Действия над последовательностями
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ № 2
Лекция 2
Вещественная функция натурального аргумента – числовая последовательность. Подпоследовательность. Действия над последовательностями. Ограниченные и монотонные последовательности. Определение предела последовательности. Сходящиеся и фундаментальные последовательности. Теорема Коши.
Числовые последовательности. Примеры Рассмотрим функции , заданные на множестве натуральных чисел . Такие функции называются функциями натурального аргумента. Множество значений функции натурального аргумента – называется числовой последовательностью (или последовательностью), а каждое значение этой функций – членом Члены числовой последовательности располагаются в порядке возрастания аргумента , при этом – первый член последовательности; – второй член последовательности; – третий член последовательности; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – -й или общий член последовательности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Последовательность коротко можно обозначать . Последовательность , где произвольное вещественное число, называется стационарной последовательностью или постоянной величиной. Пусть – произвольная последовательность. Для всякой последовательности натуральных чисел последовательность называется подпоследовательностью последовательности . Пример 1.1. или . Пример 1.2. или . Пример 1.3. или . Пример 1.4. Пример 1.5. или .
Действия над последовательностями Пусть даны последовательности и . Произведением последовательности или на число называется последовательность или . Суммой двух последовательностей и называется последовательность или . Разностью двух последовательностей и называется последовательность или . Произведением двух последовательностей и называется последовательность или . Частным двух последовательностей и называется последовательность или , при этом предполагается, что либо все отличны от нуля, либо все отличны от нуля начиная с некоторого номера (в этом случае частное определяется с этого номера).
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (552)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |