 |
Главная |
Решение задачи методом ветвей и границ
 2015-11-07 |
 1369 |
 Обсуждений (0) |
из
5.00
|
Согласно методу для каждой целочисленной переменной возможно задать верхнюю и нижнюю границу, в пределах которых содержится ее оптимальное значение. В данном случае нижняя граница равна нулю. На практике верхний предел не вводят в виде дополнительного ограничения, а учитывают его в процессе решения не явно, то есть к исходным ограничения на практике добавляется ограничение, которое определяется самим методом.
Решаем исходную задачу - Задачу №1(п.1.3) до получения оптимального решения методом линейного программирования. Воспользуемся итоговой таблицей (Таблица 1.13). Эта таблица и будет исходной для нашей задачи (Таблица 2.1.6).
Таблица 2.1.6
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 |
| X5 | -5 | -2 | |||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | ||||||
| X2 | 7/4 | -2 | 1/4 | -1 | 1/2 | ||||
| X3 | 5/4 | -1 | -1/4 | 1/2 | |||||
| Y | -16 |
Полученное решение не удовлетворяет требованиям целочисленности.
Поэтому составляем относительно любой нецелочисленной переменной две новых порожденных задачи (2 и 3). Выберем переменную x1. ПримемY1 = 0.
Новые ограничения строятся по формуле:
1) х ≤ [х*]
2) x ≥ [х*] + 1
где [х*] – целая часть числа х* (нецелочисленная переменная)
Задача №2:
Добавляется ограничение x1≥5. Тогда задача примет вид:
При ограничениях:
x1≥5
и целые.
Выразим допустимый базис в форме Таккера:
x5=-3-(-x1-2x2+0x3+0x4)
x6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4)
x7=-5-(-x1-x2+x3+2x4)
x8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4)
x9=-5-(-x1+0x2+0x3+0x4)
Целевая функция в форме Таккера
Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)
Таблица 2.1.7
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 |
| X5 | -3 | -1 | -2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| X6 | -9 | -2 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| X7 | -5 | -1 | -1 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| X8 | -2 | -1 | 0 | 2 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| X9 | -5 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| Y | 0 | 4 | 1 | -3 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x1, выводим из базиса x6
Таблица 2.1.8
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 |
| X5 | 3/2 | -2 | -1 | -1/2 | ||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | |||||||
| X7 | -1/2 | -1 | -1/2 | |||||||
| X8 | 5/2 | -2 | -1/2 | |||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | |||||||
| Y | -18 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x2, выводим из базиса x7
Таблица 2.1.9
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 |
| X5 | 5/2 | -2 | -3 | 1/2 | -2 | |||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | |||||||
| X2 | 1/2 | -1 | -1 | 1/2 | -1 | |||||
| X8 | 5/2 | -2 | -1/2 | |||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | |||||||
| Y | -37/2 | -2 | 3/2 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x6, выводим из базиса x9
Таблица 2.1.10
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 |
| X5 | -2 | -4 | -2 | |||||||
| X1 | -1 | |||||||||
| X2 | -1 | -2 | -1 | |||||||
| X8 | -1 | -1 | ||||||||
| X6 | -2 | |||||||||
| Y | -20 | -2 |
Используем обычный симплекс-метод. Вводим в базис x3, выводим из базиса x8
Таблица 2.1.11
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 |
| X5 | -5 | -2 | ||||||||
| X1 | -1 | |||||||||
| X2 | 3/2 | -5/2 | -1 | 1/2 | 1/2 | |||||
| X3 | 3/2 | -1/2 | 1/2 | -1/2 | ||||||
| X6 | -2 | |||||||||
| Y | -17 |
Решение данной задачи: Y=-17; X=(5;3/2;3/2;0;5;1;0;0;0)
Решение данной задачи не удовлетворяет требованиям целочисленности, поэтому необходимо простроить две порождённые задачи.
Для образования порожденных задач выберем переменную x2
Задача №4:
Добавляется ограничение x2≥2.
Выразим допустимый базис в форме Таккера:
x5=-3-(-x1-2x2+0x3+0x4)
x6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4)
x7=-5-(-x1-x2+x3+2x4)
x8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4)
x9=-5-(-x1+0x2+0x3+0x4)
x10=-2-(0x1-x2+0x3+0x4)
Целевая функция в форме Таккера
Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)
Таблица 2.1.12
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 |
| X5 | -3 | -1 | -2 | ||||||||
| X6 | -9 | -2 | |||||||||
| X7 | -5 | -1 | -1 | ||||||||
| X8 | -2 | -1 | -1 | ||||||||
| X9 | -5 | -1 | |||||||||
| X10 | -2 | -1 | |||||||||
| Y | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x1, выводим из базиса x6
Таблица 2.1.13
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 |
| X5 | 3/2 | -2 | -1 | -1/2 | |||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | ||||||||
| X7 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||
| X8 | 5/2 | -2 | -1/2 | ||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||
| X10 | -2 | -1 | |||||||||
| Y | -18 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x2, выводим из базиса x10
Таблица 2.1.14
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 |
| X5 | 11/2 | -1 | -1/2 | -2 | |||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | ||||||||
| X7 | 3/2 | -1/2 | -1 | ||||||||
| X8 | 5/2 | -2 | -1/2 | ||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||
| Y | -20 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x6, выводим из базиса x9
Таблица 2.1.15
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 |
| X5 | -1 | -2 | |||||||||
| X1 | -1 | ||||||||||
| X7 | -1 | -1 | |||||||||
| X8 | -1 | -1 | |||||||||
| X6 | -2 | ||||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||
| Y | -22 | -3 |
Используем обычный симплекс-метод. Вводим в базис x3, выводим из базиса x8
Таблица 2.1.16
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 |
| X5 | -1 | -2 | |||||||||
| X1 | -1 | ||||||||||
| X7 | 1/2 | 5/2 | -1/2 | -1/2 | -1 | ||||||
| X3 | 3/2 | -1/2 | 1/2 | -1/2 | |||||||
| X6 | -2 | ||||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||
| Y | -35/2 | 1/2 | 3/2 | 5/2 |
Решение данной задачи: Y=-35/2; X=(5;2;3/2;0;6;1;1/2;0;0;0)
Решение данной задачи не удовлетворяет требованиям целочисленности, поэтому необходимо простроить две порождённые задачи.
Для образования порожденных задач выберем переменную x3
Задача №6:
Добавляется ограничение x3≥2
Выразим допустимый базис в форме Таккера
x5=-3-(-x1-2x2+0x3+0x4)
x6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4)
x7=-5-(-x1-x2+x3+2x4)
x8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4)
x9=-5-(-x1+0x2+0x3+0x4)
x10=-2-(0x1-x2+0x3+0x4)
x11=-2-(0x1+0x2-x3+0x4)
Целевая функция в форме Таккера
Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)
Таблица 2.1.17
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 |
| X5 | -3 | -1 | -2 | |||||||||
| X6 | -9 | -2 | ||||||||||
| X7 | -5 | -1 | -1 | |||||||||
| X8 | -2 | -1 | -1 | |||||||||
| X9 | -5 | -1 | ||||||||||
| X10 | -2 | -1 | ||||||||||
| X11 | -2 | -1 | ||||||||||
| Y | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x1, выводим из базиса x6
Таблица 2.1.18
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 |
| X5 | 3/2 | -2 | -1 | -1/2 | ||||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | |||||||||
| X7 | -1/2 | -1 | -1/2 | |||||||||
| X8 | 5/2 | -2 | -1/2 | |||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | |||||||||
| X10 | -2 | -1 | ||||||||||
| X11 | -2 | -1 | ||||||||||
| Y | -18 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x2, выводим из базиса x10
Таблица 2.1.19
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 |
| X5 | 11/2 | -1 | -1/2 | -2 | ||||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | |||||||||
| X7 | 3/2 | -1/2 | -1 | |||||||||
| X8 | 5/2 | -2 | -1/2 | |||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | |||||||||
| X2 | -1 | |||||||||||
| X11 | -2 | -1 | ||||||||||
| Y | -20 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x3, выводим из базиса x11
Таблица 2.1.20
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 |
| X5 | 11/2 | -1 | -1/2 | -2 | ||||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | |||||||||
| X7 | -1/2 | -1/2 | -1 | |||||||||
| X8 | -3/2 | -2 | -1/2 | |||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | |||||||||
| X2 | -1 | |||||||||||
| X3 | -1 | |||||||||||
| Y | -14 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x4, выводим из базиса x8
Таблица 2.1.21
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 |
| X5 | 25/4 | -1/4 | -1/2 | -2 | -1 | |||||||
| X1 | 21/4 | -1/4 | -1/2 | -1 | ||||||||
| X7 | -5/4 | -3/4 | 1/2 | -1 | ||||||||
| X4 | 3/4 | 1/4 | -1/2 | -1 | ||||||||
| X9 | 1/4 | -1/4 | -1/2 | -1 | ||||||||
| X2 | -1 | |||||||||||
| X3 | -1 | |||||||||||
| Y | -37/2 | 1/2 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x6, выводим из базиса x7
Таблица 2.1.22
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 |
| X5 | 20/3 | -1/3 | -2/3 | -5/3 | -5/3 | |||||||
| X1 | 17/3 | -1/3 | -2/3 | 1/3 | -5/3 | |||||||
| X6 | 5/3 | -4/3 | -2/3 | 4/3 | -8/3 | |||||||
| X4 | 1/3 | 1/3 | -1/3 | -1/3 | -1/3 | |||||||
| X9 | 2/3 | -1/3 | -2/3 | 1/3 | -5/3 | |||||||
| X2 | -1 | |||||||||||
| X3 | -1 | |||||||||||
| Y | -58/3 | 2/3 | 10/3 | 1/3 | 13/3 |
Решение данной задачи: Y=-58/3;X=(17/3;2;2;1/3;20/3;5/3;0;0;2/3;0;0)
Решение данной задачи не удовлетворяет требованиям целочисленности, поэтому необходимо простроить две порождённые задачи.
Для образования порожденных задач выберем переменную x1
Задача №8:
Добавляется ограничение x1≥6
Выразим допустимый базис в форме Таккера:
x9=-3-(-x1-2x2+0x3+0x4)
x6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4)
x7=-5-(-x1-x2+x3+2x4)
x8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4)
x9=-5-(-x1+0x2+0x3+0x4)
x10=-2-(0x1-x2+0x3+0x4)
x11=-2-(0x1+0x2-x3+0x4)
x12=-6-(-x1+0x2+0x3+0x4)
Целевая функция в форме Таккера
Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)
Таблица 2.1.23
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | -3 | -1 | -2 | ||||||||||
| X6 | -9 | -2 | |||||||||||
| X7 | -5 | -1 | -1 | ||||||||||
| X8 | -2 | -1 | -1 | ||||||||||
| X9 | -5 | -1 | |||||||||||
| X10 | -2 | -1 | |||||||||||
| X11 | -2 | -1 | |||||||||||
| X12 | -6 | -1 | |||||||||||
| Y | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x1, выводим из базиса x6
Таблица 2.1.24
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 3/2 | -2 | -1 | -1/2 | |||||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X7 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X8 | 5/2 | -2 | -1/2 | ||||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X10 | -2 | -1 | |||||||||||
| X11 | -2 | -1 | |||||||||||
| X12 | -3/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| Y | -18 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x2, выводим из базиса x10
Таблица 2.1.25
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 11/2 | -1 | -1/2 | -2 | |||||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X7 | 3/2 | -1/2 | -1 | ||||||||||
| X8 | 5/2 | -2 | -1/2 | ||||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||||
| X11 | -2 | -1 | |||||||||||
| X12 | -3/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| Y | -20 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x3, выводим из базиса x11
Таблица 2.1.26
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 11/2 | -1 | -1/2 | -2 | |||||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X7 | -1/2 | -1/2 | -1 | ||||||||||
| X8 | -3/2 | -2 | -1/2 | ||||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||||
| X3 | -1 | ||||||||||||
| X12 | -3/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| Y | -14 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x4, выводим из базиса x8
Таблица 2.1.27
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 25/4 | -1/4 | -1/2 | -2 | -1 | ||||||||
| X1 | 21/4 | -1/4 | -1/2 | -1 | |||||||||
| X7 | -5/4 | -3/4 | 1/2 | -1 | |||||||||
| X4 | 3/4 | 1/4 | -1/2 | -1 | |||||||||
| X9 | 1/4 | -1/4 | -1/2 | -1 | |||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||||
| X3 | -1 | ||||||||||||
| X12 | -3/4 | -1/4 | -1/2 | -1 | |||||||||
| Y | -37/2 | 1/2 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x6, выводим из базиса x7
Таблица 2.1.28
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 20/3 | -1/3 | -2/3 | -5/3 | -5/3 | ||||||||
| X1 | 17/3 | -1/3 | -2/3 | 1/3 | -5/3 | ||||||||
| X6 | 5/3 | -4/3 | -2/3 | 4/3 | -8/3 | ||||||||
| X4 | 1/3 | 1/3 | -1/3 | -1/3 | -1/3 | ||||||||
| X9 | 2/3 | -1/3 | -2/3 | 1/3 | -5/3 | ||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||||
| X3 | -1 | ||||||||||||
| X12 | -1/3 | -1/3 | -2/3 | 1/3 | -5/3 | ||||||||
| Y | -58/3 | 2/3 | 10/3 | 1/3 | 13/3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x7, выводим из базиса x12
Таблица 2.1.29
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | -2 | -1 | |||||||||||
| X1 | -1 | ||||||||||||
| X6 | -4 | ||||||||||||
| X4 | -1 | -2 | |||||||||||
| X9 | -1 | ||||||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||||
| X3 | -1 | ||||||||||||
| X7 | -1 | -3 | |||||||||||
| Y | -20 |
Решение данной задачи: Y=-20;X=(6;2;2;0;7;3;1;0;1;0;0;0)
Задача №9:
Добавляется ограничение x1≤5
Выразим допустимый базис в форме Таккера:
x5=-3-(-x1-2x2+0x3+0x4)
x6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4)
x7=-5-(-x1-x2+x3+2x4)
x8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4)
x9=-5-(-x1+0x2+0x3+0x4)
x10=-2-(0x1-x2+0x3+0x4)
x11=-2-(0x1+0x2-x3+0x4)
x12=5-(x1+0x2+0x3+0x4)
Целевая функция в форме Таккера:
Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)
Таблица 2.1.30
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | -3 | -1 | -2 | ||||||||||
| X6 | -9 | -2 | |||||||||||
| X7 | -5 | -1 | -1 | ||||||||||
| X8 | -2 | -1 | -1 | ||||||||||
| X9 | -5 | -1 | |||||||||||
| X10 | -2 | -1 | |||||||||||
| X11 | -2 | -1 | |||||||||||
| X12 | |||||||||||||
| Y | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x1, выводим из базиса x6
Таблица 2.1.31
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 3/2 | -2 | -1 | -1/2 | |||||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X7 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X8 | 5/2 | -2 | -1/2 | ||||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X10 | -2 | -1 | |||||||||||
| X11 | -2 | -1 | |||||||||||
| X12 | 1/2 | 1/2 | |||||||||||
| Y | -18 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x2, выводим из базиса x10
Таблица 2.1.32
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 11/2 |
| 2015-11-07 |
1369 |
Обсуждений (0) |
из
5.00
|
Обсуждение в статье: Решение задачи методом ветвей и границ |
|
Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓ |
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы
(0.007 сек.)