Символический метод расчета
Строгий аналитический расчет трехфазных цепей производится символическим методом, т. е. в комплексной форме. 1. Выразим в комплексной форме фазные напряжения: B ; = 220 В ; = 220 B.
2. Выразим сопротивления фаз в комплексной форме: RA + jXLA – jXCA = 11 + j34 – j53 = (11 – j19) Ом ; RB + jXLB = (11 + j19) Ом ; – jxcc = (– 22) Ом
Переведем комплексные сопротивления фаз из алгебраической формы в показательную.
11 – j19 = = 22 Ом ,
где ZA = 22 Ом - полное сопротивление фазы А; - угол сдвига фаз между током и напряжением в фазе А. Аналогично определяем:
11 + j19 = 22 Ом, где ZB = 22 Ом ; ; – J22 = 22 Ом , где ZС = 22 Ом , 90
3. Находим комплексы фазных токов: 220 = ----- = ---------- = 10 А , 22 модуль IА = 10 А, аргумент = 60 , 220 = ----- = ------------ = 10 А , 22
модуль IВ = 10 А, аргумент = – 180 , 220 = ----- = ------------ = 10 А , 22
модуль IC = 10 А, аргумент = 210 .
Находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов: = 10 = 10cos60 + j10sin60 = (5 + j8.66) А ; = 10 = 10cos(– 180 ) + j10sin(– 180 ) = – 10 А ; = 10 = 10cos210 + j10sin210 = (– 8.66 – j5) А .
4. Вычисляем ток в нейтральном проводе: = + + = 5 + j8.66 – 10 – 8.66 - j5 = –13.66 + j3.66 = 14.14 A. Модуль IN = 14.14 А, аргумент = 165 .
5. Вычисляем мощности фаз и всей цепи: = · = 220 · 10 = 2200 = = 2200 · cos(– 60 ) + j2200 · sin(– 60 ) = (1100 – j1905) B·A , где SА = 2200 В·А; PA = 1100 Вт; QA = – 1905 вар;
= · = 220 ·10 = = 2200 = 2200 · cos60 + j2200 · sin60 = (1100 + j1905) B·A, где SB = 2200 B·А; РB = 1100 Bт; QB = 1905 вар;
= · = 220 ·10 = = 2200 = 2200 · cos(– 90 ) + j2200 · sin((– 90 ) = (– j2200) B·A, где SC = 2200 B·А; РC = 0 Bт; QC = – 2200 вар; тогда
= + + = 1100 – j1905 + 1100 + j1905 –j2200 = 2200 – j2200 = 3111 B·A, где S = 3111 B·A; P = 2200 Bт, Q = – 2200 вар.
2.5.2. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении треугольником В цепи, изображенной на схеме (рис. 2.40), потребители соединены треугольником. Известно линейное напряжение UЛ = 380 В и сопротивления фаз RAB = 19 Ом, XCAB = 11 Ом, RBC = 12 Ом, XLBC = 16 Ом, RCA = 22 Ом. Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактивные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.
Дано: UЛ = 380 В, RAB = 19 Ом, XCAB = 11 Ом, RBC = 12 Ом, XLBC =16 Ом, RCA = 22 Ом.
Определить: IА, IB, IC, IAB, IBC,. ICA, P, Q, S
Рис. 2.40
При соединении трехфазной цепи треугольником расчет будем вести символическим методом. 1. Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям UЛ = UФ = 380 В, то есть UAB = UBC = UCA = 380 В. Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор совмещен с действительной осью комплексной плоскости, = Uл = 380 B; = Uл = 380 B; = Uл = 380 B;
2. Вычислим комплексы фазных сопротивлений: RAB – jXCAB = 19 – j11 = 22 Ом, где ZAB = 22 Ом, = – 30 ; RBC + jXLBC = 12 + j16 = 20 Ом, где ZBC = 20 Ом, = 53 ; RCA = 22 Ом, где ZCA = 22 Ом, = 0 ;
3. Определяем фазные токи: 380 = ------ = ---------- = 17.27 = (14.96 + j8.64) A, модуль IAB = 17.27 A, = 30 ; 22
380 = ------ = ------------ = 19 = (–18.86 – j2.32) A, модуль IBC = 19 A, = –173 ; 20
380 = ------ = ----------- = 17.27 = (–8.64 + j14.96) A, модуль ICA = 17.27 A, = 120 ; 22
4. Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов В, А, С (рис. 2.40).
= – = 14.96 + j8.64 + 8.64 – j14.96 = 23.6 – j6.32 = 24.43 A,
модуль IА = 24.43 А, аргумент = –15 ;
= – = –18.86 – j2.32 – 14.96 – j8.64 = –33.82 – j10.96 = 35.55 A,
модуль IB = 35.55 А, аргумент = –198 ;
= – = –8.64 + j14.96 + 18.86 + j2.32 = 10.22 + j17.28 = 20.1 A,
модуль IC = 20.1 А, аргумент = 59.4 ;
5. Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи: = ∙ = 380 ∙ 17.27 = 6563 = (5684 – j3282) B∙A,
где SAB = 6563 B∙A, PAB = 5684 Вт, QAB = –3282 вар;
= ∙ = 380 ∙ 19 = 7220 = (4345 + j5766) B∙A,
где SBC = 7200 B∙A, PBC = 4345 Вт, QBC = 5766 вар;
= ∙ = 380 ∙ 17.27 = 6563 = 6563 B∙A,
где SCA = PCA = 6563 B∙A, QCA = 0 вар;
= + + = 5684 – j3282 + 4345 + j5766 + 6563 = 16592 + j2484 = 16777 B∙A,
где S = 16777 B∙A, P = 16592 Вт, Q = 2484 вар;
6. Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов. Векторы фазных токов , , строятся под углами , , к действительной оси. К концам векторов , , пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям: = – ; = – ; = – Замыкающие векторные треугольники векторов , , представляют в выбранном масштабе линейные токи. Выбираем масштаб: MI = 4 А/см.
IAB 17.27 IBC 19 ICA 17.27 = ---- = ------- = 4.3 см; = ---- = ----- = 4.75 см; = ---- = ------- = 4.3 см; MI 4 MI 4 MI 4
Рис. 2.41
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (444)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |