Расчет настроечных параметров регуляторов

Исходными данными для расчета настроечных параметров регулятора являются динамические характеристики объекта. На практике часто приближенно оценивают параметры настроек регуляторов. Это делают либо с помощью номограмм, либо с помощью упрощенных формул.

Более точные результаты дает метод расширенных частотных характеристик.

В основе метода лежит понятие так называемых расширенных комплексных частотных характеристик W(m,jw), получаемых из передаточных функций заменой р=w(j-m), где m – степень колебательности . Для апериодических

переходных процессов m = ¥, а для незатухающих m=0. При обычных расчетах задаются значением m= 0,221- 0,0366. В курсовом проекте необходимо задаться колебательностью 0,221.

В процессе расчета необходимо найти область заданной степени колебательности m. Задавая различные значения w, можно построить границу заданной степени колебательности. Она называется линия равного затухания. По ней и определяются настроечные параметры регулятора

Рассмотрим методику построения линии равного затухания для ПИ – регулятора:

1) Строятся расширенные АЧХ и ФЧХ объекта. РАЧХ системы А_об (m,w) находится перемножением РАЧХ всех звеньев, а РФЧХ j_об(m,w) - суммированием РФЧХ звеньев. К_об

Для объекта имеющего передаточную функцию W(p) = ------------

Т_об р + 1

Расширенная АЧХ определяется по формуле

К_об

А_об(m,w) = ----------------------------------

(1- Т_обmw)² + (Т_об w)²

Так как в примере объект имеет передаточную функцию второго порядка, то РАЧХ будет определяться произведением двух передаточных функций

А_об(m,w)= А_об1(m,w) А_об2(m,w).

К_об

РФЧХ для объекта с передаточной функцией W(p) = ------------ можно рассчитать по формулам : Т_об р + 1

Т_об w 1

j_об(m,w) = -arctg --------------- , при 0< w < ----------

1 - Т_обmw Т_обm

p 1

- ------, при w = --------

2 Т_обm

p Т_об w m -1 1

- --- -arctg --------------- , при w > ----------

2 1 Т_обm

p

- ---- - arctg m, при w = ¥

РФЧХ вышерассмотренного объекта будет определяться суммой двух передаточных функций j_об(m,w) = j_об1(m,w) + j_об2(m,w)

2) ЛРЗ для ПИ-регулятора строится в координатах К_р/Т_и - К_р по уравнениям:

m² + 1

К_р(m,w) = sing (m,w);

А_об(m,w)

К_р w m² + 1

(m,w) = [cos g (m,w) + m sin g (m,w)];

Т_и А_об(m,w)

p

g (m,w) = - + arctg m - j_об (m,w);

где w _{0 <} w < w₁.

В качестве оптимальной для ПИ-регулятора рекомендуются настройки, соответствующие точке ЛРЗ, расположенной несколько правее вершины ЛРЗ. Такие настройки обеспечивают, помимо заданной колебательности переходного процесса, минимум интегрального критерия качества.

Расчет по приведенным выше формулам достаточно трудоемкий, поэтому для одной из частот в интервале w _{0 <} w < w₁ привести в полном объеме в пояснительной записке, а для остальных частот на ПЭВМ по специально разработанной программе.