Ограничение предприятия на объем инвестиций

Условные обозначения:

- цены на ресурсы;

- собственные ресурсы предприятия;

- инвестиции, выделенные предприятию.

2.4 Обязательства предприятия по поставкам продукции (ограничения на выпуск продукции):

Условные обозначения:

и - соответственно минимальный (обязательства предприятия) и максимальный объем (емкость рынка) выпуска продукции.

2.5 Условие неотрицательности переменных:

,т.к. количество используемого ресурса не может быть отрицательным.

3. Решение задачи планирования производства методом линейного программирования

Линейное программирование является одним из разделов математического программирования - дисциплины, которая занимается изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.

Стандартной задачей линейного программирования называется задача нахождения максимального (минимального) значения целевой функции.

Т.е. целевая функция и ограничения линейны, ограничения заданы только в виде неравенств, и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.

Каждое ограничение - неравенство определяет полупространство в п-мерном пространстве. Пересечение множества полупространств образует область допустимых решений. Каждой точке этой области соответствует какое-либо значение целевой функции и задача нахождения оптимального решения сводится к задаче нахождения оптимального значения этой целевой функции. В силу линейности целевой функции на выпуклом множестве целевая функция достигает экстремума на границе области.

Теоретически задача линейного программирования проста. Достаточно найти конечное число вершин многогранника и вычислить в них значения целевой функции. Из всех этих значений выбрать то, которое соответствует оптимальному решению. Однако простой перебор даже при использовании самых современных ЭВМ практически неосуществим из - за чрезвычайного большого числа вершин. Поэтому возникла необходимость применения методов целенаправленного перебора, которое приводит к решению задачи за приемлемое время. Одним из таких методов является симплекс - метод.

Симплекс - простейший выпуклый многогранник. Симплекс-метод - это метод последнего улучшения (приближения решения к оптимальному). Графически этот метод представляет собой переход от одной вершины многогранника условий (ОДР) к другой, причем каждый такой переход приближает решение к оптимальному. В каждой точке решения это решение удовлетворяет определенным свойствам - признакам, согласно этим признакам выбирается направление перехода. Решение симплекс-методом сопровождается составлением симплекс-таблиц. На основе анализа таких таблиц определяется необходимость улучшения решения или отсутствия решения, или находится оптимальное решение.

Рассмотрим, как будет выглядеть математическая модель планирования производства каждого инвестируемого предприятия: