Виды статических характеристик

Режим работы систем, в котором управляемая и все промежуточные величины не изменяются во времени, называется статическим (установившимся) и описывается уравнениями статики вида y = F(u,f), в которых отсутствует время t. Соответствующие им графики называются статическими характеристиками.

Статическая характеристика звена с одним входом u может быть представлена кривой y = F(u). Если звено имеет второй вход по возмущению f, то статическая характеристика задается се-мейством кривых y = F(u) при различных значениях f, или y = F(f) при различных u (рис. 2.2.1).

Примером функционального звена системы регулирования уровня воды в баке может быть обычный рычаг с поплавком. Уравнение статики для него имеет вид y = Ku. Функцией звена является усиление (или ослабление) входного сигнала в K раз. Коэффициент K = y/u, равный отношению выходной величины к входной, называется коэффициентом усиления звена. Если входная и выходная величины имеют разную природу, его называют коэффициентом передачи. Звенья с линейными статическими характеристиками называются линейными. Статические характеристики реальных звеньев систем, как правило, нелинейные. Для них характерна зависимость коэффициента передачи от величины входного сигнала: K=y/u ≠ const, которая может быть выражена какой-либо математической зависимостью, задаваться таблично или графически. Если все звенья системы линейные, то система имеет линейную статическую ха-рактеристику. Если хотя бы одно звено нелинейное, то система нелинейная.

Звенья, для которых статическая характеристика задана в виде однозначной функциональ-ной зависимости выходной величины от входной, называются статическими. Если каждому значению входной величины может соответствовать множество значений выходной величины, то звено называется астатическим. Примером астатического звена может быть двигатель, входной величиной которого является напряжение U, а выходной - угол поворота вала (t) = U dt, величина которого при U = const может принимать любые значения. Выходная величина астатического звена даже в установившемся режиме является функцией времени.

Переходные процессы в системе.

Допустим, система находится в установившемся режиме, и имеет значение выходной величины y = y0. Пусть в момент t = 0 на объект воздействовал какой-либо возмущающий фактор, отклонив значение регулируемой величины от номинальной. Через некоторое время (рис. 2.3.1) регулятор вернет систему к первоначальному состоянию (с учетом статистической ошибки). Если этот переходной процесс происходит по апериодическому временному закону, то процесс регулирования называется апериодическим. При резких возмущениях в системах возможен также колебательный затухающий процесс, а в неустойчивых системах - возникновение незатухающих колебаний и расходящийся колебательный процесс.

Таким образом, основным режимом работы систем считается динамический режим, характеризующийся протеканием в ней определенных переходных процессов.

Поведение системы или любого ее звена в динамических режимах описывается уравнением временной динамики y(t) = F(u,f,t). Как правило, это дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений. Поэтому основным методом исследования систем в динамических режимах является метод решения дифференциальных уравнений. Порядок дифференциальных уравнений может быть довольно высоким, и определенной зависимостью могут быть связаны как входные и выходные величины u(t), f(t), y(t), так и скорости их изменения, ускорения и т.д. Поэтому уравнение динамики в общем виде можно записать так:

F(y, y', y'',..., y(n) , u, u', u'',..., u(m) , f, f ', f '',..., f(k)) = 0.

Существует два способа получения дифференциальных уравнений (ДУ) объекта:

• Способ применения известных законов (закон Ома, законы механики и т.д.). Способ приме-ним в случаях, когда объект управления простой и система невысокого порядка, или когда объект очень сложный, но можно воспользоваться законами статистики.

• Эвристический способ. Используются уравнения, основанные на опыте работы с предыдущими объектами, экспертные оценки, мнение специалистов. Такое описание называют феноменологическим, т.е. описанием объекта по основным чертам его внешнего поведения, без глубокого формального (математического, физического и т.п.) проникновения в сущность его функционирования.

Для полученной модели должны быть исследованы:

1. адекватность модели поведению реального объекта;

2. границы адекватности по пределам изменения параметров и переменных модели.

Список используемой литературы.

Кориков А.М. Основы теории управления 2000 г.

Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М: СИНТЕГ. 1999-104с.