Опоры и опорные реакции балок

Опоры балок по их устройству могут быть разделены на три основных типа: шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная и жесткая заделка.).Шарнирно-подвижная опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. Если пренебречь трением на опоре и в шарнире, то реакция такой связи будет направлена перпендикулярно опорной плоскости, и неизвестна только по модулю (одно неизвестное).Шарнирно-неподвижная опора допускает только поворот вокруг оси шарнира, и не допускает никаких линейных перемещений. Реакция такой опоры будет направлена перпендикулярно оси шарнира; модуль и направление ее заранее не известны (два неизвестных).Жесткая заделка (защемление) не допускает ни линейных перемещений, ни поворотов защемленного конца балки. Жесткую заделку заменяют реактивной силой, неизвестной по модулю и направлению, и реактивным моментом (три неизвестных).
Реактивную силу, неизвестную по направлению, раскладывают на две взаимно-перпендикулярные составляющие.

13. Лемма о параллельном переносе силы.

Лемма: механическое состояние твердого тела не нарушится, если данную силу перенести параллельно первоначальному положению в произвольную точку тела, добавив при этом пару, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения. Для доказательства данной леммы возьмем тело, находящееся под действием некоторой системы сил, в числе которых есть сила F, приложенная в точке А
Выберем произвольную точку О, которую назовем центром приведения. Систему сил (F,F’,F’’), эквивалентную силе F, представим как силу F’, перенесенную параллельно первоначальному положению в произвольно выбранный центр приведения О, и пару (F,F”), момент которой равен моменту данной силы относительно центра приведения О, являющегося новой точкой приложения силы F: M(F,F”) = Fa = MO(F).

Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данному центру.

Произвольную плоскую систему сил можно привести к эквивалентной силе( равнодействующей) и одной паре сил, с моментом действующей в точке приведения. Рассмотрим произвольную систему сил, приведём эту систему к некоторой произвольной точке о. Последовательно перенесём все действующие силы в точку о, получим пару сил с моментом: M1=P1*h1 M2=P2*h2 M3=P3*h3… Получим систему сходящихся сил просуммировав некоторые получим одну силу- главный вектор: R=P1+P2+P3+…+Pn= знак суммы *Pi, и результирующую пару сил момент которой будет равен главному моменту. Mв= M1+M2+M3+…+Mn=знак суммы *Mi. В случаи равновесия произвольной плоской системы сил главный вектор и главный момент должны быть равны нулю. Для этого необходимо чтобы сумма проекций всех сил на координатной оси была равна нулю.

Момент силы относительно оси.

Моментом силы относительно оси называется величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью. Момент силы относительно оси условимся записывать следующим образом: Mz(F) = Fна. Условимся считать момент силы положительным, если смотреть с положительного конца оси и сила стремится вызвать вращение против часовой стрелки, если же сила стремится вызвать вращение по часовой стрелке, ее момент считаем отрицательным. Момент силы относительно оси не меняется при перемещении силы вдоль оси ее действия.Момент силы будет равен нулю в двух случаях :если вектор силы параллелен оси, так как при этом проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, равна нулю; если линия действия силы пересекает ось, т.к. при этом плечо=0

Основные понятия сопротивления материалов.

Сопротивление материалов- наука об инженерных методах расчётах на прочность, жёсткость, устойчивость. Жёсткость- способность элементов конструкций и сооружений противостоять внешним нагрузкам без изменения значительных форм и размеров. Прочность- способность элементов конструкций и сооружений противостоять внешним нагрузкам без разрушений. Устойчивость- способность элементов конструкций и сооружений сохранять первоначальную форму равновесия. Объекты сопромата делятся на- брус-элемент у которого один из размеров намного больше двух других, пластины(элемент имеющий один из размеров намного меньше двух других) и оболочки( по форме поверхности- сферические, конические, цилиндрические; по величине толщины- оболочка постоянной и переменной величины) и массивные тела- элемент имеющий все три размера соизмеримыми. Брус по форме продольной оси- прямолинейный и криволинейный, по форме поперечного сечения- прямоугольные, круглые, тавры. Стержень- брус к которому приложены продольные осевые нагрузки, он работает на растяжение или сжатие. Вал- брус который находится под действием крутящих моментов. Балка- брус воспринимающий продольные изгибающие моменты.