Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока
Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока Задание
В соответствии с данными таблицы 2.2 начертить схему соединения сопротивлений в трехфазной цепи. Определить: 1) фазные токи; 2) линейные токи (при соединении треугольником); 3) ток в нулевом проводе (при соединении звездой); 4) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи; 5) угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе; 6) начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи.
Таблица 2.2 Числовые параметры и схемы соединения трехфазных линейных электрических цепей переменного тока
Примечание. При соединении звездой с нулевым проводом (Y) сопротивления с индексом А включаются в фазу А, с индексом В - в фазу В, с индексом С - в фазу С. При соединении треугольником ( ) сопротивления с индексом А включаются в фазу АВ, с индексом В - в фазу ВС. с индексом С — в фазу СА и соответственно обозначаются. Номер варианта соответствует номеру, под которым учащийся записан в журнале учебных занятий группы.
2.3. Исследование переходных процессов в электрических цепях Задание При замыкании или размыкании выключателя цепь (рис. 2.31-2.34), содержащая катушку индуктивности или конденсатор, подключается к источнику постоянного напряжения или отключается от него. . Определить практическую длительность переходного процесса, ток в цепи и энергию электрического или магнитного поля при t = 3τ. Построить графики i= f(t) и е = f(t) для рис. 2.31-2.32 или uc= f(t) и i = f(t) для рис. 2.33-2.34. Данные для расчета взять из таблицы 2.3. Номер варианта определяется так же, как и в задаче 2.2. Варианты схем электрических цепей при исследовании переходных процессов
Рис. 2.31 Рис. 2.32 Рис. 2.33 Рис. 2.34
Таблица 2.3 Числовые параметры схем электрических цепей при исследовании переходных процессов
Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока
К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведена на рис. 2.35, подключен источник синусоидального напряжения u = 311 ∙ sin(ωt + 45°) В частотой f = 50 Гц. Параметры элементов схемы замещения: R1 = 5 Ом, R2 = 8 Ом, L1 = 39,8 мГн, L2 = 19 мГн, С1 = 162,5 мкФ, С2 = 192 мкФ. Выполнить следующее: 1) определить реактивные сопротивления элементов цепи; 2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи; 3) записать уравнение мгновенного значения тока источника; 4) составить баланс активных и реактивных мощностей; 5) построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.
Дано: R1 = 5 Ом, R2 = 8 Ом L1 = 39,8 мГн, L2 = 19 мГн С1 = 162,5мкФ,С2=192мкФ
Определить: XL1, XL2, XC1, XC2, I, I1, I2, I3, I4, i
Рис. 2.35
1) Реактивные сопротивления элементов цепи: XL1 = ωL1 = 2πfL1 = 314∙39,8∙10-3 = 12,5 Ом; XL2 = ωL2 = 2πfL2 = 314∙19∙10-3 = 6 Ом;
1 1 1∙106 XC1 = ------ = ------- = ------------- = 19,6 Ом ωC1 2πfC1 314∙162,5
1 1 1∙106 XC2 = ------ = ------- = ----------- = 16,6 Ом ωC2 2πfC2 314∙192
2) Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований. Представим схему, приведенную на рис. 2.35, в следующем виде:
Рис 2.36 Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участковцепи и всей цепи: 1 = R1 – jXС1 = 5 – j ∙ ∙ = 20.2 ∙ Ом;
2 = jXL1 = j12.5 = 12.5 Ом;
3 = R2 + jX1.2 = 8 + j6 = 10 Ом;
4 = – jXC2 = – j16.6 = 16.6 Ом;
3 ∙ 4 10 ∙ 16.6 166 166 3 4 = ----------- = ----------------------- = ------------ = ------------ = 12.5 Ом; 3 + 4 8 + j6 – j16.6 8 – j10.6 13.3
2 3 4 = 2 + 3 4 = j12.5 + 12.5 = 17.7 Ом;
1 ∙ 2 3 4 20.2 ∙ 17.7 357.54 357.54 экв = ------------- = --------------------------- = ---------------- = ---------------- = 18.92 Ом 1 + 2 3 4 5 – j19.6 + j12.5 + 12.5 17.5 – j7.1 18.92
Выразим действующее значениенапряжений в комплексной форме:
Uм 311 = ----- = ----- = 220 B
Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:
220 1 = ----- = -------------- = 10.9 A; 1 20.2
220 2 = -------- = ------------ = 12.4 A; 2 3 4 17.7
220 = ------- = -------------- = 11.62 A или экв 18.92
= 1 + 2 =10.9 +12.4=10.9 ∙ cos +j10.9 ∙ sin +12.4=6.85+j9.4 = 11.6 A
Для определения токов параллельных ветвей I3 и I4 рассчитаем напряжение на зажимах этих ветвей.
ab = 3 4 = 2 ∙ 3 4 = 12.4 ∙ 12.5 = 155 B; ab 155 3 = ----- = --------- = 15.5 A; 3 10
ab 155 4 = ----- = ----------- = 9.35 A 4 16.6
3) Уравнение мгновенного значения тока источника:
i = IM sin(ωt + ψj)
i = 11.6 sin(ωt + 54 ) = 16.3sin(314t + 54 ) A
4) Комплексная мощность цепи: = I* = 220 ∙ 11.6 = 2550 = 2510 – J400 B∙A; где Sист = 2550 B∙A,
Pист = 2550 Вт,
Qист = – 400 вар (знак минус определяет емкостный характер нагрузки в целом).
Активная Рпр и реактивная Qпр мощности приемников:
Рпр = I12 R1 + I32 R2 = 10.92 ∙ 5 + 15,52 ∙ 8 = 2510 Вт;
Qпр = I12(–xC1)+I22(xL1)+I32(xL2)+I42(–xC2) = = 10.92 ∙(–19.6)+12.42 ∙12.5+15.52 ∙ 6+9.352 ∙(–16,6) = – 400 вар.
Баланс мощностей выполняется:
Pист = Рпр; Qист = Qпр
или в комплексной форме:
= 1 + 2 + 3 + 4 = 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 ;
где 2 = 2 ∙ 2 = 12.4 ∙ j12.5 = j155 B = 155 B;
3 = 4 = 3 4
2510 – j400 = 220 ∙ 10.9 + 155 ∙ 12.4 + 155 ∙ 15.5 + 155 ∙ 9.35 ;
2510 – j400 = 596.4 – j2322.7 + 1922 + 1918.7 + j1449.3;
5) Напряжения на элементах схемы замещения цепи:
Ude = I1 R1 = 10.9 ∙ 5 = 54.5 В;
Ueb = I1 xC1 = 10.9 ∙ 19.6 = 214 В;
Uda = U2 = 155 B;
Uac = I3 xL.2 = 15.5 ∙ 6 = 93 В;
Ucb = I3 R2 =15.5 ∙ 8 = 124 В
6) Строим топографическуювекторную диаграмму па комплексной плоскости. Выбираем масштаб: M1 = 2 А/см, МU = 20 В/см. Определяем длины векторов токов и напряжений:
I 11.6 1I = ----- = ------ = 5.8 см ; MI 2
I1 10.9 1I1 = ----- = ------ = 5.45 см ; MI 2
I2 12.4 1I2 = ----- = ------ = 6.2 см ; MI 2
I3 15.5 1I3 = ----- = ------ = 7.75 см ; MI 2
I4 9.35 1I4 = ----- = ------ = 4.68 см ; MI 2
Uab 155 1Uab = ----- = ------ = 7.75 см ; MU 20
U 220 1U = ----- = ------ = 11 см ; MU 20
Ude 54.5 1Ude = ----- = ------ = 2.73 см ; MU 20
Ueb 214 1Ueb = ----- = ------ = 10.7 см ; MU 20
Uda 155 1Uda = ----- = ------ = 7.75 см ; MU 20
Uac 93 1Uac = ----- = ------ = 4.65 см ; MU 20
Ucb 124 1Ucb = ----- = ------ = 6.2 см ; MU 20 На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные - по часовой стрелке. Так, вектор тока 1= 10.9 А повернут относительно оси (+1) на угол 120,6 и длина его 1I1 = 5,45 см, вектор тока I2 = 12,4 А совпадает с действительной осью и длина его 1I2= 6,2 см и т. д. Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цени и ориентируя векторы напряжений' относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90 , а на емкостном напряжение отстает от тока на 90 . Направление обхода участков цепи выбираем, как принято, противоположно положительному направлению токов. Обход начинаем от точки "b"', потенциал которой принимаем за исходный (φb = 0). Точку "b" помещаем в начало координат комплексной плоскости. При переходе от точки "b" к точке "е" потенциал повышается на величину падения напряжения на емкостном сопротивлении xC1. Вектор этого напряжения eb отстает по фазе от вектора тока 1 на 90 . Конец вектора eb определяет потенциал точки "е". Потенциал точки "d "выше, чем потенциал точки "е", на величину падения напряжения be = I1 R1. Вектор be откладываем от точки "е" параллельно вектору тока 1. Конец be определяет потенциал точки "d ". Соединив отрезком прямой "b" и "а ", получим вектор напряжения на зажимах цепи
= db = 220 В.
Рис. 2.37
Аналогично строим векторы напряжений других участков цепи, сохраняя обход навстречу току. От точки "b" проводим вектор cd параллельно вектору 3. Конец вектора cd определяет потенциал точки "с". От точки "с" откладываем вектор ас, опережающий вектор тока 3 на 90 , т. к. участок "ас" содержит индуктивное сопротивление xL2. Затем от точки "а'" откладываем вектор da , опережающий вектор тока 2 на 90 . Конец da определяет потенциал точки "d ". Соединив отрезком прямой "b" и "а", получим вектор напряжений аb = 155B.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (844)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |