Дискретный статистический ряд

Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность.

— Математическая статистика – раздел математики, который изучает способы отбора, группировки, систематизации и анализа статистических данных, для получения научно обоснованных выводов.

— Статистические данные – числовые значения рассматриваемого признака изучаемых объектов, полученные как результат случайного эксперимента.

Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, но в отличие от теории вероятностей, математическая модель эксперимента неизвестна. В математической статистике по статистическим данным необходимо установить неизвестное распределение вероятностей или объективно оценить параметры распределения.

Методы математической статистики позволяют строить оптимальные математические модели массовых, повторяющихся явлений. Связующим звеном между теорией вероятностей и математической статистикой являются предельные теоремы теории вероятностей.

В настоящее время статистические методы используются практически во всех отраслях народного хозяйства.

— Генеральная совокупность – статистические данные всех изучаемых объектов (иногда – сами объекты). Часто генеральную совокупность рассматривают как СВ Х.

— Выборка (выборочная совокупность) – статистические данные объектов, выбранных случайно из генеральной совокупности.

— Объём выборки n (объём генеральной совокупности N) – количество объектов, выбранных для изучения из генеральной совокупности (количество объектов в генеральной совокупности).

Примеры.

а) Статистическими данными могут быть: рост студентов; количество глаголов (или других частей речи) в отрывке текста определённой длины; средний балл аттестата; уровень интеллекта; число ошибок, допущенных диспетчером и т. п.

б) Генеральной совокупностью может быть: рост всех людей, разряды всех рабочих завода, частота употребления определённой части речи во всех произведениях изучаемого автора, средний балл аттестата всех выпускников и т. п.

в)Выборкойможет быть: – рост 20 студентов, количество глаголов в выбранных произвольно 50 однородных отрывках текста длиной 500 словоупотреблений, средний балл аттестата 100 выпускников, выбранных случайно из школ города и т.п.

Выборка называется репрезентативной,если она верно отражает свойство генеральной совокупности. Репрезентативность выборки достигается случайностью отбора, когда все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность быть отобранными.

Для того чтобы выборка была репрезентативной применяют различные способы отбора объектов изучения.

Виды отбора: простой, механический, серийный, типический.

Простой. Произвольно отбираются элементы из всей генеральной совокупности.

Механический отбор. Выбирают каждый 10 (25, 30 и т.п.) объект из генеральной совокупности.

Серийный. Проводится исследование в каждой серии (например, из текста выбирают 10 отрывков по 500 словоупотреблений- 10 серий).

Типический. Генеральную совокупность по определённому признаку разделяют на типические группы. Количество серий, извлекаемых из каждой такой группы, определяется удельным весом этой группы в генеральной совокупности.

Статистическое распределение выборки и его графическое изображение.

Пусть изучается СВ Х (генеральная совокупность) относительно некоторого признака. Проводится ряд независимых испытаний. В результате опытов СВ Х принимает некоторые значения. Совокупность полученных значений представляет собой выборку, а сами значения являются статистическими данными.

Первоначально проводят ранжирование выборки - расположение статистических данных выборки по неубыванию. Получаем вариационный ряд.

Вариационный ряд - проранжированная выборка.

Дискретный статистический ряд

Если генеральная совокупность является дискретной СВ, строится дискретный статистический ряд (статистическое распределение).

Пусть значение появилось в выборке раз,

- разa , …, - раз.

- i-тая варианта выборки; - частотаi-той варианты Частота показывает, сколько раз данная варианта появилась в выборке.

- относительная частота i-той варианты

(показывает какую часть выборки составляет ).

Статистическое распределение – это соответствие между вариантами выборки и их частотами или относительными частотами.

Для ДСВ статистическое распределение можно представить в виде таблицы – статистического ряда частот или статистического ряда относительных частот.

Статистический ряд частот Статистический ряд

относительных частот

			........
			........

			........
			........

Для наглядности представления статистического распределения выборки строят «графики» статистического распределения: полигон и гистограмму.

Полигон частот (относительных частот) – графическое изображение дискретного статистического ряда - ломаная линия, последовательно соединяющая точки [ для полигона относительных частот].

x_i

Пример. Исследователя интересуют знания абитуриентов по математике. Выбирают 10 абитуриентов и записывают их школьные оценки по этому предмету. Получена следующая выборка: 5;4;4;3;2;5;4;3;4;5.

а) Представить выборку в виде вариационного ряда;

б) построить статистический ряд частот и относительных частот;

в) изобразить полигон относительных частот для полученного ряда.

Решение.

а) Проведем ранжирование выборки, т.е. расположим члены выборки по неубыванию. Получаем вариационный ряд: 2; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5;5.

б) Построим статистический ряд частот (соответствие между вариантами выборки и их частотами) и статистический ряд относительных частот (соответствие между вариантами выборки и их относительными частотами)

	0,1	0,2	0,4	0,3

статистический ряд частот статистический ряд отн. частот

1+2+4+3=10=n 0,1+0,2+0,4+0,3=1.

в)

- полигон относительных частот.

0,1

2 3 4 5