Модели биполярных транзисторов

Лекция 9

 

Общая эквивалентная схема транзистора, используемая при получении математичес­кой модели, показана на рис. 9.5. На этой схеме каждый р-п-переход пред­ставлен в виде диода, а их взаимодействие отражено гене­раторами токов.

 

 

Если эмиттерный р-п-переход открыт, то в цепи коллектора будет протекать ток, несколько меньший эмиттерного (из-за процесса рекомбинации в базе). Он обес­печивается генератором тока a_NI₁(a_N < 1). Индекс N означает нормальное включение. Так как в общем случае возможно и инверсное включение транзистора, при котором коллекторный р-п-переход открыт, а эмиттерный смещен в обратном направ­лении и прямому коллекторному току I₂ соответствует эмит­терный ток a_II₂, в эквивалентную схему введен второй генератор тока a_II₂, где a_I - коэффициент передачи коллек­торного тока.

Таким образом, токи эмиттера и коллектора в общем случае содержат две составляющие: инжектируемую (I₁или I₂) и собираемую (a_I I₂ или a_N I₁):

 

I_Э = I₁ - a_II₂, I_К = a_NI₁ – I₂. (9.7)

Эмиттерный и коллекторный р-п-переходы транзистора аналогичны р-п-переходу диода. При раздельном подключении внешнего напряжения к каждому переходу, их вольтамперная харак­теристика определяется так же, как и в случае диода. Однако если к одному из р-п-переходов приложить напряжение, а выводы другого р-п-перехода замкнуть между собой накорот­ко, то ток, протекающий через р-п-переход, к которому приложено напряжение, увеличится из-за изменения распределе­ния неосновных носителей заряда в базе. Выражения для токов I₁ и I₂ примут вид

 

I₁ = I_Э01×[еxp(U_ЭБ /j _Т) - 1],

I₂ = I_К01×[еxp(U_КБ /j _Т) - 1], (9.8)

где I_Э01 - тепловой ток эмиттерного р-п-перехода, измеренный при замкнутых накоротко выво­дах базы и коллектора; I_К01 - тепловой ток коллекторного р-п-перехода, измеренный при за­мкнутых накоротко выводах ба­зы и эмиттера.

Связь между тепловыми то­ками I_К0 и I_К0 р-п-переходов, включенных раздельно, и тепло­выми токами I_К01 и I_К01 получим из равенств (9.7) и (9.8).

Пусть I_Э = 0. Тогда из (9.7) I₁ = a_II₂. С другой стороны, из (9.8) для |-U_KБ| >> j _Т получим I₂ = -I_К01. Подставив эти выражения в (9.7) для тока коллектора, получим

 

I_К01 = I_К0 / (1 - a_N a_I).

 

Соответственно для I_Э01 имеем

 

I_Э01 = I_Э0 / (1 - a_N a_I).

 

Токи коллектора и эмиттера с учетом (9.8) примут вид

 

I_Э = I_Э01×[еxp(U_ЭБ /j _Т) - 1] - a_I I_К01×[еxp(U_КБ /j _Т) - 1],

 

I_К = a_N I_Э01×[еxp(U_ЭБ /j _Т) - 1] - I_К01×[еxp(U_КБ /j _Т) - 1], (9.9)

 

На основании закона Кирхгофа ток базы

 

I_Б = I_Э – I_К = (1 - a_N )I_Э01[еxp(U_ЭБ /j _Т) - 1] + (1 - a_I )I_К01[еxp(U_КБ /j _Т) - 1]. (9.10)

Подчеркнем, что при использовании равенств (9.7) - (9.10) следует помнить, что в полупроводниковых транзисторах в самом общем случае справедливо равенство

a_N I_Э0 = a_I I_К0 . (9.11)

 

Решив уравнения (5.6) относительно I_К, получим

 

I_К = a_N I_Э - I_К0×[еxp(U_КБ /j _Т) - 1]. (9.12)

 

Это уравнение описывает выходные характеристики тран­зистора. Уравнения (9.9), решенные относительно U_ЭБ, дают выраже­ние, характеризующее идеализированные входные характеристи­ки транзистора:

 

U_ЭБ = j _Т ln{(I_Э /I_Э01) + 1 + a_N [(U_КБ /j _Т) – 1]}, (9.13)

 

Уравнения (9.9) часто записывают в другом виде, который более удобен для расчета цепей с реальными тран­зисторами:

 

I_Э = {I_ЭБО×[еxp(U_ЭБ /(тj _Т)) - 1] - a_I I_КБО×[еxp(U_КБ /(тj _Т)) - 1]}/A, (9.14)

I_К = {a_N I_ЭБО×[еxp(U_ЭБ /(тj _Т)) - 1] - I_КБО×[еxp(U_КБ /(тj _Т)) - 1]}/A, (9.15)

a_I I_КБО = a_N I_ЭБО, (9.16)

 

где А = 1 - a_N a_I.

Различают три основных режима работы биполярного транзистора: активный, отсечки, насыщения.

В активном режиме один из переходов биполярного тран­зистора смещен в прямом направлении приложенным к нему внешним напряжением, а другой - в обратном направлении. Соответственно в нормальном активном режиме в прямом направлении смещен эмиттерный переход, и в (9.14) и (9.15) напряжение U_ЭБимеет знак « + ». Коллекторный переход смещен в обратном направлении, и напряжение U_КБв (9.14) имеет знак «-». При инверсном включении в уравнения (9.14) и (9.15) следует подставлять противоположные полярности напряжений U_ЭБ и U_КБ. При этом различия между инверсным и активным режимами носят только количественный характер.

Для активного режима, когда |-U_KБ| << j _Т и I_К0 » I_КБО, (9.12) запишем в виде I_К = a_N I_Э + I_КБО, который в основном совпадает с (9.6). Учитывая, что обычно a_N = 0,9¸0,995 и (1 - a_N) » 0, урав­нение (9.13) можно упростить:

 

U_ЭБ » j _Т lnI_Э /I_Э01 » j _Т ln[I_Э (1 - a_N a_I)] / I_ЭБО. (9.17)

Таким образом, в идеализированном транзисторе ток коллектора и напряжение эмиттер - база при определенном значении тока I_Э не зависят от напряжения, приложенного к коллекторному р-п-переходу. В действительности изменение напряжения U_KБменяет ширину базы из-за изменения размеров коллекторного перехода и соответственно изменяет градиент концентрации неосновных носителей заряда. Так, с увеличением |U_KБ | ширина базы уменьшается, градиент концентрации дырок в базе и ток I_Э увеличиваются. Кроме этого, уменьшается вероятность рекомбинации дырок и увеличивается коэффициент a. Для учета этого эффекта, который наиболее сильно проявляется при работе в активном режиме, в выражение (9.17) добавляют дополнительное слагаемое

 

, (9.18)

где

- дифференциальное сопротивление запертого коллекторного р-п-пере-хода.

Влияние напряжения U_KБ на ток I_Э оценивается с помощью коэффициента обратной связи по напряжению

 

, (9.19)

который показывает, во сколько раз следует изменять напряже­ние U_KБдля получения такого же изменения тока I_Э, какое дает изменение напряжения U_ЭБ.

Учитывая, что напряжения U_KБ и U_ЭБимеют знак минус, и считая, что U_ЭБ > тj_Т и |U_KБ | >3 тj_Т, выражение (9.14) запишем в виде

 

I_Э = (-I_ЭБО + a_I I_КБО)/A,

I_К = (a_N I_ЭБО + I_КБО)/A, (9.20)

 

Подставив в (9.20) значение I_ЭБО, найденное из (9.15), и раскрыв значение коэффициента А, получим

 

,

. (9.21)

 

Если учесть, что a_N ® 1, а a_I <<a_N , то выражения (9.21) существенно упростятся и примут вид

 

,

. (9.22)

где и .

Из (9.22) видно, что в режиме глубокой отсечки ток коллектора имеет минимальное значение, равное току единич­ного р-п-перехода, смещенного в обратном направлении. Ток эмиттера имеет противоположный знак и значительно меньше тока коллектора, так как a_I << a_N . Поэтому во многих случаях его считают равным нулю: I_Э » 0.

Ток базы в режиме глубокой отсечки приблизительно равен току коллектора:

 

I_Б = I_Э – I_К » I_КБО. (9.23)

 

При режиме насыщения оба р-п-перехода транзистора с по­мощью приложенных внешних напряжений смещены в прямом направлении. При этом падение напряжения на транзисторе (U_KЭ) минимально и оценивается десятками милливольт. Коллекторный переход оказывается открытым, паде­ние напряжения на транзисторе - минимальным и не завися­щим от тока эмиттера. Его значение для нормального включения при малом токе I_К (I_К = I_КБО) равно:

 

. (9.24)