ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1

 

1. Понятие выпуклого множества. Выпуклые и вогнутые функции. Матрица Гессе. Квадратичные формы. Примеры квадратичных функций.

 

2. Математическая постановка задачи безусловной оптимизации. Классификация методов решения задач безусловной минимизации ( оптимизации ).

 

Экзаменатор _______________________проф. Куприянов В.В.

 

УТВЕРЖДАЮ :

Зав. кафедрой АСУ___________проф. Федунец. Н.И.

Дата: 15 декабря 2011 г.

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

По дисциплине: "Методы оптимизации"

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

 

1. Классификация методов решения задач нелинейного программирования. Особенности задач нелинейного программирования. Примеры.

 

2. Краткая характеристика метода конфигураций Хука - Дживса. Алгоритм Хука - Дживса. Задача на данный алгоритм.

 

Экзаменатор _______________________проф. Куприянов В.В.

 

УТВЕРЖДАЮ :

Зав. кафедрой АСУ___________проф. Федунец. Н.И.

Дата: 15 декабря 2011 г.

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

По дисциплине: "Методы оптимизации"

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3

 

1. Геометрическая интерпретация и решение задачи нелинейного программирования. Примеры.

 

2. Основные особенности и общая характеристика метода деформируемого многогранника Нелдера - Мида. Алгоритм Нелдера - Мида. Задача.

 

Экзаменатор _______________________проф. Куприянов В.В.

 

 

УТВЕРЖДАЮ :

Зав. кафедрой АСУ___________проф. Федунец. Н.И.

Дата: 15 декабря 2011 г.

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

По дисциплине: "Методы оптимизации"

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4

 

1. Объясните, чем вызвано выделение задач выпуклого программирования в специальный класс оптимизационных задач. Почему множество оптимальных решений любой задачи выпуклого программирования является выпуклым множеством? Примеры решения задач.

 

2. Метод Розенброка и метод параллельных касательных Пауэлла. Их идеи и сопоставительный анализ.

 

Экзаменатор _______________________проф. Куприянов В.В.

 

 

УТВЕРЖДАЮ :

Зав. кафедрой АСУ___________проф. Федунец. Н.И.

Дата: 15 декабря 2011 г.

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

По дисциплине: "Методы оптимизации"

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5

1. Постановка нелинейной задачи об объемах и факторах производства. Математическая модель данной задачи. Понятия производственной функции, стационарной точки. Формализация этих понятий.

 

2. Алгоритм метода сопряженных направлений Пауэлла. Пример решения задачи.

 

Экзаменатор _______________________проф. Куприянов В.В.

 

УТВЕРЖДАЮ :

Зав. кафедрой АСУ___________проф. Федунец. Н.И.

Дата: 15 декабря 2011 г.

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

По дисциплине: "Методы оптимизации"

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6

 

1. Необходимые и достаточные условия экстремума производственной функции как функции двух переменных на основе вычисления дифференциала второго порядка и частных производных второго порядка в стационарной точке.

 

2. Общая характеристика адаптивного метода случайного поиска.

 

Экзаменатор _______________________проф. Куприянов В.В.

УТВЕРЖДАЮ :

Зав. кафедрой АСУ___________проф. Федунец. Н.И.

Дата: 15 декабря 2011 г.

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

По дисциплине: "Методы оптимизации"

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7

 

1. Определение задач нелинейного программирования. Модель общей задачи нелинейного программирования.

 

2. Алгоритм адаптивного метода случайного поиска.

 

Экзаменатор _______________________проф. Куприянов В.В.

 

УТВЕРЖДАЮ :

Зав. кафедрой АСУ___________проф. Федунец. Н.И.

Дата: 15 декабря 2011 г.

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

По дисциплине: "Методы оптимизации"

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8

 

1. В чем заключается необходимость проведения исследующего поиска в методе конфигураций ? Как выбирается величина шагов по координатным направлениям и в чем состоит физический смысл ускоряющего множителя ?

 

2. Перечислите основные шаги алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений дифференцируемой функции в некоторой области D на основе теоремы Вейерштрасса.

 

Экзаменатор _______________________проф. Куприянов В.В.

 

 

УТВЕРЖДАЮ :

Зав. кафедрой АСУ___________проф. Федунец. Н.И.

Дата: 15 декабря 2011 г.

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

По дисциплине: "Методы оптимизации"

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9

 

1. Идея задачи на условный экстремум функции многих переменных. Каким образом используется при решении подобной задачи уравнения связи ? Как сводится решение задачи на условный экстремум к задаче нахождения локального ( глобального ) экстремума для функции от “n-m” переменных ?

 

2. Решить задачу об объемах и факторах производства, полагая что производственная функция равна Z = X²₁X₂ (4-X₁-X₂); C₁=1; C₂=2; b=4 и используя теорему Вейершрасса.

 

Экзаменатор _______________________проф. Куприянов В.В.

 

 

УТВЕРЖДАЮ :

Зав. кафедрой АСУ___________проф. Федунец. Н.И.

Дата: 15 декабря 2011 г.

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

По дисциплине: "Методы оптимизации "

 

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

1. Поясните, как и с помощью каких шагов реализуется поиск по образцу в алгоритме Хука - Дживса ( конфигураций ). Пример решения задачи.

 

2. Используя геометрическую интерпретацию, найдите максимальное и минимальное значения функции F= (x₁-3)²+(x₂-4)² при

3x₁+2x₂≥7 ; 10x₁-x₂≤8;

-18x₁+4x₂≤12; x₁, x₂≥0

 

Экзаменатор _______________________проф. Куприянов В.В.

 

УТВЕРЖДАЮ :

Зав. кафедрой АСУ___________проф. Федунец. Н.И.

Дата: 15 декабря 2011 г.

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

По дисциплине: "Методы оптимизации"