Методы выбора решений в условиях риска и неопределенности

Лабораторная работа №2

Принятие решений в условиях риска и неопределенности

Цель работы

1. Рассмотреть понятие принятия решения.

2. Рассмотреть понятия риска и неопределенности.

3. Рассмотреть постановку задачи и методы выбора решений в условиях риска и неопределенности.

4. Рассмотреть примеры решения задач по принятию решений в условиях риска и неопределенности.

Теоретическое введение

Понятие риска и неопределенности. Постановка задачи

Во многих случаях результат принятия решения зависит не только от самого решения, но и от некоторых внешних условий. Под внешними условиями понимаются любые факторы, на которые невозможно влиять (или возможность такого влияния ограничена): спрос на продукцию, действия конкурентов, природно-климатические факторы и т.д. Так как заранее точно неизвестны условия реализации решения, не могут быть заранее известны и его результаты: прибыль, затраты, сроки реализации решения и т.д.

Под неопределенностью понимается неполнота информации о внешних условиях, влияющих на результат принимаемого решения. Под риском понимается возможность каких-либо неблагоприятных последствий принятого решения: потери ресурсов, недополучения прибыли, возникновения дополнительных расходов, несвоевременного выполнения работ и т.д.

Задачи, связанные с принятием решений в условиях риска, возникают, например, при планировании производства. Результат принятого решения (например, прибыль от выпуска продукции) зависит не только от действий предприятия (т.е. от вида выпускаемой продукции, объема производства, качества продукции и т.д.), но и от внешних факторов (например, от спроса на продукцию, от наличия на рынке аналогичных видов продукции и т.д.). Очевидно, что внешние условия не могут быть точно известны заранее, и предприятие не может существенно влиять на них.

Имеется большое количество разнообразных формулировок задач, решаемых в условиях риска и неопределенности, и методов их решения.

Многие задачи, решаемые в условиях риска и неопределенности, могут быть сформулированы следующим образом. Требуется выбрать одно из М возможных решений (альтернатив): А₁, А₂, …, А_М. Известно, что каждое из решений может быть реализовано в одном из N вариантов внешних условий: В₁, В₂, …, В. Для каждого из решений известны его последствия (выигрыши стороны принимающей решение) в каждом из вариантов внешних условий: Е_ij, i= 1, …, M, j=1, …, N. Эти выигрыши можно свести в таблицу, называемую матрицей выигрышей (или платежной матрицей). Такая матрица представляет собой математическую модель задачи. Общий вид матрицы выигрышей показан в табл. 2.1.

Метод построения матрицы выигрышей полностью зависит от конкретных условий задачи.

Требуется выбрать наиболее эффективный вариант решения, т.е. одно из решений А₁, А₂, …, А_М.

Таблица 2.1

	В1	В2	…	ВN
А1	Е11	Е12	…	Е1N
А2	Е21	Е22	…	Е2N
…	…	…	…	…
АМ	ЕМ1	ЕМ2	…	ЕМN

 

Примечания:

1. В матрице выигрышей могут быть отрицательные элементы, соответствующие убыткам.

2. В некоторых случаях вместо матрицы выигрышей используется матрица затрат. В этом случае элемент Е_ij – это затраты, связанные с i–м решением в j–м варианте внешних условий.

 

Методика выполнения работы

Пример задачи принятия решения

Пример 2.1. Крупная фирма предполагает приобрести пакет акций одного из трех предприятий (П1, П2, П3). Прибыль, которую получит фирма от покупки акций, не может быть точно известна заранее, так как она зависит от того, как будет изменяться стоимость этих акций. Возможные величины прибыли фирмы от покупки акций предприятий (в млн. ден. ед.) приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Пакет акции	Изменение стоимости акций
Рост	Стабильное состояние	Снижение
П1			-7
П2			-3
П3			-2

 

Величины в таблице обозначают следующее: если, например, фирма приобретает пакет акций предприятия П1, и их стоимость будет расти, то прибыль фирмы составит 10 млн. ден. ед. Если стоимость акций предприятия П1 будет оставаться стабильной, то прибыль фирмы составит 6 млн. ден. ед. В случае снижения стоимости акций фирма понесет убыток в размере 7 млн. ден. ед.

Согласно имеющимся экспертным оценкам, возможны четыре сценария развития экономической ситуации (С1, С2, С3, С4):

 

· сценарий С1: стоимость акций предприятий П1 и П2 остается стабильной, стоимость акций предприятия П3 растет;

· сценарий С2: стоимость акций П1 снижается, П2 и П3 – растет;

· сценарий С3: стоимость акций П1 растет, П2 и П3 – снижается;

· сценарий С4: стоимость акций всех предприятий остается стабильной.

 

Требуется определить, какой пакет акций следует приобрести фирме, чтобы получить максимальную прибыль.

Данная задача решается в условиях риска и неопределенности, так как прибыль фирмы зависит не только от ее решения (т.е. от того, какой пакет акций она купит), но и от внешних условий (от сценария развития экономической ситуации).

При решении этой задачи важно понимать, что при покупке акций еще неизвестно, по какому сценарию будет развиваться экономическая ситуация. Влиять на этот сценарий невозможно. Следует также обратить внимание, что фирма может приобрести пакет акций только одного предприятия.

Составим матрицу выигрышей. Для этого найдем, какой будет прибыль фирмы для различных решений (т.е. при покупке различных пакетов акций) в разных внешних условиях.

Предположим, что фирма купит пакет акций предприятия П1. если экономическая ситуация будет развиваться по сценарию С1, то фирма получит прибыль в размере 6 млн. ден.ед., так как при таком сценарии стоимость акций предприятия П1 будет оставаться стабильной. Если экономическая ситуация будет развиваться по сценарию С2, то фирма понесет убыток в размере 7 млн. ден.ед., так как при таком сценарии стоимость акций П1 снизится. При сценарии С3 фирма получит прибыль в размере 10 млн. ден. ед., так как стоимость акций П1 возрастет. При сценарии С4 прибыль фирмы составит размере 6 млн. ден.ед., так как стоимость акций П1 будет оставаться стабильной.

Выполнив аналогичные рассуждения для всех вариантов решения (покупка пакета акций П1, П2 или П3) и для всех вариантов внешних условий (сценарий С1, С2, С3 или С4), получим матрицу выигрышей (табл. 2.3).

 

Таблица 2.3

Приобретенный пакет акции	Сценарий
С1	С2	С3	С4
П1		-7
П2			-3
П3			-2

 

На основании этой матрицы этой матрицы требуется выбрать одно из решений, т.е. определить, какой пакет акций следует приобрести.

Примечание. Следует обратить внимание, что в данной задаче невозможно точно определить, какой будет прибыль фирмы. Например, если фирма купит пакет акций П1, то она может получить прибыль в размере 6 или 10 млн. ден.ед. или понести убыток в размере 7 млн. ден.ед. (в зависимости от того, по какому сценарию будет развиваться экономическая ситуация).

 

Методы выбора решений в условиях риска и неопределенности

Существует несколько методов (критериев) для выбора решений в условиях риска и неопределенности. Используемый метод зависит от имеющейся информации о внешних условиях, прежде всего – от того, имеется ли информация о вероятностях внешних условий.