Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Распределение Больцмана




Если молекулы газа находятся во внешнем потенциальном поле, то число молекул, имеющих потенциальную энергию Wp, определяется распределением Больцманаn = noexp(-Wp/kT).

Например, для случая потенциального поля Земли Wp = mgh получим барометрическую формулу p = poexp(-Mgh/RT), где М - молярная масса газа (масса одного моля), p - давление на высоте h, po - давление на уровне моря. Эта формула позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты (или, измерив давление, найти высоту).

f(E) f(E) T1

Рис.3а Рис.4а

T2

dS=dN(E)/N T2>T1

 

       
 
   
 


E E

dE

Eв <E> <Eкв>

Термодинамика

3.1.Внутренняя энергия. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

Внутренняя энергияU - энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц. К внутренней энергии не относится кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.Внутренняя энергия - однозначная функция термодинамического состояния системы, т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной (единственной) энергией. Внутренняя энергия не зависит от того, как система пришла в данное состояние: при переходе из состояния (1) в состояние (2) изменение внутренней энергии DU определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний DU = U1 - U2 и не зависит от пути перехода.

Число степеней свободы системыi - это число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве:

- Одноатомная молекула идеального газа имеет три степени свободы поступательного движения, т.е. i=3.

- Двухатомная молекула идеального газа имеет три степени поступательного движения и две степени свободы вращательного движения, т.е. i=5.

- Трехатомная молекула (и вообще нелинейная многоатомная молекула) идеального газа имеет три степени поступательного движения и три степени вращательного движения, т.е. i=6.

- Для реальных молекул следует учитывать также степени свободы колебательного движения.



- Независимо от числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные; ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимущества перед остальными.

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул:

для системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень - в среднем энергия, равная kT (на колебательную степень свободы приходится не только кинетическая энергия, но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы). Таким образом, средняя энергия молекулыЕ> = ikT/2, где i - сумма числа поступательных iпост, числа вращательных iвращ и удвоенного числа колебательных iколеб степеней свободы молекулы i = iпост + iвращ + 2iколеб. Для идеального газа i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

Внутренняя энергия 1 моль идеального газа равна сумме кинетических энергий NA молекул

Um = ikTNA = iRT/2, (1a)

и изменение внутренней энергии 1 моль идеального газа dUm =(iR/2)dT (1b)

(молекулы между собой не взаимодействуют и поэтому взаимная потенциальная энергия молекул газа равна нулю).

Внутренняя энергия произвольной массы m идеального газа U = (m/M)(iRT/2)=n(iRT/2), где М - молярная масса (масса одного моля), n = m/M - количество вещества.

3.2.Первое начало термодинамики:

Внутренняя энергия идеального газа может изменяться либо в результате совершения над системой работы, либо сообщением ей теплоты. Иными словами, имеются две формы передачи энергии от одних тел к другим: работа и теплота. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения, и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения энергии: теплота Q, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии DU и на совершение ею работы А против внешних сила (первое начало термодинамики)

Q = DU + A, (3а)

где DU - изменение внутренней энергии системы, Q - количество полученной системой теплоты (считается, что Q > 0, если теплота подводится к системе, и Q < 0, если система отдает теплоту), А - работа системы над внешней средой (считается, что A>0, если система совершает ее против внешних сил и A<0, если над системой внешними силами совершается работа). В СИ количество теплоты Q выражается в джоулях [Дж].

При передаче бесконечно малого количества теплоты закон сохранения энергии (первое начало термодинамики) имеет вид dQ = dU + dA, (3b)

где dU - бесконечно малое изменение внутренней энергии системы (полный дифференциал), dA - элементарная работа, dQ - бесконечно малое количество теплоты.

Первое начало термодинамики формулируют еще и так: нельзя построить периодически действующий двигатель, который совершал бы работу большую, чем та энергия, которая подводится к двигателю извне (такой двигатель называется вечным двигателем первого рода, и невозможность создания вечного двигателя первого рода является одной из формулировок первого начала термодинамики ).





Читайте также:





Читайте также:
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.004 сек.)