Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Список крупнейших банков России по размеру уставного фонда (на 1. 03.2000 г., млн. руб.)





Задача № 1

1. Построить ряды распределения по 30 коммерческим банкам РФ:

а) по величине капитала;

б) по возрасту.

По полученным рядам распределения определить среднее, модальное и медианное значение каждого показателя.

Для графического изображения изучаемых вариационных рядов построить гистограмму распределения (для интервального ряда) и полигон распределения (для дискретного ряда), а также кумулятивные кривые для изображения ряда накопленных частот.

Таблица 1

Список крупнейших банков России по размеру уставного фонда (на 1. 03.2000 г., млн. руб.)

Наименование № регистрации Возраст Активы-нетто Уставный фонд Текущая прибыль Капитал
Абсолют банк 49,55 7,86 0,11 9,53
Инкасбанк 66,86 7,61 0,08 9,49
Нижегородпром -стройбанк 89,52 7,61 2,00 25,63
Московский кредитный 68,04 7,53 0,69 19,05
Моск. Банкирский Дом 23,69 5,93 0,14 6,12
Газбанк 83,80 5,79 0,51 10,14
Красбанк 10,77 4,89 0,04 4,95
ВТ-Банк 9,34 4,74 0,06 4,83
Возрождение 322,42 3,88 3,16 17,23
Московск. Индустриальн. 191,08 3,84 2,12 30,98
Балтонэксим 102,61 3,73 0,39 7,28
ОАО КБ Центр-Инвест 19,90 3,12 0,09 3,40
АКБ Мосуралбанк 7,31 2,97 0,01 3,59
Кредит-Москва 19,27 2,44 0,03 4,83
НДБ-Банк 33,37 2,13 0,57 3,38
Леспромбанк 8,38 2,10 0,01 2,43
Москомприват-банк 39,82 2,02 0,21 4,86
Огни Москвы 22,59 1,75 0,33 3,31
Нефтеэнерго-банк 5,03 1,59 0,01 1,57
Донской народный 5,55 1,52 0,03 1,57
Мосфильмбанк 1,68 1,43 0,01 1,46
Корвет 2,81 1,40 0,01 1,51
Метрополь 21,84 1,39 0,07 2,63
Алмаззолото 7,38 1,26 0,02 1,72
Дзержинский 9,82 1,26 0,02 1,50
Капиталъ-экспресс 4,26 1,26 0,01 1,64
ИНГ Банк 313,36 1,22 9,82 43,17
Оптбанк 4,61 1,22 0,07 1,36
Межрегиональн. Почтовый 3,32 1,20 0,00 1,21
Курганпромбанк 2,33 1,15 0,02 1,49

 



Решение:

а) Построим ряд распределения банков по величине капитала:

Определим число групп:

n=1+3,322lgN=1+3,322*lg30=6

Величина интервала:

Таблица 2

№ группы Группы банков по величине капитала, млн.руб. Чис-ло банков, fi Сере-дина интер-вала xi xi * fi Сумма накоп-ленных частот, S xi – |xi - | * fi (xi – )2 (xi – )2 *fi
1,21-8,20 4,705 103,51 -4,430 97,460 19,62 431,748
8,20-15,20 11,700 35,10 2,565 7,695 6,58 19,738
15,20-22,19 18,695 37,39 9,560 19,120 91,39 182,787
22,19-29,18 25,685 25,69 16,550 16,550 273,90 273,903
29,18-36,18 32,680 32,68 23,545 23,545 554,37 554,367
36,18-43,17 39,675 39,68 30,540 30,540 932,69 932,692
  ВСЕГО   274,05     194,910   2395,235

1. Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:

,

где xi – середины интервалов; fi –частота i-го интервала.

2. Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является 1-й интервал с частотой fМО = 22.

где XMO – нижняя граница модального интервала; iMO – величина модального интервала; fMO, fMO-1, fMO+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.

3.Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Находим номер медианы: N=

Медианный интервал находится в пределах 15,20-22,19.

где xME и i- нижняя граница и величина медианного интервала; Σf – сумма частот; S ME-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fME – частота медианного интервала.

Рис. 3. Гистограмма ряда распределения банков по величине капитала


 

Рис. 4. Кумулята распределения

 

б) Построим ряд распределения банков по возрасту.

Величина интервала:

Таблица 3  
№ группы Группы банков по возрасту, лет Число банков, fi Середина интервала xi xi * fi Сумма накопленных частот, S xi |xi - | * fi (xi )2 (xi )2 *fi
[5-8] 6,5 149,5 -0,7 16,1 0,49 11,27
[8-11] 9,5 66,5 2,3 16,1 5,29 37,03
  ВСЕГО - 216,0 - - 32,2 - 48,30

1. Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:

где xi – середины интервалов; fi –частота i-го интервала.

2. Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является интервал 5-8 с частотой fМО=23.

где XMO – нижняя граница модального интервала; iMO – величина модального интервала; fMO, fMO-1, fMO+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.

3.Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Находим номер медианы: N=

Медианный интервал находится в пределах 5-8.

где xME и i- нижняя граница и величина медианного интервала; Σf – сумма частот; S ME-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fME – частота медианного интервала.

Рисунок 5. Распределение банков по возрасту

 

Рисунок 6. Кумулята распределения


2. По построенным в задаче 1 рядам распределения рассчитать:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратичное отклонение;

г) коэффициент вариации.

Проанализировать полученные результаты.

Решение:

Для расчета показателей вариации используем расчетные данные, представленные в таблицах 2 и 3.

1) Размах вариации представляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

а) R = xmax – xmin = 43,17 – 1,21 = 41,96 млн. руб.

б) R = xmax – xmin = 11 – 5 = 6 лет

2) Среднее линейное отклонение:

а)

б)

3) Дисперсия:

а)

б)

4) Среднее квадратичное отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии:

а)

б)

5) Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

а)

б)

Вывод: рассчитанная величина коэффициента вариации для распределения банков по величине капитала свидетельствует о значительном уровне колебаний признака (т.к. рассчитанный коэффициент имеет значение значительно более 33%). Данная совокупность считается неоднородной. Коэффициент вариации для распределения банков по возрастам не превышает 33 %. Данная совокупность является однородной.

Задача № 2

 

По данным задачи 1 провести 20-процентную механическую выборку банков по величине капитала. Результаты представить в таблице.

Установить:

а) средний размер капитала банков по выборке;

б) величину ошибки при определении величины капитала на основе выборки;

в) вероятные пределы колебания величины капитала для всех банков при вероятности 0,954.

Решение:

Таблица 8

№ группы Группы банков по величине капитала, млн. руб. Число банков, fi Середина интервала xi xi * fi Сумма накопленных частот, S xi |xi - | * fi (xi )2 (xi )2 *fi
8,20-15,20 11,700 11,70 -12,820 12,820 164,352 164,352
15,20-22,19 18,695 37,39 -5,825 11,650 33,931 67,862
22,19-29,18 25,685 25,69 1,165 1,165 1,357 1,357
29,18-36,18 32,680 32,68 8,160 8,160 66,586 66,586
36,18-43,17 39,675 39,68 15,155 15,155 229,674 229,674
  ВСЕГО - 147,14 - - 48,950 - 529,831

 

 

а) Средний размер капитала банка по выборке:

б) Средняя ошибка выборки:

μх = ,

где n - число единиц выборки (n = 30*0,2 = 6); N- число единиц генеральной совокупности, N = 30.

Дисперсия :

μх = =

Предельная ошибка выборки:

при заданной вероятности р = 0,954 коэффициент доверия t = 2

в) Вероятные пределы колебания величины капитала:

 

Задача № 3

Для изучения связи между активами-нетто и объёмом капитала по 30 коммерческим банкам (согласно варианту):

а) изобразите связь между изучаемыми признаками графическим построением поля корреляции;

б) постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические значения объёма кредитных вложений и нанесите их на построенный график.

 

Таблица 1

Список крупнейших банков России по размеру собственного капитала
(на 1 сентября 2000 года, млн. руб.)

Наименование № регистрации Возраст Активы-нетто Уставный фонд Текущая прибыль Капитал
Мосфильмбанк 1,68 1,43 0,01 1,46
Курганпромбанк 2,33 1,15 0,02 1,49
Корвет 2,81 1,4 0,01 1,51
Межрегиональн. Почтовый 3,32 1,2 1,21
Капиталъ-экспресс 4,26 1,26 0,01 1,64
Оптбанк 4,61 1,22 0,07 1,36
Нефтеэнерго-банк 5,03 1,59 0,01 1,57
Донской народный 5,55 1,52 0,03 1,57
АКБ Мосуралбанк 7,31 2,97 0,01 3,59
Алмаззолото 7,38 1,26 0,02 1,72
Леспромбанк 8,38 2,1 0,01 2,43
ВТ-Банк 9,34 4,74 0,06 4,83
Дзержинский 9,82 1,26 0,02 1,5
Красбанк 10,77 4,89 0,04 4,95
Кредит-Москва 19,27 2,44 0,03 4,83
ОАО КБ Центр-Инвест 19,9 3,12 0,09 3,4
Метрополь 21,84 1,39 0,07 2,63
Огни Москвы 22,59 1,75 0,33 3,31
Моск. Банкирский Дом 23,69 5,93 0,14 6,12
НДБ-Банк 33,37 2,13 0,57 3,38
Москомприват-банк 39,82 2,02 0,21 4,86
Абсолют банк 49,55 7,86 0,11 9,53
Инкасбанк 66,86 7,61 0,08 9,49
Московский кредитный 68,04 7,53 0,69 19,05
Газбанк 83,8 5,79 0,51 10,14
Нижегородпром -стройбанк 89,52 7,61 25,63
Балтонэксим 102,61 3,73 0,39 7,28
Московск. Индустриальн. 191,08 3,84 2,12 30,98
ИНГ Банк 313,36 1,22 9,82 43,17
Возрождение 322,42 3,88 3,16 17,23

в) По данным задачи вычислить показатели тесноты связи между изучаемыми признаками. В случае линейной связи для оценки тесноты связи необходимо применить формулу линейного коэффициента корреляции, при нелинейной связи – теоретического корреляционного отношения.

Сделать выводы о тесноте и направлении связи между изучаемыми признаками.

Решение:

Таблица 2

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии
зависимости чистых активов и капитала коммерческих банков

 

№ банка Капитал, млн. руб. (Х) Чистые активы, млн. руб. (Y) X2 Y2 X*Y Yх
9,53 49,55 90,8209 2455,2025 472,2115 64,2658
9,49 66,86 90,0601 4470,2596 634,5014 63,9861
25,63 89,52 656,8969 8013,8304 2294,3976 176,8370
19,05 68,04 362,9025 4629,4416 1296,1620 130,8296
6,12 23,69 37,4544 561,2161 144,9828 40,4230
10,14 83,80 102,8196 7022,4400 849,7320 68,5309
4,95 10,77 24,5025 115,9929 53,3115 32,2424
4,83 9,34 23,3289 87,2356 45,1122 31,4034
17,23 322,42 296,8729 103954,6564 5555,2966 118,1042
30,98 191,08 959,7604 36511,5664 5919,6584 214,2442
7,28 102,61 52,9984 10528,8121 747,0008 48,5338
3,40 19,90 11,5600 396,0100 67,6600 21,4048
3,59 7,31 12,8881 53,4361 26,2429 22,7333
4,83 19,27 23,3289 371,3329 93,0741 31,4034
3,38 33,37 11,4244 1113,5569 112,7906 21,2650
2,43 8,38 5,9049 70,2244 20,3634 14,6226
4,86 39,82 23,6196 1585,6324 193,5252 31,6131
3,31 22,59 10,9561 510,3081 74,7729 20,7755
1,57 5,03 2,4649 25,3009 7,8971 8,6094
1,57 5,55 2,4649 30,8025 8,7135 8,6094
1,46 1,68 2,1316 2,8224 2,4528 7,8403
1,51 2,81 2,2801 7,8961 4,2431 8,1899
2,63 21,84 6,9169 476,9856 57,4392 16,0210
1,72 7,38 2,9584 54,4644 12,6936 9,6582
1,50 9,82 2,2500 96,4324 14,7300 8,1200
1,64 4,26 2,6896 18,1476 6,9864 9,0989
43,17 313,36 1863,6489 98194,4896 13527,7512 299,4766
1,36 4,61 1,8496 21,2521 6,2696 7,1411
1,21 3,32 1,4641 11,0224 4,0172 6,0923
1,49 2,33 2,2201 5,4289 3,4717 8,0501
ИТОГО 231,86 1550,31 4691,4386 281396,1993 32257,4613 1550,1251

Рис. 1. График зависимости между величиной капитала и чистыми активами

 

Анализ рисунка 1 показывает наличие связи близкой к прямолинейной.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов имеет вид:

a0 –усредненное влияние на результативный признак не учтенных в уравнении факторных признаков.

а1 – коэффициент регрессии, который показывает насколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на единицу собственного измерения

n – объем совокупности

 

С увеличением капитала банка на 1 млн. рублей чистые активы возрастают на 6,992 млн. рублей.

 

в) Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

Вывод: по тесноте связь между признаками близкая к существенной, по направлению связь прямая (связь, при которой с увеличением или уменьшением значений факторного признака соотносительно увеличивается или уменьшается значение результативного признака (положительная по значению)).

 

Задача № 4

По данным «Российского статистического ежегодника» (раздел 13. Добыча полезных ископаемых, обрабатывающие производства, производство и распределение электроэнергии, газа и воды) выполнить следующее:

1. Выбрать интервальный ряд динамики, состоящий из 8-10 уровней.

2. Изобразить графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

3. По данным выбранного ряда вычислить абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты расчетов изложить в табличной форме.

4. Вычислить средние показатели динамики.

5. По данным задачи произвести сглаживание изучаемого ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанести на построенный ранее график.

Таблица 3





Читайте также:


Рекомендуемые страницы:


Читайте также:
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...

©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (969)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.028 сек.)