Модель больцманского газа. Область применения модели

Мониторинг процесса выполнения курсовой работы

По дисциплине «Статистическая физика»

Тема: Термодинамика молекулярных газов. Влияние колебаний атома

Вариант № 2 б

Студент: Домбровская Н. Группа ЭМБ-1-13

 

№ этапа	Этап курсовой работы	Оценка (баллы)	Комментарии руководителя курсовой работы
	Теоретическая часть		1) Ссылки по тексту 2) Примеры БГ 3) Доказательство эквивалентностей 4) Сравнить U(T, P, N) и U(T,V,N) 5) F’ и F’’ через Zвн’ и Zвн” 6) U классическое, C классическое
	Расчетная часть	20 б

Комментарии рецензента

Содержание

Теоретическая часть. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Приложение 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Приложение 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Расчетная часть. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Вывод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Модель больцманского газа. Область применения модели.

Модель больцмановского газа –это предельный случай модели идеального газа, взаимное влияние частиц в котором, связанное с их тождественностью, учитывается в больцмановском приближении.

 

Модель идеального газа – это сильно разреженный газ (т.е среднее расстояние молекул значительно больше радиуса взаимодействия), состоящий из невзаимодействующих частиц, в котором потенциальная энергия взаимодействия молекулы с окружающими мала по сравнению с ее кинетической энергией. Так как взаимодействия между частиц отсутствует, то мы можем свести квантовомеханическую задачу об определении уровней энергии E_n всего газа в целом до задачи об уровнях энергии отдельной молекулы.

 

Существуют две модели идеального газа – газ Ферми-Дирака и газ Бозе-Эйнштейна:

 

Если частицы в газе подчиняются статистике Ферми – Дирака, то набор чисел заполнения одночастичных состояний выглядит так:

Если же частицы подчиняются статике Бозе – Эйнштейна, то этот набор выглядит так:

Для больцмановского газа выполняются следующие условия:

, (1.1)

Где n-концентрация частиц, – среднее расстояние между частицами.

 

(1.2)

Где – средняя длина волны де Бройля частицы газа

 

При выполнении условия (1.2) можно пренебречь взаимным влиянием частиц, связанным с их тождественностью, т.е частицы можно считать различимыми. Подобное влияние будет несущественное, если количество квантовых состояний, в которых могут реально находиться молекулы газа, во много раз превышает число молекул. Для этого газ должен быть достаточно разряжен.

Условие (1.2) эквивалентно условию (1.3):

 

(1.3)

 

Доказательство эквивалентности (1.2) и (1.3) представлено в приложении 1.

 

Примером больцмановского газа может служить чистый газообразный кислород при температуре 300 К и давлении 2⋅ Па, чистый газообразный водород при температуре 300 К и давлении и давлении 0.5⋅ Па, чистый газообразный азот при температуре 300 К и давлении Па, также больцмановского газа иногда применима и к газам элементарных частиц, если этот газ достаточно разряжен, например, газ электронов.[5]

 

Модель больцмановского газа применима только к одноатомным газам и их смесям, так как классическое кинетическое уравнение Больцмана описывает газы, не обладающие внутренней структурой молекул.