Здесь – доверительная вероятность; – количество опытов.
Обработка результатов измерений
Прямые измерения
Прямые измерения позволяют непосредственно, при помощи прибо-ров, получить значение интересующей величины. В этом случае резуль-тат измерений представляется в следующем виде:
, (П.1)
где – среднее значение измеренной величины;
– абсолютная ошибка измерений.
Величина абсолютной ошибки определяется следующим образом:
, (П.2)
где – случайная абсолютная погрешность (иногда ее называют по-лушириной доверительного интервала);
– систематическая ошибка измерительного прибора;
– абсолютная погрешность округления.
Как правило, в лабораторном практикуме << , .
Если случайный разброс измеряемой величины отсутствует, то оста-ется только погрешность округления , приближенно равная поло-вине наименьшего значения, измеряемого прибором. Для приборов со шкалами это цена деления шкалы. При работе с табличными величи-нами в качестве погрешности округления берется половина цены млад-шего разряда величины.
Например, если дается значение сопротивления , то ошибка округления составляет , т.е. число записано с точностью до .
При наличии только случайных погрешностей результат измерений будет записан в виде
. (П.3)
При этом рассчитывается следующим образом:
, (П.4)
где – число опытов;
– коэффициент Стьюдента, величина которого зависит от и доверительной вероятности . Здесь – вероятность того, что мате-матическое ожидание величины (среднее значение при бесконечном числе измерений) окажется внутри интервала , где – среднее значение величины при данном (сделанном Вами) количестве измерений. Для работ в физическом практикуме рекомендуется брать значения или . Таблица значений коэффициентов Стью-дента приведены в Приложении 1.
Замечание. При прямых измерениях времени (ручным секундоме-ром) возникает ошибка, связанная с запаздыванием человеческой реак-ции. При этом ошибка прибора .
После вычисления величины абсолютной ошибки необходимо рас-считать относительную ошибку измерения величины :
. (П.5)
Косвенные измерения
Косвенные измерения позволяют рассчитывать интересующие нас величины по результатам прямых измерений. При этом измеряемая ве-личина является известной функцией от величин , получаемых из прямых измерений. Результат косвенного из-мерения вычисляют, подставляя в формулу для вычисления средние значения :
. (П.6)
При косвенных измерениях абсолютная ошибка величины опреде-ляется по формуле
, (П.7)
где , ,…, - абсолютные ошибки .
В некоторых случаях формулу (П.7) можно упростить.
1. Если , то относительная ошибка величины будет в раз больше относительной ошибки :
. (П.8)
2. Если или , то относительная ошибка величины может быть рассчитана как
, (П.9)
где и – относительные ошибки величин и .
Совместные измерения.
Метод наименьших квадратов
Если в работе одновременно измеряются величины и и пред-полагается, что они зависят друг от друга линейно:
,
то можно вычислить коэффициенты и , при которых сумма квад-ратов отклонений экспериментальных точек от прямой линии будет минимальна (отсюда и название метода).
Представив результат в виде (П.1), не забудьте округлить его до нужной точности, т.е. до старшей значащей цифры в величине абсолют-ной ошибки.
Например, запись неверна, надо округлить до сотых:
.
Записи или неудобны для чтения; их лучше представить в виде
и . 3. Вычисление производной от функции
Графическим способом
Пример приближенного расчета производной в некоторой точке кривой показан на рис. П.1.
Для расчета производной берем экспериментальную точку , ближайшую к экспериментальной точке . Измеряем катет и катет , затем берем отношение этих катетов . Так поступаем для каждой экспериментальной точки. За-метим, что в данном примере , , поэтому знак произ-водной отрицателен. Если надо получить значение модуля произ-водной, то берем модуль полученного значения . Так получаем значения модуля производной для каждого измерения, т.е. для каждой экспериментальной точки главной кривой.
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...