Приведение пространственной системы сил к вектору и к главному моменту
Приведение пространственной системы сил к главному вектору и к главному моменту. Пусть на абсолютно твердое тело действует произвольная пространственная система сил , тогда справедлива теорема. Эта система сил может быть заменена одной силой и парой сил, момент которой . Причем сила , называемая главным вектором пространственной системы сил, определяется формулой: (1) и приложена в выбранном центре О. А момент , называемый главным моментом пространственной системы сил, определяется формулой (2) , т. е. равен геометрической сумме моментов всех сил системы относительно выбранного центра приведения. Доказательство этого утверждения основывается на лемме о параллельном переносе сил. В соответствии с ней все силы исходной системы перенесем параллельно себе в выбранную точку приведения О, при этом получим систему исходящих сил. Как известно, такая система может быть заменена равнодействующей , приложенной в точке О и определяемой формулой (1). В соответствии с леммой, для того чтобы состояние тела не изменилось при выполненном переносе сил, необходимо к телу приложить n пар сил, моменты которых относительно центра О определялись соотношениями: (3).По теореме о сложении пар сил эта система пар сил может быть заменена одной парой, момент которой равен геометрической сумме моментов указанных пар сил и определялся формулой (2). Главный момент Мо этой результирующей пары обычно изображают приложенным в центре О, хотя он является свободным вектором и может переноситься параллельно себе в пространстве.
Сложение параллельных сил в пространстве.
Рассмотрим систему параллельных сил прилаженных в точках и направленных в одну сторону. Найдем точку С2 через которую проходит равнодействующая двух сил , и , потом точку С3, через которую проходит равнодействующая , сил , и и т.д. - центр параллельных сил. Численная величина равнодействующей равна, очевидно, сумме величины заданных сил: .Проектируя обе части равенства на оси координат, получим выражение для координат х0, у0, z0 центра параллельных сил: где хi уi, zi - координаты приложения силы . Когда дана система параллельных сил, направленных в разные стороны, то можем разделить силы этой системы на две группы, каждая из которых включает силы, направленные в одну сторону. Находя равнодействующую, приведем данную систему к системе двух антипараллельных сил. Центр тяжести тела.
Равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы тела, будет численно, равна весу тела, а ее линия действия будет проходить ,через точку, совпадающую с центром параллельных сил тяжести частиц тела. При изменении тела в пространстве, что соответствует изменению направлений сил относительно тела, эта точка согласно свойству центра параллельных сил не изменяет своего положения по отношению к телу. Точка, являющаяся центром параллельных сил тяжести частиц тела, называется центром тяжести данного тела. Пусть имеем некоторое тело. Разобьем его на отдельные частицы и обозначим через Побьем всего тела, DV- объем какой-нибудь частицы, а через DP- вес этой частицы, r- плотность тела. Тогда радиус-вектор или координаты центра масс тела определяются: ; ; ; . Иногда приходится находить центр тяжести пластинок. Толщина пластинки по сравнению с двумя другими ее измерениями очень мала и всюду одинакова, поэтому можем находить центр тяжести не объема, а площади. Тогда радиус-вектор и координаты центра тяжести пластинки, расположенной в плоскости: ; будут определяться формулами: ; , где . В некоторых случаях требуется найти центр тяжести материальной линии, т. е. тела, у которого площадь поперечного сечения всюду одинакова и очень мала по сравнению с длиной. Тогда определение центра тяжести тела сведется к определению центра тяжести линии, положение которой найдется по формуле: . Теорема 1. Площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной ее центром тяжести. Теорема 2. Объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры. Метод группировки. В задачах о нахождении центра тяжести тела иногда бывает легче определить центры тяжести отдельных его частей, на которые можно разбить тело. Пусть данное тело разбили на несколько частей и определили центр тяжести каждой такой части тела, т. е. нашли: и т.д. Если теперь сгруппировать слагаемые, то получим:
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (201)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |