Нелинейные макромодели

В первом приближении нелинейная макромодель отражает нелинейные динамические характеристики ОУ (ограничение скорости нарастания выходного напряжения) и может быть использована при анализе по постоянному току, в частотной области и для расчета реакции на импульсы большой амплитуды.

Рис. 5 Упрощённая нелинейная макромодель ОУ типа 153УД1.

Модель (рис. 5) состоит из трех каскадов. Входной каскад содержит элементы (J_п и J_м), отображающие токи смещения ОУ, входное синфазное сопротивление (R_сп, R_см) и напряжение смещения нуля. (E_см). Резистор R₁ добавлен в модель, чтобы схема удовлетворяла требованиям, предъявляемым некоторыми программами анализа (ведь основная цель макромоделирования – простое представление элементов в ЭВМ). Его сопротивление должно быть достаточно малым, чтобы не вносить дополнительную погрешность в расчеты. Источник тока J_см моделирует конечный коэффициент подавления синфазного сигнала ОУ K_пс. Его крутизна

S_см=1/K_псR₁.

Элемент R_вх, C_вх моделируют входное сопротивление ОУ. Источник тока J₁ совместно с пассивными элементами R₂, R₃, R₄ и C₁ моделируют частотную зависимость коэффициента усиления ОУ по напряжению. Крутизна источника J₁

S₁=K_U/R₂, (1)

где K_U – дифференциальный коэффициент усиления ОУ по напряжению. Сопротивления резисторов R₂ и R₃ должны удовлетворять соотношению R₂<<R₃. Тогда частота первого полюса АХЧ ОУ

f_п1=1/2πR₃C₁. (2)

Крутизна характеристики источника J_в определяется выходным сопротивлением:

S_в=1/R_вых. (3)

Ограничение скорости нарастания выходного напряжения моделируется элементами E₁, E₂, R₅, и R₆. Элементы R₅ и R₆ имеют ВАХ близкую к диодной. Моделирование эффекта ограничения скорости нарастания выходного напряжения происходит следующим образом. Когда напряжение на резисторе R₂ превышает напряжение источника E₁ (или E₂) сопротивление резистора R₅ (или R₆) становиться небольшим и источник E₁(E₂) фиксирует потенциал отрицательного вывода источника J₁. Падение напряжения на элементах R₂ ограничивает зарядный ток емкости C₁, и скорость нарастания выходного напряжения имеет конечную величину, определяемую по формулам

V_н⁺=E₁/R₃C₁, V_н^-=E₂/R₃C₁.

Здесь V⁺_н и V^-_н – скорости нарастания выходного напряжения в положительном и отрицательном направлении.

Номинальные значения параметров ОУ 153УД1:

K_u=25000; f_п1=40 Гц; R_вх=40 кОм; C_вх=2 пФ; R_см=100 МОм; R_вых=1500 Ом;

U_см=6 мВ; I_разн=500 мкА; I_см=1.5 мкА; K_пс=70 В;

Параметры макромодели ОУ 153УД1:

R₁=10 Ом; R₂=10 Ом; R₃=4 кОм; R₄=10 МОм; R₅=R₆=0.1 Ом (вкл);

R₅=R₆=10 МОм (выкл); С₁=1 мкФ; E₁=E₂=1000 В; S_см=32е-9 1/Ом; S₁=250e-3 1/Ом;

S_в=6.7e-6 1/Ом.

Резисторы R₅ и R₆ моделируются кусочно-линейной зависимостью сопротивления от напряжения на резисторе. Сопротивления их указаны во включенном (вкл) и выключенном (выкл) состояниях.

Рис. 6 Нелинейная макромодель ОУ типа 153УД1

Более точная и соответственно более сложная нелинейная макромодель ОУ 153УД1 на рис. 6. Данная макромодель отражает нелинейные эффекты во всех каскадах ОУ, правильно описывает его при любых, в том числе и нестандартных, цепях частотной коррекции. Источники тока J₁ и J₂ нелинейные входные характеристики ОУ. Их параметры определяют исходя из значений входных токов ИС ОУ. Элементы E₁, R₂ и J₃ формируют цепь смещения, ток которой есть функция входного синфазного сигнала. Источник J₄ и резистор R₃ формируют реакцию на выводе 1 макромодели ОУ (по переменному току). Источники J₅ и R₆ образуют выходную цепь второго дифференциального каскада, моделирующую реакцию ОУ на выводе 8. Источники J₆ и J₈ моделируют транзистор в схеме сдвига уровня ОУ, J₇ и E₂ представляют его выходной каскад. Ток источника J₇ определяет скорость нарастания напряжения на емкости цепи частотной коррекции, подключаемой к выводу 5 макромодели ОУ.

Параметры моделей источников тока J₁ и J₂ определяются входными токами смещения I_см и разностным I_разн , входным сопротивлением R_вх и напряжением смещения нуля U_см в соответствии с формулами (1)-(3). Элемент R₁ включен в макромодель лишь для того, чтобы на нем можно было выделить входное дифференциальное напряжение. Его сопротивление выбирается достаточно большим, чтобы оно не влияло на параметры макромодели. Источник E₁ представляет синфазное входное напряжение. Для удобства элемент R₂ исключен из рассмотрения, поскольку его сопротивление не должно быть черезмерно большим, чтобы не оказывать на результаты моделирования. Ток источника J₄ определяется следующим уравнением:

I_J4=I_R2 th[(U_R1-U_см)/B₄], где B₄= -I_R2R₃/K₁.

Сопротивление резистора R₃ в соответствии с исходной схемой (R₁ и R₂ на рис. 1) примем равным 25 кОм. Ток I_R2 при нулевом входном синфазном напряжении (и нулевом токе источника J₃) определяется по измеренной скорости нарастания напряжения V^-_R1 на емкости частотной коррекции C_К1 при К=1 и срезе напряжения на выходе ИС ОУ:

V^-_R1=I_R2/C_K1.

Сопротивления резисторов R₄, R₅ и R₆ определяются соответствующими резисторами исходной схемы (R₆, R₇ и R₁₅ на рис. 1). Ток источника I_J5 определяется по формуле:

I_J5=0.5I₀th(U_R3/B₅)+0.5I₀,

где 0.5I₀ – ток одного плеча второго дифференциального каскада сбалансированного ОУ (когда U_вых=0), например ток через резистор R₆, а B₅ определяется по формуле:

B₅=I₀R₄K₁/2K₈, где K₈ – коэффициент передачи малого входного сигнала от входа к выводу 8.

Источник J₈ отражает усилительные свойства транзистора Т₈:

I_J8=α_J8I_R5, где α_J8 принято равным 0.99, что типично для планарных n-p-n транзисторов.

Ток источника J₇ определяется по скорости нарастания напряжения V⁺_R5 при номинальной емкости частотной коррекции C_K2 при К=1000:

J₇= V⁺_R5C_K2¹⁰⁰⁰, C_K2=3 пФ.

Источник напряжения E₂ моделирует передаточную характеристику выходного каскада исходной схемы. Коэффициент усиления выходного каскада за счет обратной связи определяется в первом приближении соотношением R₁₅/R₇.

Элемент R₇ макромодели отображает выходное сопротивление ОУ. Емкости C₁-C₃ определяются собственными частотами полюсов АХЧ ОУ. Емкость C₁ с R₃ определяет первый полюс ОУ без подключения цепей частотной коррекции, цепь R₄, C₂ – второй полюс, цепь R₅, C₅ – третий:

f_п1≈1/2πR₃C₁, f_п2≈1/2πR₄C₂, f_п3≈1/2πR₅C₃.