Эквивалентность пар. Сложение и равновесие пар сил на плоскости

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

Тема: Определение реакций опор.

Цель: Определить реакции опор двухопорной балки.

Оснащение: методические указания; алгоритм; карточки индивидуальных заданий.

Ход работы:

1) Ознакомиться с краткими теоретическими сведениями.

2) Ответить на контрольные вопросы.

3) Выполнить индивидуальное задание.

4) Оформить отчёт.

Краткие теоретические сведения

Пара сил. Момент пары сил

Парой сил называется система из двух параллельных сил равных по величине, противоположных по направлению и не лежащих на одной прямой (рисунок 1).

Рисунок 1 – Пара сил

Плоскость, в которой расположены силы, называют плоскостью пары.

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил называется плечом пары.

Момент пары сил по абсолютному значению равен произведению одной из сил на ее плечо.

М = F·a = F'·a.

Эффект действия пары сил полностью определяется ее моментом. Поэтому момент пары сил можно показывать дугообразной стрелкой, указывающей направление вращения (рисунок 2).

Рисунок 2 – Определение знака момента пары сил

Эквивалентность пар. Сложение и равновесие пар сил на плоскости

Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нарушается его равновесие.

Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Таким образом, пару сил можно переносить в плоскости ее действия в любое положение.

Рассмотрим еще одно свойство пары сил, которое является основой для сложения нар.

Не нарушая состояния тела, можно как угодно изменять модули сил и плечо пары, только бы момент пары оставался неизменным.

Рисунок 3 – Эквивалентные пары сил

Если, изменив значения сил и плечо новой пары, мы сохраним равенство их моментов М₁ = М₂ или F1·а = F2·b, то состояние тела от такой замены не нарушится.

Подобно силам, пары можно складывать. Пара, заменяющая собой действие данных пар, называется результирующей.

Две пары можно заменить одной парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов исходных пар.

Это применимо к любому количеству пар, лежащих в одной плоскости. Поэтому при произвольном числе слагаемых пар, лежащих в одной плоскости или параллельных плоскостях, момент результирующей пары определится по формуле:

М_Σ = М₁ + М₂ + … + М_n = Σ М_i,

где моменты пар, вращающие по часовой стрелке принимаются положительными, а против часовой стрелки — отрицательными.

Условие равновесия системы пар, лежащих в одной плоскости: для равновесия системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю или чтобы алгебраическая сумма моментов пар равнялась нулю:

М_Σ = Σ М_i = 0.