Построение и решение линейных оптимизационных моделей
Условие При выполнении ремонтов локомотивов расходуются трудовые ресурсы, станко-часы и горюче-смазочные материалы (ГСМ). Месячный фонд рабочего времени ремонтных рабочих составляет 600 чел.-ч., фонд рабочего времени оборудования – 240 станко-часов, а месячный запас горюче-смазочных материалов составляет 200 т. Расходы ресурсов на выполнение одного ремонта определенного вида заданы в таблице.
Составить оптимальную программу ремонтов, чтобы суммарная прибыль локомотивного депо была максимальной, если известно, что прибыль от выполнения одного капитального ремонта (КР) составляет 130 тыс. руб., одного ТР1 – 150 тыс. руб. и одного ТР2 – 140 тыс. руб. Математическая модель Используя уже готовую дескриптивную модель, содержащую переменные и ограничения модели (задача 1 п.1) где: x1 – кол-во капитальных ремонтов; x2 – кол-во 1-ых текущих ремонтов ; x3 – кол-во 2-ых текущих ремонтов. Целевая функция F= 130x1 + 150x2 +140х3 –> mах (необходимо максимизировать прибыль локомотивного депо) Целевая функция является критерием выбора наилучшего значения переменных модели. Результаты решения задачи с помощью MS Excel«Поиск решение» При оптимальных значениях переменных х1=0, х2=666, х3=0, целевая функция F достигает максимального значения и равна F=99900 тыс.руб. Вывод Поскольку система уравнений, описывающая условия дескриптивной модели, имеет дополнительные ограничения и содержит целевую функцию то найденные значения переменных, являются оптимальным решением данной системы. Решение Ттранспортной задачи линеного програмирования в матричной постановке методом потенциалов Условие
Суммарный объем производства всех поставщиков ∑Аi= 657 Суммарный объем спроса все потребителей ∑Bj = 454 Суммарный объем производства поставщиков превышает объемы спроса потребителей (∑Аi >∑Bj), следовательно, это задача открытого типа. Приведем задачу к закрытому типу. Для этого введем фиктивного потребителя Вф с объемом спроса равным В5=∑Аi-∑Bj =657-454=203 и стоимостью перевозок = 0 Оптимальный план F=∑∑Cij*Xij - должен быть минимальным.
Первоначальный план строим методом северо-западного угла
Нашли начальное решение, т.е. израсходовали все запасы поставщиков и удовлетворили все потребности потребителей: F0 = 3847 Далее для всех свободных клеток найдем положительные сдвижки =Vi-Cij-Uj. Пока есть положительные сдвижки >0, План не оптимален. Выбираем максимальную сдвижку. С нее начнем строить новый план. Для нового плана рассчитаем потенциалы и сдвижки. Эти шаги повторяем до тех пор, пока будут положительные сдвижки >0
F1=3077
F2=2597
F3=2587
F4=1750
F5=1394
F6=1290
F7=1214
Для всех свободных клеток положительные сдвижки ≤0. Получили оптимальный план перевозок. Минимальная величина суммарных затрат = 1214
Оптимальный план перевозок, рассчитанный средствами Excel
Вывод Для одних и тех же исходных данных может быть несколько решений (оптимальных планов) с одинаковыми минимальными суммарными затратами. Это видно из решений методом потенциалов и средствами Excel. При оптимальном плане перевозок стоимость величины суммарных затрат минимальна.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (440)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |