Проверка оптимальности найденного решения критерием оптимальности стратегии

Стратегия P^* и Q^* называется оптимальной, а число V – цена игры если справедливо неравенство M (P,Q^*) ≤ V ≤ M (P^*,Q), где P и Q – произвольные стратегии.

Критерий оптимальности стратегий.

Для того что бы P^* и Q^* были оптимальными стратегиями соответствующих игроков, а число V было ценой игры необходимо и достаточно что б выполнялось неравенство M (P_i,Q^*) ≤ V ≤ M (P^*,Q_i).

Теорема Джона фон Неймана (основная).

Любая матричная игра имеет решение т.е. существуют оптимальные стратегии и цена игры.

Седловой точкой называется А_ij, которая является наименьшим элементом в своей строке и наибольшим элементом в столбце.

Если матрица имеет седловую точку, то игра имеет решение в чистых стратегиях. Если Седловых точек нет, то одна из оптимальных стратегий будет смешана.

Если одна из компонент стратегий равна 1, то остальные нулю, то стратегия называется чистой в противном смешанной.

Доминирующая строка – все элементы этой строки не превосходят соответствующих элементов другой строки.

Доминирующий столбец – все элементы не меньше соответствующих элементов какого-либо другого столбца.

Делаем проверку

P₁ = (1, 0, 0)

P₂ = (0, 1, 0)

P₃ = (0, 0, 1)

Q₁ = (1, 0, 0, 0)

Q₂ = (0, 1, 0, 0)

Q₃ = (0, 0, 1, 0)

Q₄ = (0, 0, 0, 1)

M (P^*,Q₁) =

M (P₁,Q^*) =

M (P1,Q^*) ≤ V ≤ M (P^*,Q1)

5/7 ≤ 5/7 ≤ 11/7

M (P^*,Q₂) =

M (P₂,Q^*) =

M (P2,Q^*) ≤ V ≤ M (P^*,Q2)

5/7 ≤ 5/7 ≤ 5/7

M (P^*,Q₃) =

M (P₃,Q^*) =

M (P3,Q^*) ≤ V ≤ M (P^*,Q3)

2/7 ≤ 5/7 ≤ 5/7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенной работы проанализирована литература по данной теме и решение задачи. В моем курсовом проекте нужно решить игру в смешанных стратегиях и сделать проверку. Исходные данные: платежная матрица, найти оптимальную стратегию и цену игры. Данную задачу можно решить при помощи математических методов. Что бы решить ее нужно построить математическую модель и решить эту модель симплексы методом (максимум). Я построил математическую модель. Так же решал симплекс метод при помощи компьютера (MS Excel Поиск решения) и на бумаге. Сделав анализ, что меньше времени уходит на решение, если решать на компьютере, чем на бумаге Все данные сошлись, а так же сошлась и проверка при помощи Поиск решения..

Цена игры равна 1, а оптимальный план равен P^* и Q^*

Поставленная задача была мною решена.

Библиографический список

1. А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер, «Информатика»: Учеб. пособие для студ. пед. вузов,Под ред. Е.К. Хеннер –М.: изд. Центр «Академии »,2000
2. Н.Ш. Кример, Б.А. Путков , М.Н. Фридман, «Исследовательские операции в экономики»: Учеб. пособие для вузов, Под ред проф. Н.Ш. Кример-М.: Юнити, 2006
3. И.К Волков, Е.А Загоруйко, «Исследовательские операции»: Учеб. для вызов 2-е издание, Под ред В.С. Зарубина , А.П. Кришенко –М.: Из-во МГТУ ими Н.Э.Баумана 2002
4. Элементы теории игр. Учеб. пособие для студ. -1 изд., стер-М.: Высш. шк., 1999
5. Под ред. В.И. Ермакова, «Сборник задач по высшей математике для экономистов»: Учеб. пособие, Москва: ИНФА-М, 2002
6. Конспект по дисциплине «Математические методы»
7. Е.С. Вентцель, «Элементы теории игр», Государственное издательство физико-математической литературы, Москва, 1961