Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Рис. 1.7

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми:R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R. Сопротивления R₄ и R₅ включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

Рис. 1.8

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R₃ и R_cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

Рис. 1.9

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R₂ и R_ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R₁ и R_abвключены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

.

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R_экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

31. Расчет разветвленной нелинейной цепи постоянного тока. Метод двух узлов.

Для нелинейных электрических цепей справедливы законы Кирхгофа. Для цепей постоянного тока в установившемся режиме уравнения по законам Кирхгофа представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений. Так как метод наложения для таких цепей неприменим, то становится невозможным применение многих методов расчета, разработанных на его основе (например, методы контурных токов и узловых потенциалов). Общих аналитических методов расчета нелинейных цепей в настоящее время не существует. Можно рассчитать нелинейную цепь тем или иным методом численного анализа, однако часто расчет становится громоздким и его необходимо проводить с помощью средств вычислительной техники.

При выполнении некоторых ограничений система нелинейных алгебраических уравнений может быть решена графическими, аналитическими или комбинированными методами.

В случае применения графических методов характеристики линейных и нелинейных элементов представляют в виде графиков, а система алгебраических уравнений по законам Кирхгофа решается графическими построениями на плоскости.

Для аналитического решения вольтамперные характеристики нелинейных элементов, известные из опыта или заданные графическими либо табличными данными, аппроксимируются аналитическими функциями.

Наибольшее применение находят графоаналитические методы расчета, которые сочетают в себе возможность применения математических расчетов с простотой и наглядностью графических построений.

Последовательное соединение нелинейных элементов Вольтамперная характеристика нелинейного элемента на рис. 4.4 обозначена как I = f(Uнэ), вольтамперная характеристика линейного сопротивления представляет собой прямую линию. Вольтамперная характеристика всей цепи обозначена через I = f(Uнэ + UR). Расчет основывается на законах Кирхгофа. Строится вольтамперная характеристика всей пассивной цепи исходя из того, что при последовательном соединении через нелинейный элемент и резистор протекает один и тот же ток. Если задаться произвольной точкой m на оси ординат и провести через нее горизонталь, то можно сложить отрезки mn и np, соответствующие падениям напряжения на элементах цепи mn + np = mg. Точка g принадлежит результирующей вольтамперной характеристике всей схемы. Аналогично можно построить все остальные точки вольтамперной характеристики. Затем на оси абсцисс откладывается величина ЭДС E и проводится вертикаль до пересечения с результирующей вольтамперной характеристикой. Точка пересечения дает значение тока, протекающего в цепи. Рис. 4.4. Схема и порядок расчета последовательной нелинейной цепи