Обращение матрицы коэффициентов системы уравнений установившегося режима
Ранее рассмотренные методы решения СЛАУ позволяют определить ре-шение системы, записанной в виде Ax=B => . (1) Часто требуется многократное решение систем уравнений установив-шегося режима при неизменной схеме электрической сети и её параметров и различных наборах заданных значений токов в узлах. Это означает, что мат-рица проводимостей Y остается неизменной, а изменяющимися являются зна-чения вектора свободных членов I. В этом случае решение системы уравне-ний (1) целесообразно искать в виде , (2) то есть матрица проводимостей обращается один раз, а решение системы уравнений при изменяющихся значениях элементов вектора І сводится к многократному умножению матрицы Y-1 на новый вектор I. Обращение матрицы проводимостей требует большого объема вычисле-ний. Существует различные методы обращения матрицы.
Обращение матриц методом упорядоченного исключения неизвестных В соответствии с определением обратной матрицы - прямая матрица А, будучи умноженной на обратную матрицу А-1, дает единичную матрицу Е, можно записать: . Если исходная матрица : , искомая обратная матрица: , тогда их произведение:
Перемножая строки матрицы А поочередно на столбцы матрицы А-1, получаем n систем линейных уравнений, в каждой из которых в правой части будут элементы соответствующего столбца единичной матрицы, а неизвест-ными – элементы соответствующего столбца обратной матрицы. При умножении первой строки матрицы А на первый столбец матрицы А-1, получаем в правой части первый элемент 1-го столбца единичной матри-цы. Он равен 1. Умножив вторую строку матрицы А на 1-й столбец матрицы А-1 получаем 2 –й элемент 1 – го столбца единичной матрицы (он равен 0) и т.д. Перемножив все n строк исходной матрицы А на 1- й столбец матрицы А-1, получаем систему уравнений, в правой части которой – элементы 1–го столбца единичной матрицы, неизвестные – элементы 1–го столбца обрат-ной матрицы xі1 ( і = 1, ... n ):
Решив эту систему уравнений, определим элементы первого столбца ис-комой обратной матрицы. Вторую систему уравнений получим умножением матрицы А на второй столбец обратной матрицы. В полученной системе уравнений: в правой части – элементы 2–го столбца единичной матрицы, неизвестные – 2–й стол-бец обратной матрицы xi2 ( I = 1, … ,n): Решив эту систему уравнений, найдем элементы второго столбца обрат-ной матрицы. Перемножаем т.о. матрицу А на остальные столбцы матрицы А-1. При умножении на последний столбец , получаем систему уравнений и решаем её: В результате получили n независимых систем линейных уравнений с n неизвестными (элементы столбцов искомой обратной матрицы). Каждая система состоит из n уравнений. Решая их любым из известных методов, определим элементы обратной матрицы. Метод прост алгоритмически, но требует большого объёма вычислений.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (801)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |