Расчет геометрических характеристик сечения

Исходные данные для расчета балки из прокатных профилей показаны на рис. 3.4. Сечение балки изображено на рис. 3.5.

Рассчитаем геометрические характеристики сечения. Осевой момент инерции для профиля №8 = 89,4 см⁴, А = 8,98 см² (по ГОСТ 8240 – 89), тогда для составного сечения

Осевой момент сопротивления W_x = 22,4 см³ (по ГОСТ 8240 – 89), тогда для составного сечения

3.2.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов.

Построим эпюры продольных, поперечных сил и изгибающих моментов. Возь-мем произвольное сечение на первом участке CD (0 ≤ z₁ ≤ l₃ = 0,6 м)(рис. 3.6,а).

Запишем уравнение для поперечной и продольной сил и изгибающего момента в произвольном сечении в пределах этого участка и рассчитаем их значения в характерных точках.

Возьмем произвольное сечение на участке ВС (0 ≤ z₂ ≤ l₂ = 0,2 м)(рис. 3.6,б). На данном участке:

Для участка АВ (0 ≤ z₃ ≤ l₁ = 0,5 м)(рис. 3.6,в) уравнения равновесия имеют следующий вид:

По полученным значениям построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 3.4).

Расчет на прочность.

Материал швеллера Ст3. Допускаемые напряжения [σ] = 200 МПа. Рассчитаем максимальные напряжения, возникающие в балке, они находятся в сечении, где изгибающий момент достигает наибольшего значения.

М_max = M(z₁=l₁) = 20,75 кНм

Условие прочности имеет вид σ_max ≤ [σ]. Условие прочности не выполняется σ_max = 269 МПа > [σ] = 200 МПа. Необходимо взять профиль больших размеров. Для этого, исходя из условия прочности, определим необходимое максимальное значение осевого момента сопротивления

Выберем швеллер – ближайший из ряда швеллер №10. Тогда

.

Откуда максимальные напряжения <[σ] = =200 МПа – условие прочности выполнено.

3.3. Расчет на жесткость балки из прокатных профилей.

Исходные данные и расчетная схема балки из прокатных профилей представлена на рис. 3.7.. Возьмем произвольное сечение z, как показано на рисунке. При этом продлим распределенную нагрузку на участке АВ до конца балки, а ее действие на участке BD компенсируем аналогичной распределенной нагрузкой противоположного знака.

Составим уравнение упругой линии балки:

Воспользуемся полученным универсальным уравнением для определения прогибов консоли в точках z = l₁, z = l₁ + l₂, z = l₁ + l₂ + l₃.

Из условия равновесия балки находим:

М₀ = М_А = 20,75 кНм, R₀ = R_A = – 40 кН.

Так как начало координат совпадает с заделкой в точке А, то геометрические начальные параметры – прогиб и угол поворота в начале координат равны нулю:

у_А = у₀ = 0;

Вычислим прогибы в сечениях В,С и D. В сечении В прогиб

Уравнение прогиба на втором участке будет иметь вид

В сечении D прогиб:

Вычислим углы поворота в сечениях В, С и D.

Угол поворота

Для сечения В угол поворота

Аналогично рассчитываем углы поворота в сечении С и D.

В сечении С угол поворота:

В сечении D угол поворота:

Допускаемые перемещения и углы поворота в опорах определяются из условия жесткости.

Условия жесткости по перемещениям в сечениях В, С и D и по углам поворота В, С и D не выполняются. Необходимо произвести мероприятия по увеличению жесткости конструкции.

3.4. Проектировочный расчет на прочность плоской рамы.