Пассивные фильтры первого порядка

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, пропускающий без заметного ослабления колебания определенных частот (полоса пропускания), и подавляющий колебания других частот (полоса затухания). Эти полосы частот разделяет граничная частота (частота среза) ω_С.

Различают:

Фильтр нижних частот, пропускающий колебания, частота которых ниже граничной.

Фильтр верхних частот, пропускающий колебания, частота которых выше граничной.

Полосовые фильтры, полоса пропускания которых которых лежит между двумя граничными частотами.

Заграждающие фильтры, пропускающие колебания всех частот, кроме определенной полосы.

Рассмотрим простейшие фильтры первого порядка с одним реактивным элементом.

Выразим , используя формулу для делителя напряжения, и учитывая, что элементы делителя – реактивные сопротивления.

Произведение RC=t имеет размерность времени, характеризует инерцию цепи, называется постоянная времени фильтра.

Выделим модуль . Будем искать модуль дроби как отношение модуля числителя к модулю знаменателя.

Зависимость модуля от частоты отображает амплитудно-частотная характеристика (АЧХ).

Вычислим фазу . Необходимо учесть, что фаза для комплексного числа, представленного в виде дроби, равна разности фаз числителя и знаменателя.

Построим графики АЧХ и ФЧХ, откладывая по оси ординат модуль в линейном масштабе. Для этого вычислим модуль и фазу для значений частоты w = 0, w = ∞ и w = 1/t.

Частота w = 1/t = w_С является частотой среза АЧХ. Она разделяет полосы пропускания и задерживания.

 

При построении графиков часто используют логарифмический масштаб, что упрощает приближенное построение (аппроксимацию) характеристик.

При построении ЛАЧХ модуль коэффициента передачи откладывают по оси ординат в децибелах.

(2.13)

 

К									1/10	1/100	1/1000
К,дБ	-∞								-20	-40	-60

Частоту по оси абсцисс откладывают также в логарифмическом масштабе: в виде равных отрезков, соответствующих десятикратному (декада), или двукратному (октава) изменению частоты. При построении ЛФЧХ для фазы используют линейный масштаб.

При построении ЛАЧХ, модуль откладывают в логарифмическом масштабе, при этом участок графика, близкий к гиперболе, превратится в прямую, для которой изменение частоты в 10 раз (или на 1 декаду) вызывает изменение усиления в 10 раз (или на 20 дБ). Таким образом, наклонные участки графиков имеют угловой коэффициент (-20) децибел на декаду, или (-12) децибел на октаву.

 

Выводы.

ФНЧ: На нулевой частоте (постоянная составляющая) и на нижних частотах спектра модуль ККП близок к 1 (0 дБ), сигнал с входа на выход передается без ослабления. Верхние частоты ослабляются.

ФВЧ: Для верхних частот спектра модуль ККП близок к 1 (0 дБ), сигнал с входа на выход передается без ослабления. Нижние частоты ослабляются. Постоянная составляющая не передается.

Вместо конденсаторов в схемах фильтров можно использовать катушки индуктивности (Рис. 2.17). Характеристики полученных схем подобны рассмотренным при t = L/R.

 

 

Вместо комплексного коэффициента передачи часто используют передаточную функцию, при записи которой вместо преобразования Фурье используют более общее преобразование Лапласа, переход к которому выполняется заменой jω на s.