Критерий корреляции Спирмена

1. Статистические гипотезы:

: Корреляция между переменными и статистически не значима.

: Корреляция между переменными и статистически значима.

1. Вычислим эмпирическое значение критерия:
1. проранжировать значения переменных и независимо друг от друга;
2. найти суммы рангов и проверить правильность ранжирования;
3. подсчитать разности между рангами;
4. возвести разности в квадрат ;
5. найти сумму квадратов;
6. вычислить эмпирический коэффициент корреляции .
2. По данному объему выборки определим критические значения с помощью специальных таблиц.
3. Правило вывода: если , то гипотеза принимается. В противном случае – гипотеза отвергается.

Пример. При выполнении задания подсчитывалось число совершенных испытуемыми ошибок и показатель вербального интеллекта. Определить наличие корреляционной связи между ними.

Проранжируем индивидуальные значения.

№	Количество ошибок	Ранг	Вербальный интеллект	Ранг	Ранг
				(5)	5,5	4,5	20,25
						-1
				[8]		-4
						-4
				[9]		-2
				(6)	5,5	-4,5	20,25
				[10]		-3
Σ							156,5

Найдем сумму рангов по каждому столбцу. Контрольная сумма .

Вычислим эмпирическое значение .

Найдем критическое значение при : .

Так как , то принимается гипотеза . Связи между числом ошибок и показателем невербального интеллекта нет.

Таблицы критических значений -критерия Манна-Уитни

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Таблицы критических значений для критериев Крускала-Уоллиса и Фридмана

Критические точки распределения

k	Уровни значимости
0,01	0,025	0,05	0,95	0,975	0,89
	6,6	5,0	3,8	0,0039	0,00098	0,00016
	9,2	7,4	6,0	0,103	0,051	0,020
	11,3	9,4	7,8	0,352	0,216	0.115
	13,3	11.,1	9,5	0,711	0,484	0,297
	15,1	12,8	11,1	1,15	0,831	0,554
	16,8	14,4	12,6	1,64	1,24	0,872
	18,5	16,0	14,1	2,17	1,69	1,24
	20,1	17,5	15,5	2,73	2,18	1,65
	21.7	19,0	16,9	3,33	2,70	2.09
	23.2	20,5	18,3	3,94	3,25	2,56
	24,7	21,9	19,7	4,57	3,82	3,05
	26,2	23,3	21,0	5,23	4,40	3,57
	27,7	24,7	22,4	5,89	5,01	4,11
	29,1	26,1	23,7	6,57	5,63	4,66
	30,6	27,5	25,0	7,26	6,26	5,23
	32,0	28,8	26,3	7,96	6,91	5,81
	33,4	30,2	27,6	8,67	7,56	6,41
	34,8	31,5	28,9	9,39	8,23	7,01
	36,2	32,9	30,1	10,1	8,91	7,63
	37,6	34;2	31,4	10,9	9,59	8,26
	38,9	35,5	32,7	11,6	10,3	8,90
	40,3	36,8	33,9	12,3	11,0	9,54
	41,6	38,1	35,2	13,1	11,7	10,2
	43,0	39,4	36,4	13,8	12,4	10,9
	44,3	40,6	37,7	14,6	13,1	11,5
	45,6	41,9	38,9	15,4	13,8	12,2
	47,0	43,2	40,1	16,2	14,6	12,9
	48,3	44,5	41,3	16,9	15,3	13,6
	49,6	45,7	42,6	17,7	16,0	14,3
	50,9	47,0	43,8	18,5	16,8	15,0

Критические значения Т-критерия Вилкоксона

n	Уровень значимости	n	Уровень значимости
0,05	0,01	0,05	0,01
		–
		–

Критические значения корреляции Спирмена

	Уровень значимости		Уровень значимости
5%	1%	5%	1%
	0,94			0,42	0,53
	0,85			0,41	0,52
	0,78	0,91		0,40	0,51
	0,72	0,88		0,39	0,50
	0,68	0,83		0,38	0,49
	0,64	0,79		0,38	0,48
	0,61	0,76		0,37	0,48
	0,58	0,73		0,36	0,47
	0,56	0,70		0,36	0,46
	0,54	0,68		0,36	0,45
	0,52	0,66		0,34	0,45
	0,50	0,64		0,34	0,44
	0,48	0,62		0,33 .	0,43
	0,47	0,60		0,33	0,43
	0,46	0,58		0,33	0,42
	0,45	0,57		0,32	0,41
	0,44	0,56		0,32	0,41
	0,43	0,54		0,31	0,40