МЕТОДОМ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Здесь Z – расстояние от начала координат до сечения, где определяется прогиб и угол поворота; а, в, с, d – расстояние от начала координат до места приложения соответствующих внешних сил m, p, q.
МЕТОДОМ МОРА – ВЕРЕЩАГИНА Для этого строятся эпюры изгибающих моментов от заданной внешней нагрузки
Рис. 43
Основные правила перемножения эпюр:
- результат положителен, если эпюры расположены по одну сторон от оси балки, если по разные стороны – результат отрицательный; - положительный результат перемножения эпюр свидетельствует о том, что направление перемещения (линейного и углового) совпадает с направлением единичных сил, при отрицательном результате – противоположны направлению единичных сил; - если обе эпюры ( - если одна из эпюр криволинейна (это - если сложно вычислять площадь эпюры, определить координаты центра тяжести ее и ординату
а, b, с – тоже с единичной эпюры
Рис. 44.
4.1. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
ЗАДАЧА № 32.
Рис.45
РЕШЕНИЕ 1. Определяем величину внешних скручивающих моментов, перед каждым шкивом (через мощность и обороты вала)
где N – мощность, КВт; n – число оборотов в минуту.
2. Строим эпюру крутящих моментов, разбив вал на участки I, II, III, применяя метод сечения и приняв следующее правило знаков для крутящего момента если смотреть на оставленную часть вала со стороны сечения, то
На эпюре
3. Определяем диаметр вала по условиям прочности и жесткости, применяя формулы (20), предварительно определив допускаемое касательное напряжение
здесь Из полученных
ЗАДАЧА № 33. Для заданного ступенчатого кронштейна, нагруженного внешними окручивающими моментами m1 = 10 кНм и m2 = 30 кНм и защемленного с обоих концов, требуется построить эпюру крутящих моментов Мк и при допускаемом касательном напряжении [
Рис.46.
Решение.
Превратим ее в статически определимую, отбросив например опору "В", заменив ее действие опорным моментом " m
Рис. 47 Используя закон Гука при кручении
Сократив на “a” и жесткость “
Здесь Решив уравнение (31), получим значение опорного момента Тогда из уравнения равновесия определяем величину опорного момента Полученные положительные значения опорных моментов
2. Разбиваем заданную систему на участки I, II, III, IV (рис. 47б). Границами участков являются сечения, где приложены внешние моменты и меняется сечение. Строим эпюры крутящих моментов (рис. 47в) применяя метод сечений
3. Из условия прочности при кручении определяем диаметры сплошной и кольцевой частей кронштейна, предварительно определив, как действуют наибольшие касательные напряжения
Таким образом, наибольшие касательные напряжения действуют в значениях 2 Отсюда диаметр сплошной части d равен Тогда размеры кольцевой части кронштейна составят
ЗАДАЧА № 34
Рис.48
РЕШЕНИЕ 1. Введем построение эпюр первый участок второй участок
третий участок
Определим координату
2. Из условия прочности на прямом изгибе определяем размеры (номер швеллера) сечения балки ПО сортаменту на швеллера Гост 8240 – 82[1] и учитывая, что сечение состоит из
ЗАДАЧА № 35
Для заданно шарнирно опертой балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
Рис. 49 РЕШЕНИЕ 1. Определяем сначала опорные реакции из условия равновесия балки
Проверка Следовательно реакции определены верно.
2. Разбиваем балку на участки I, II, III, IV, границами участков являются сечения, где приложены внешние силы. С помощью метода сечения строим эпюры первый участок второй участок третий участок (рассматриваем правую часть);
четвертый участок
3. По эпюре
4. Вычисляем величину максимальных нормальных напряжений, действующих в балке, по формуле (22), предварительно определив осевой момент сопротивления заданного сечения через осевой момент инерции Тогда при
5. Запас прочности балки определяем из условия прочности
ЗАДАЧА № 36 Для заданной двутавровой балки (рис. 50) построить эпюры
РЕШЕНИЕ.
Рис. 50
2. Строим эпюры первый участок второй участок координата сечения, где третий участок
3. Подбираем двутавровое сечение балки из условия прочности по нормальным напряжениям По сортаменту ГОСТ 8239 – 89 принимаем двутавр № 22а, у которого
4. Применяем выбранное сечение на прочность по касательным напряжениям, применяя формулу Д.И. Жуковского. Допускаемое касательное напряжение обычно равно Следовательно, прочность по касательным напряжениям вполне обеспечена, ибо
5. Определяем прогиб “
В этом уравнении оба начальных параметра
Подставив значения координат и внешних сил, получим два уравнения Решив их, получим Тогда прогиб сечения “C” будет равен Угол поворота этого же сечения
6. Определяем прогиб сечения “C” и угол поворота сечения ”K” методом Мора – Верещагина, для этого дополнительно к эпюре изгибающих моментов от заданной нагрузки (рис. 51а) строим эпюры
Рис. 51
т. е. практически получили одинаковое с методом начальных параметров значение прогиба. Угол поворота
Положительное значение результатов перемножения эпюр свидетельствует, что линейные и угловые перемещения сечений “C” и “K” совпадают с направлениями единичных сил (прогиб вниз, а поворот по часовой стрелке).
ВАРИАНТЫ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ В домашнее задание № 3 входит решение 2 При выполнении домашней работы требуется! В 1 – ой задаче: - построить эпюру крутящих моментов; - определить диаметры круглого сплошного или кольцевого сечения из условий прочности и жесткости или максимальное касательное напряжение и запас прочности “K”;
Во 2 – ой задаче: - раскрыть статическую неопределимость заданной системы, составить необходимое число уравнений перемещений; - построить эпюру крутящих моментов; - из условий прочности определить требуемые диаметры заданного сечения стержня.
В 3 – ей задаче: - построить эпюры поперечных сил - подобрать из условий прочности размеры поперечного сечения заданной формы; - определить прогиб в сечении “C” и угол поворота сечения “K” методом начальных параметров и методом Мора – Верещагина.
Таблица 3
Читайте также: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2555)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |