Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Уровень значимости и мощность




 

При проверке статистической гипотезы возможны ошибки. Есть два рода ошибок. Ошибка первого рода заключается в том, что отвергают нулевую гипотезу, в то время как в действительности эта гипотеза верна. Ошибка второго рода состоит в том, что принимают нулевую гипотезу, в то время как в действительности эта гипотеза неверна.

Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости и обозначается α. Таким образом, α = P{U Ψ | H0}, т.е. уровень значимости α – это вероятность события {U Ψ}, вычисленная в предположении, что верна нулевая гипотеза Н0.

Уровень значимости однозначно определен, если Н0 – простая гипотеза. Если же Н0 – сложная гипотеза, то уровень значимости, вообще говоря, зависит от функции распределения результатов наблюдений, удовлетворяющей Н0. Статистику критерия U обычно строят так, чтобы вероятность события {U Ψ} не зависела от того, какое именно распределение (из удовлетворяющих нулевой гипотезе Н0) имеют результаты наблюдений. Для статистик критерия U общего вида под уровнем значимости понимают максимально возможную ошибку первого рода. Максимум (точнее, супремум) берется по всем возможным распределениям, удовлетворяющим нулевой гипотезе Н0, т.е. α = sup P{U Ψ | H0}.

Если критическая область имеет вид, указанный в формуле,
то P{U > C | H0} = α. Если С задано, то из последнего соотношения определяют α. Часто поступают по иному - задавая α (обычно α = 0,05, иногда α = 0,01 или α = 0,1, другие значения α используются гораздо реже), определяют С из уравнения (10), обозначая его Сα, и используют критическую область Ψ = {U > Cα} с заданным уровнем значимости α.

Вероятность ошибки второго рода есть P{U Ψ | H1}. Обычно используют не эту вероятность, а ее дополнение до 1, т.е. P{U Ψ | H1} = 1 - P{U Ψ | H1}. Эта величина носит название мощности критерия. Итак, мощность критерия – это вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда альтернативная гипотеза верна.

Понятия уровня значимости и мощности критерия объединяются в понятии функции мощности критерия – функции, определяющей вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута. Функция мощности зависит от критической области Ψ и действительного распределения результатов наблюдений. В параметрической задаче проверки гипотез распределение результатов наблюдений задается параметром θ. В этом случае функция мощности обозначается М(Ψ,θ) и зависит от критической области Ψ и действительного значения исследуемого параметра θ. Если



Н0: θ = θ0,

Н1: θ = θ1, то

М(Ψ,θ0) = α,

М(Ψ,θ1) = 1 – β,

где α – вероятность ошибки первого рода, β - вероятность ошибки второго рода. В статистическом приемочном контроле α – риск изготовителя, β – риск потребителя. При статистическом регулировании технологического процесса α – риск излишней наладки, β – риск незамеченной разладки.

Функция мощности М(Ψ,θ) в случае одномерного параметра θ обычно достигает минимума, равного α, при θ = θ0, монотонно возрастает при удалении от θ0 и приближается к 1 при | θ - θ0 | → ∞.

В ряде вероятностно-статистических методов принятия решений используется оперативная характеристика L(Ψ,θ) - вероятность принятия нулевой гипотезы в зависимости от критической области Ψ и действительного значения исследуемого параметра θ. Ясно, что L(Ψ,θ) = 1 - М(Ψ,θ).





Читайте также:





Читайте также:
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.003 сек.)