Лекция 7 Электромагнитные волны в веществе

План лекции:

1. Распространение света в веществе. Дисперсия света. Поглощение света. Закон Бугера.

2. Поляризация света. Закон Малюса. Способы получения поляризованного света

ТЕЗИСЫ

1. Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты v (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости v световых волн от его частоты v . Следствием дисперсии является разложе­ние в спектр пучка белого света при про­хождении его через призму. Пусть монохроматический пучок света па­дает на призму с показателем преломле­ния n (рис. 268) под углом a₁. Луч оказывается от­клоненным от первоначального направления на угол j: , т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Различия в дифракцион­ном и призматическом спектрах

Дисперсия вещества показы­вает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Из рис. 269 следует, что показатель прелом­ления для прозрачных веществ с уменьше­нием длины волны монотонно увеличивается; следовательно, величина dn/dl по модулю также увеличивается с уменьшением l. Нормальная дисперсия , аномальная дисперсия . Труд­ности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвел­ла устраняются электронной теорией Лоренца.

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолют­ный показатель преломления среды , где e — диэлектрическая проницаемость среды, m — магнитная проницаемость. В оптической области спектра , что не со­гласуются с опытными значениями. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заря­женными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнит­ном поле волны. В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связан­ные с ядром электроны — оптические электроны.Задача сводится к опреде­лению смещения х электрона под действи­ем внешнего поля . Показатель преломления n за­висит от частоты w внешнего поля, т. е. по­лученные зависимости действительно под­тверждают явление дисперсии света.

Дисперсионная кривая

В области от w=0 до w<w₀ n²>1 и возрастает с увеличением (нор­мальная дисперсия); при w=w₀ n²= ±¥; в области от w≥w₀ до w=¥ n²<1 и возрастает от -¥ до 1 (нормальная дисперсия).

Подобное поведение n вблизи собствен­ной частоты w₀ получилось в результате допущения об отсутствии сил сопротив­ления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции n (w) вблизи w₀ за­дается штриховой линией АВ. Область АВ — область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании w), осталь­ные участки зависимости n от w опи­сывают нормальную дисперсию (n воз­растает с возрастанием ).

2)Поглощение света - явление потери энергии световой во­лной, проходящей через вещество, вслед­ствие преобразования энергии волны в другие формы (внутреннюю энергию вещества и в энергию вторичного излучения других направлений и спектрально­го состава). В результате поглощения ин­тенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.

Закон Бугера математически выражается формулой , где I₀ и I — интенсивности плоской моно­хроматической световой волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, a — коэффициент поглоще­ния, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света. Коэффициент поглощения зависит от длины волны l (или частоты w) и для различных веществ различен.

1. Одноатомные газы и пары металлов: и лишь для очень узких спектральных областей наблюдаются рез­кие максимумы (так называемый линейча­тый спектр поглощения).Эти линии со­ответствуют частотам собственных коле­баний электронов в атомах. Спектр поглощения молекул, определяемый коле­баниями атомов в молекулах, характери­зуется полосами поглощения(примерно 10^-10— 10^-7м).

2. Диэлек­трики: невелик (примерно 10^-3-10^-5см^-1), однако наблюдается селективное поглощение света в опреде­ленных интервалах длин волн, когда а резко возрастает, и наблюдаются сравни­тельно широкие полосы поглощения, т. е. диэлектрики имеют сплошной спектр поглощения.Это связано с тем, что в ди­электриках нет свободных электронов, и поглощение света обусловлено явлением резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и атомов в молекулах диэлектрика.

3. Метал­лы: имеет большое значение (примерно 10³-10⁵ см^-1) и поэтому металлы являют­ся непрозрачными для света. В металлах из-за наличия свободных электронов, дви­жущихся под действием электрического поля световой волны, возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся вы­делением джоулевой теплоты. Поэтому энергия световой волны быстро уменьша­ется, превращаясь во внутреннюю энер­гию металла. Чем выше проводимость ме­талла, тем сильнее в нем поглощение света.

На рис. 271 представлены типичная зависимость коэффициента поглощения от длины волны света и зависимость показателя преломления n от l в области полосы поглощения. Из рисунка следует, что внутри полосы поглощения наблюда­ется аномальная дисперсия (n убывает с уменьшением l). Зависимостью коэффициента поглоще­ния от длины волны объясняется окрашенность поглощающих тел.

Поляризация света. Свет, в котором направления колеба­ний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризован­ным. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преиму­щественное на­правление колебаний вектора Е (рис. 272б), то имеем дело с частично поляризованным светом. Свет, в котором вектор Е колеблется только в одном направлении, перпендику­лярном лучу (рис. 272в), называется плоскополяризованным (линейно поляри­зованным). Плоскопо­ляризованный свет является предельным случаем эллиптически поляризованного света — света, для которого вектор Е (вектор Н) изменяется со временем так, что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной лучу. Если эллипс поляризации вырождается в прямую (при разности фаз j, равной нулю или p), то имеем дело с рассмотренным выше плоскополяризо­ванным светом, если в окружность (при j=±p/2 и равенстве амплитуд склады­ваемых волн), то имеем дело с циркулярно поляризованным (поляризованным по кру­гу) светом.

Степенью поляризации называется величина , где I_max и I_min — максимальная и мини­мальная интенсивности света, соответ­ствующие двум взаимно перпендикуляр­ным компонентам вектора Е. Для естественного света I_max=I_min и Р=0, для плоскополяризованного I_min=0 и Р=1.

Рассмотрим классические опыты с турмалином (рис.273). Вращая кристалл T₁ вокруг направления луча, никаких изменений ин­тенсивности прошедшего через турмалин света не наблюдаем. Если на пути луча поставить вторую пластинку турмалина Т₂ и вращать ее вокруг направления луча, то интенсивность света, прошедшего через пластинки, меняется в зависимости от уг­ла а между оптическими осями кристал­лов по закону Малюса ,где I₀ и I — соответственно интенсивности света, падающего на второй кристалл и вышедшего из него. Пластинка t₁, преобразующая ес­тественный свет в плоскополяризрванный, является поляризатором. Пластин­ка Т₂, служащая для анализа степени по­ляризации света, называется анализато­ром.

Степень поляризации (степень выделе­ния световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления.

Шотландский физик Брюстер установил закон, согласно которому при угле падения i_B (угол Брюстера), определяемого со­отношением , где n₂₁ — показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч является плоскополяризованным (со­держит только колебания, перпендикуляр­ные плоскости падения) (рис. 276). Пре­ломленный же луч при угле падения i_B по­ляризуется максимально, но не полностью.

Степень поляризации преломленного света может быть значительно повышена (многократным преломлением при условии падения света каждый раз на границу раздела под углом Брюстера). Если, на­пример, для стекла (n=1,53) степень по­ляризации преломленного луча составляет »15%, то после преломления на 8— 10 наложенных друг на друга стеклянных пластинок вышедший из такой системы свет будет практически полностью поляри­зованным. Такая совокупность пластинок называется стопой.Стопа может служить для анализа поляризованного света как при его отражении, так и при его пре­ломлении.

Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые оптически изотропны) обладают способно­стью двойного лучепреломления,т. е. раздваивания каждого падающего на них светового пучка. Это явление, в 1669г. впервые обнаруженное датским ученым Бартолином для исландского шпата (разновидность каль­цита СаСО₃), объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла.

Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу (рис. 277). Даже в том случае, когда первичный пучок пада­ет на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется (рис.278). Второй из этих лучей получил название необыкно­венного(е),а первый — обыкновенно­го(о).

В кристалле исландского шпата имеет­ся единственное направление, вдоль кото­рого двойное лучепреломление не наблю­дается. Направление в оптически анизот­ропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла.В данном случае речь идет именно о направлении, а не о прямой линии, проходящей через какую-то точку кристалла. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, явля­ется оптической осью кристалла. Кристал­лы в зависимости от типа их симметрии бывают одноосные и двуосные,т. е. имеют одну или две оптические оси (к первым и относится исландский шпат).

Плоскость, проходящая через направ­ление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоско­стью(или главным сечениемкристалла). Анализ поляризации света (например, с помощью турмалина или стеклянного зеркала) показывает, что вышедшие из кристалла лучи плоско поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях: колебания светового вектора (вектора на­пряженности Е электрического поля) в обыкновенном луче происходят перпен­дикулярно главной плоскости, в необыкно­венном — в главной плоскости (рис. 278).

Неодинаковое преломление обыкно­венного и необыкновенного лучей указы­вает на различие для них показателей преломления. Очевидно, что при любом направлении обыкновенного луча колеба­ния светового вектора перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому обык­новенный луч распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью и, следовательно, показатель преломления n₀ для него есть величина постоянная. Для необыкновенного же луча угол между на­правлением колебаний светового вектора и оптической осью отличен от прямого и зависит от направления луча, поэтому необыкновенные лучи распространяются по различным направлениям с разными скоростями.

Следовательно, показатель преломления n_e необыкновенного луча яв­ляется переменной величиной, зависящей от направления луча. Таким образом, обыкновенный луч подчиняется закону преломления (отсюда и название «обыкно­венный»), а для необыкновенного луча этот закон не выполняется. После выхода из кристалла, если не принимать во внима­ние поляризацию во взаимно перпендику­лярных плоскостях, эти два луча ничем друг от друга не отличаются.

Как уже рассматривалось, обыкновен­ные лучи распространяются в кристалле по всем направлениям с одинаковой ско­ростью, а необыкновенные — с разной (в зависимо­сти от угла между вектором Е и оптиче­ской осью). Для луча, распространяюще­гося вдоль оптической оси, n₀=n_e, v₀=v_e, т. е. вдоль оптической оси существует только одна скорость распространения света. Различие в v_e и v₀ для всех на­правлений, кроме направления оптической оси, и обусловливает явление двойного лучепреломления света в одноосных кристаллах.

Применение поляризованного света. В основе работы поляризационных при­способлений, служащих для получения по­ляризованного света, лежит явление двой­ного лучепреломления. Наиболее часто для этого применяются призмы и полярои­ды.Призмы делятся на два класса:

1) призмы, дающие только плоскопо­ляризованный луч (поляризационные при­змы);

2) призмы, дающие два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоско­стях луча (двоякопреломляющие при­змы).

Поляризационные призмы построены по принципу полного отражения одного из лучей (например, обыкновенного) от границы раздела, в то время как другой луч с другим показате­лем преломления проходит через эту гра­ницу. Типичным представителем поляри­зационных призм является призма Николя,называемая часто николем.Призма Николя (рис.281) представляет собой двойную призму из исландского шпата, склеенную вдоль линии АВ канадским бальзамом с n=1,55. Оптическая ось ОО' призмы составляет с входной гранью угол 48°. На передней грани призмы естественный луч, параллельный реб­ру СВ, раздваивается на два луча: обык­новенный (n_о=1,66) и необыкновенный (n_e=1,51). При соответствующем подборе угла падения, равного или большего пре­дельного, обыкновенный луч испытывает полное отражение (канадский бальзам для него является средой оптически менее плотной), а затем поглощается зачернен­ной боковой поверхностью СВ. Необыкно­венный луч выходит из кристалла парал­лельно падающему лучу, незначительно смещенному относительно него (ввиду преломления на наклонных гранях АС и BD).

Двоякопреломляющие призмыисполь­зуют различие в показателях преломления обыкновенного и необыкновенного лучей, чтобы развести их возможно дальше друг от друга. Примером двоякопреломляющих призм могут служить призмы из исланд­ского шпата и стекла, призмы, составлен­ные из двух призм из исландского шпата со взаимно перпендикулярными оптическими осями. Для первых призм обыкновенный луч преломляется в шпате и стекле два раза и, следовательно, сильно отклоняется, необыкновенный же луч при соответствующем подборе показателя пре­ломления стекла n (п»n_е) проходит при­зму почти без отклонения. Для вторых призм различие в ориентировке оптиче­ских осей влияет на угол расхождения между обыкновенным и необыкновенным лучами.

Дихроичные кристаллы приобрели еще более важное значение в связи с изобрете­нием поляроидов.Примером поляроида может служить тонкая пленка из целлуло­ида, в которую вкраплены кристаллики герапатита (сернокислого иод-хинина). Герапатит — двоякопреломляющее ве­щество с очень сильно выраженным дих­роизмом в области видимого света. Уста­новлено, что такая пленка уже при толщи­не «0,1 мм полностью поглощает обыкно­венные лучи видимой области спектра, являясь в таком тонком слое совершенным поляризатором. Преимущество полярои­дов перед призмами — возможность изго­товлять их с площадями поверхностей до нескольких квадратных метров. Однако степень поляризации в них сильнее за­висит от l, чем в призмах. Кроме того, их меньшая по сравнению с призмами про­зрачность (приблизительно 30 %) в соче­тании с небольшой термостойкостью не позволяет использовать поляроиды в мощ­ных световых потоках. Поляроиды при­меняются, например, для защиты от ослепляющего действия солнечных лучей и фар встречного автотранспорта.