Идеальный емкостный двухполюсник в цепи синусоидального тока

Представляют собой идеальные элементы, комбинациями которых заменяют при расчётах реальные элементы (электрических цепей). Такая комбинация называется эквивалентной схемой реального двухполюсника.

В основе идеального ёмкостного двухполюсника лежит ёмкость

Ёмкость — идеальный элемент, обладающий только ёмкостью, внутреннее сопротивление, токи утечки и индуктивность у этого элемента отсутствуют.

Импеданс Ёмкости равен

Векторные диаграммы цепей синусоидального тока.

Векторная диаграмма - это изображение синусоидально изменяющихся величин в виде векторов на плоскости.

Векторные диаграммы применяют потому, что сложение и вычитание синусоидальных величин, неизбежные при расчете цепей переменного тока, наиболее просто выполняются в векторной форме. Кроме того векторные диаграммы отличаются простотой и наглядностью.

Построение векторной диаграммы выполняется в прямоугольной плоскости. Чтобы построить диаграмму нужно провести вектор длиною равный амплитудному значению искомой величины, под углом сдвига относительно другой величины.

Катушка носит индуктивный характер, а значит, в ней напряжение опережает ток по фазе на 90°.

Конденсатор носит емкостной характер, значит, ток в нем опережает по фазе напряжение на 90°.

Резистор обладает только активным сопротивлением, и напряжение в нем совпадает по фазе с током

Комплексные числа и их формы записи.

Ко́мпле́ксные чи́сла — числа вида , где и — вещественные числа, — мнимая единица (величина, для которой выполняется равенство: ). Множество всех комплексных чисел с арифметическими операциями является полем и обычно обозначается

Алгебраическая форма

Запись комплексного числа в виде , где и , называется алгебраической формой комплексного числа.

Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением таких выражений, как обычно раскрывая скобки и приводя подобные, чтобы представить результат тоже в стандартной форме (при этом надо учесть, что ):

;

.

Тригонометрическая форма

Если вещественную и мнимую части комплексного числа выразить через модуль и аргумент (то есть , ), то всякое комплексное число , кроме нуля, можно записать в тригонометрической форме

.

Показательная форма

Применяя формулу Эйлера к тригонометрической форме, получим показательную форму комплексного числа:

,

где — расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени.

Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства: