Классификация криволинейных поверхностей и тел. Точки и линии на поверхности
При вращении прямолинейной образующей получаются линейчатые поверхности вращения (рис.10а, б, в): цилиндрическая, коническая.
Рис.10 Поверхности вращения а) цилиндр, б) конус, в) гиперболоид, г) шар, е) гиперболоид, ж) параболоид, д) тор, к) эллипсоид
Цилиндрическая поверхность образуется вращением прямой l вокруг параллельной ей оси i, коническая — вращением прямой l вокруг пересекающейся с ней в точке S оси i, а поверхность однополостного гиперболоида — вращением прямой l вокруг скрещивающейся с ней оси i. Все эти три поверхности являются поверхностями вращения второго порядка. Аналитически порядок поверхности определяется степенью ее уравнения, а геометрически — числом точек пересечения поверхности с прямой линией. При вращении криволинейных образующих получаются, как правило, нелинейчатые поверхности. Вращение кривых второго порядка вокруг своих осей симметрии образует поверхности вращения второго порядка сферическую, гиперболическую (однополостную и двуполостную), параболическую и др. Сферическая поверхность (рис. 10г) образуется вращением окружности вокруг оси, проходящей через ее центр, т. е. вокруг диаметра. Если ось вращения не проходит через центр, но лежит внутри окружности, образуется поверхность тора закрытого, а если лежит вне окружности — тора открытого (кольца — рис. 10д). Тор — поверхность четвертого порядка. Поверхность однополостного гиперболоида образуется вращением прямой вокруг скрещивающейся с ней оси (рис. 10в). Вращение гиперболы вокруг действительной оси образует поверхность двуполостного гиперболоида (рис.10е), вращение параболы вокруг ее оси - поверхность параболоида (рис. 10ж). Следует различать понятия поверхности и тела. Так, например, цилиндрическая поверхность вдоль образующей бесконечна, а цилиндр — это тело, т. е. часть пространства, ограниченная цилиндрической поверхностью и двумя плоскими основаниями. Аналогично различаются коническая поверхность и конус, сферическая поверхность и шар, и т.д. При вращении образующей (рис. 11) вокруг оси i все точки образующей, кроме лежащих на оси, опишут на окружности плоскости, которые перпендикулярны оси. Эти окружности называют параллелями, наименьшую из них — горлом, а наибольшую — экватором. Рис.11 Поверхность, заданная образующей и положением оси
Линия сечения поверхности вращения плоскостью, проходящей через ось вращения, называется меридианом. Фронтальный меридиан называют главным. Все меридианы одинаковы, а параллели различны. Каждая параллель пересекает все меридианы под прямым углом. Совокупность параллелей и меридианов образуют на поверхности ортогональную сетку. На комплексном чертеже ось поверхности вращения обычно располагают перпендикулярно одной из плоскостей проекций. На рис. 11 ось i поверхности вращения перпендикулярна плоскости проекций П1. В этом случае проецируются без искажения: на плоскость П1 — все параллели (окружности); на плоскость П2 — главный меридиан, который и определяет фронтальный очерк поверхности. При изучении поверхностей вращения важным является определение условий нахождения точки на поверхности вращения. Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии этой поверхности. На комплексном чертеже проекции точки должны лежать на одноименных проекциях линии, принадлежащей поверхности и проходящей через данную точку. В качестве таких линий выбирают графически простые линии поверхности — прямые или окружности, которые получаются пересечением данной поверхности вспомогательной поверхностью (плоскостью). Алгоритм построения и его реализация (Рис.12) могут быть следующими: а) выбрать графически простую на данной поверхности линию, проходящую через заданную точку; б) построить проекции этой линии на чертеже; в) построить проекции заданной точки на проекциях этой линии.
Рис. 12 Развертка поверхности При изготовлении различных технических форм (резервуаров, трубопроводов, сосудов и т.д.) из листового материала изгибанием требуется предварительно построить развертку этих поверхностей. Исходя из этого, большое прикладное значение имеют графические способы построения разверток, которые будут рассмотрены ниже. Развертка поверхности - фигура, получающаяся после одностороннего совмещения поверхности с плоскостью, при этом каждой точке поверхности соответствует единственная точка на поверхности. Теоретически точно развертываются только гранные поверхности, торсы, конические и цилиндрические поверхности (но при этом необходимо помнить, что при построении разверток конических и цилиндрических поверхностей используется приближенное число π). На рисунке 13а,б представлены развертки параллелепипеда и цилиндра соответственно. Приведенные изображения довольно легко позволяют понять технологию развертки таких поверхностей.
б Рис. 13
Поверхность прямого кругового конуса (Рис.14) развертывается в сектор с углом при вершине α = (R/l)*360 где R- радиус окружности основания конуса l- длина образующей
Рис.14 Развертка прямого кругового конуса
Рассматривая развертки развертывающихся поверхностей, необходимо отметить, что на развертке сохраняются: — длины линий, лежащих на поверхности; — величины углов между линиями поверхности; —площади фигур, образованных замкнутыми линиями поверхности, поэтому площадь развертки равна площади развертываемой поверхности. Для построения разверток неразвертывающихся поверхностей их делят на отсеки (части). Каждый отсек аппроксимируют отсеком соответствующей развертывающейся поверхности. Затем строят развертки этих отсеков, которые в сумме дают условную развертку заданной неразвертывающейся поверхности.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (753)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |