказывается более плоской и растянутой, или, наоборот, более сжатой и выпуклой в центре по сравнению с кривой нормального распределения.

Показатель эксцесса выражается следующей формулой:

.

Если Е>1 , то эксцесс положительный и вершина кривой будет выше нормальной, и наоборот, если Е<1 , то эксцесс отрицательный, вершина кривой ниже нормальной (рис.2-1.4).



2015-11-06 2166 Обсуждений (0)
Среднее квадратичное отклонение, дисперсия и их свойства 4.60 из 5.00 5 оценок









Обсуждение в статье: Среднее квадратичное отклонение, дисперсия и их свойства

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...



©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2166)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.008 сек.)