Геометрическое моделирование

Изображение, выводимое на экран монитора или принтер, всегда дискретно, то есть состоит из отдельных точек.

Для описания расположения точек на экране используется система координат. Конструктивно начало системы координат на мониторе – в левом верхнем углу.

Положительное направление оси Х – вправо. Положительное направление оси Y – вниз. Количество точек (пунктов) по осям зависит от типа монитора (от разрешения монитора) и может составлять: 640 х 480; 800 х 600.

В настоящее время наиболее популярным является разрешение монитора 1024 х 768 пунктов. Это означает, что в каждой горизонтальной линии размещается 1024 пункта, а по вертикальной – 768.

На современных ЖК мониторах количество пунктов может составлять 1600 х 1200.

Таким образом, изображение объекта на экране осуществляется путем последовательного рисования отдельных простых элементов - точек, линий, геометрических фигур, то есть осуществляется геометрическое моделирование.

При необходимости начало системы координат переносят в любую точку на экране монитора и пересчитывают координаты по известным из аналитической геометрии формулам.

Для прямоугольной системы координат пересчет выполняется по формулам, приведенным на рис. 11.2.

Рис. 11.2

Аналогичным образом осуществляется пересчет координат точек в полярной системе. Связь между декартовыми и полярными координатами осуществляется, в общем виде, по формулам: Х_А = R * Cos (φ); Y _А = R * Sin (φ), где R – расстояние от начала координат до точки А.

Если изображение основано посредством вывода на экран совокупности отдельных точек (пиксели, вокселы, твипы), то такой способ визуализации называется растровым. При этом каждой точке растра задается свой цвет. В этом случае приходится хранить координаты каждой выводимой на экран точки, что естественно требует большого объема памяти.

Если изображение геометрических примитивов осуществляется с применением аналитических формул, то такой способ визуализации называется векторным.

При создании векторного изображения не требуется хранить координаты всех точек, достаточно запомнить координаты первой и последней точки и алгоритм расчета координат остальных точек. Например, для вывода на экран отрезка прямой линии необходимо знать координаты: Х₁; Y ₁ ; X ₂ ; Y ₂ . Координаты остальных точек отрезка рассчитываются по формуле:

Недостатком этого способа является то, что нет возможности хранить цвет каждой точки в отдельности.

Цвет

Одной из основных характеристик изображения является Цвет.

Цвет – это восприятие нашим зрением светового излучения. Светом и цветом исследователи занимались давно. Одним из первых выдающихся достижений в этой области являются опыты Исаака Ньютона в 1666 г. по разложению белого света на составляющие. Суть опытов Ньютона заключалась в следующем. Белый луч света направлялся на стеклянную трехгранную призму. Пройдя сквозь призму, луч преломлялся и на экране давал цветную полосу – спектр, в котором присутствовали все цвета радуги. Ньютон разбил спектр на семь участков: Красный – оранжевый – желтый – зеленый – голубой – синий – фиолетовый.

И обратно, при направлении спектра через другую призму удалось получить снова белый свет. Таким образом, белый свет можно представить смесью всех цветов радуги.

В настоящее время для характеристики цвета используются следующие атрибуты:

o Цветовой тон. Определяется преобладающей длиной волны. Позволяет отличить один цвет от другого (зеленый от красного и т. д.)

o Яркость. Определяется энергией, интенсивностью светового излучения. Выражает количество воспринимаемого света и может быть выражена долей присутствия черного цвета.

o Насыщенность или чистота тона. Выражается долей присутствия белого света.

Указанные три атрибута позволяют описать все цвета и оттенки.

Для того чтобы компьютер имел возможность работать с цветными изображениями, необходимо представлять цвета в виде чисел – кодировать цвет.

Способ кодирования зависит от цветовой модели и формата числовых данных в компьютере.

В зависимости от ресурсов, изображения классифицируются следующим образом:

o Двухцветные (бинарные) – 1 бит на пиксел. Среди двухцветных чаще всего встречаются черно-белые изображения.

o Полутоновые – градации серого или иного цвета – 1 байт на пиксел. Всего 256 градаций.

o Цветные изображения – 2 и выше бит на пиксел.

o Глубина цвета 16 бит на пиксел (65 536 цветов) получила название HeightColor.

o Глубина цвета 24 бит на пиксел (16,7 млн. цветов) получила название TrueColor.

В компьютерных графических системах используют и большую глубину цвета – 32, 48 и более бит на пиксел.

Согласно психофизиологическим исследованиям глаз человека способен различать 350 000 цветов.

Наука, которая изучает цвет и его измерения, называется Колориметрией.

Одним из основных законов колориметрии является закон смешивания цветов, который в наиболее полном виде был сформулирован в 1853 г. Германом Грассманом.

Цвет – трехмерен – для его описания необходимы три компоненты, а это значит, что можно составить неограниченное число совокупностей из трех цветов. Смысл сказанного состоит в следующем: один и тот же цвет можно получить смешиванием трех разных компонент из состава цветов радуги.

Этот принцип, так или иначе, положен в основу всех цветовых моделей - или суммированием компонент или их вычитанием.