Найти указанные пределы
Примеры решения задач Задача 1 Найти указанные пределы: 1) 2) 3) 4) а) При подстановке вместо переменной
б) При подстановке вместо переменной
У нас
Аналогично Теперь условие примера можно переписать в другом виде и продолжить решение:
b) Здесь сталкиваемся с неопределенностью Найти пределы: 2) 3) В первом случае для освобождения от неопределенности будем использовать первый замечательный предел и одно из очевидных следствий: Решение примера будет выглядеть следующим образом: Во втором случае для освобождения от неопределенности будем использовать второй замечательный предел и одно из очевидных следствий: Решение примера будет выглядеть следующим образом:
Вычислить: 4) Непосредственная подстановка предельного значения аргумента
Задача 2. Найти производные г) Если задана сложная функция 1) 2) 3) 4)
Задача 3. Исследовать функцию 1) Найти область определения функции 2) Исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва; 3) найти точки экстремума функции и определить интервалы ее монотонности; 4) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика; 5) найти асимптоты графика функции; 6) построить график, используя результаты предыдущих исследований; 7) для функции найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке Решение. 1) Областью определения данной функции являются все действительные значения аргумента 2) Исследуем функцию на экстремум и интервалы, монотонности. С этой целью найдем ее производную и приравняем к нулю:
3) Определим точки перегиба графика функции, интервалы его выпуклости и вогнутости. Для этого найдем вторую производную заданной функции и приравняем ее к нулю:
Итак, функция имеет одну критическую точку 2 рода Разобьем область определения полученной точкой на части, в каждой из которых установим знак второй производной:
Значение 4) Выясним наличие у графика заданной функции наклонных асимптот. Для определения параметров уравнения асимптоты
Таким образом, у графика заданной функции наклонных асимптот нет. 5) Для построения графика в выбранной системе координат изобразим точки максимума С учетом результатов предыдущих исследований построим кривую.
6) Найдем наибольшее и наименьшее значения заданной функции на отрезке Очевидно,
Задача 4. Исследовать следующую функцию и построить схематический график: 1) Область определения: 2) Исследование на непрерывность и классификация точек разрыва. Заданная функция непрерывна всюду, кроме точки Таким образом, точка 3) Исследование на экстремум и промежутки монотонности.
4) Исследование графика на выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Так как
5) Исследование графика на наличие наклонных асимптот Таким образом прямая
6) Построение графика. Очевидно, график заданной функции пересекает ось
Задача 5. Среди цилиндров, полная поверхность которых равна цилиндр, имеющий наибольший объем. Решение. Пусть радиус основания цилиндра равен
Исследуем полученную функцию на максимум при Имеем Так как при
Задача 6. Следующая формула используется для вычислений приближенных значений функций:
Вычислить приближенно Решение. Рассмотрим функцию По формуле имеем: Так как и Можно показать, что абсолютная погрешность формулы не превышает величины
Задача 7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции отрезке Решение. Находим критические точки данной функции:
Расчетные задания Задание № 1 Найти указанные пределы
Задание 2
Задание 3 Задание 4
Задание 5 Задание 6
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3655)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |