Пример расчета простой плоской статически

Определимой фермы.

Для фермы с выбранными по шифру из таблицы размерами и нагрузкой требуется:

а) определить (аналитически) усилия в стержнях заданной панели, включая правую стойку (4 стержня);

б) построить линии влияния усилий в тех же стержнях;

в) по линиям влияния подсчитать значения усилий от заданной нагрузки и сравнить их со значениями, полученными аналитически;

 

Исходные данные:

№ панели (считая слева) =3 № схемы 1

Решение:

1. Определение опорных реакций от действия заданной постоянной нагрузки

а) определяем опорные реакции, для этого составляем уравнения стати-ческого равновесия, рассматриваем сумму моментов всех сил, приложенных к ферме, относительно опорных точек:

 

 

б) для проверки найденных опорных реакций составим уравнение ста-ического равновесия, а именно – сумма проекций всех сил, приложенных к ферме, на вертикальную ось должна равняться нулю:

2. Определение усилий в стержнях указанной панели:

а) усилие в стержне нижнего пояса определяем методом сечений. Проведём сечение I-I.

Составляем уравнение суммы моментов всех сил, приложенных слева от сечения относительно моментной точки, в качестве моментной точки исполь-зуем точку 3 , в которой сходятся оси двух других из трех рассеченных стерж-ней, за исключением рассчитываемого:

 

 

б) усилие в стержне верхнего пояса определяем методом сечений. Воспользуемся тем же сечением I-I. Составляем уравнение суммы моментов всех сил, приложенных слева от сечения относительно моментной точки, в качестве моментной точки используем точку 1, в которой сходятся оси двух других из трех рассеченных стержней, за исключением рассчитываемого:

;

 

в) усилие в раскосе определяем методом сечений (сечение I-I). Сос-тавляем уравнение суммы моментов всех сил, приложенных слева от сечения относительно моментной точки А:

г) усилие в стойке определяем методом вырезания узлов. Составляем уравнение статического равновесия – сумма проекций всех сил, приложенных к узлу 4 на вертикальную ось должна равняться нулю:

3.Построение линий влияния в стержнях фермы.

Линия влияния - это графическое изображение закона изменения како-го либо усилия в заданном сечении при движении по сооружению силы Р=1.

Что бы графически изобразить закон изменения усилия надо сначала выя-вить этот закон аналитически, при этом используются те же методы и способы, что и при аналитическом расчёте усилий в стержнях ферм на действие пос-тоянной нагрузки.

 

а) линию линия усилия в стержне нижнего пояса рассчитываем методом сечений. Составляем уравнение суммы моментов всех сил, прило-женных по одну сторону от сечения относительно моментной точки, в качестве моментной точки используем точку 3, в которой сходятся оси двух других из трех рассеченных стержней, за исключением рассчитываемого.

Если сила Р=1 находится слева от рассеченной панели:

;

 

Если сила Р=1 находится справа от рассеченной панели

;

В пределах рассеченной панели строим передаточную линию.

а) линию влияния усилия в стержне верхнего пояса рассчитываем методом сечений. Составляем уравнение суммы моментов всех сил, приложен-ных по одну сторону от сечения относительно моментной точки, в качестве моментной точки используем точку 1, в которой сходятся оси двух других из трех рассеченных стержней, за исключением рассчитываемого.

 

 

Если сила Р=1 находится слева от рассеченной панели

;

 

Если сила Р=1 находится справа от рассеченной панели

В пределах рассеченной панели строим передаточную линию.

а) линию влияния усилия в стержне раскоса рассчитываем методом се-чений. Составляем уравнение суммы моментов всех сил, приложенных по одну сторону от сечения относительно моментной точки, в качестве моментной точ-ки используем точку А , в которой сходятся оси двух других из трех рас-сеченных стержней, за исключением рассчитываемого.

 

Если сила Р=1 находится слева от рассеченной панели

 

 

Если сила Р=1 находится справа от рассеченной панели

 

 

В пределах рассеченной панели строим передаточную линию.

 

г) линию влияния усилия в стойке рассчитываем методом вырезания уз-лов. Составляем уравнение статического равновесия – сумма проекций всех сил, приложенных к узлу 4 на вертикальную ось должна равняться нулю, так как узел 4 принадлежит верхнему поясу, и сила Р=1 перемещается по верхнему поясу, то если сила Р=1 находиться вне узла 4:

 

то если сила Р=1 находиться в узле 4 :

 

 

4. Определение значения усилий от постоянной нагрузки, для этого воспользуемся выражением:

N_i =

 

где N_i–усилие в рассматриваемом стержне, P_i – приложенная заданная сосредоточенная сила, y_i- ордината линии влияния, расположенная под точкой приложения силы P_i. Ординаты линий влияния определяем из подобия треугольников, используя в качестве отправных характерные (базовые) ординаты линий влияния:

(кН)

(кН)

(кН)

(кН)