Указания к выполнению домашнего задания 2
Домашнее задание 2.
Задача 5. Определение числовых характеристик дискретной случайной величины.
Закон распределения случайной величины Х задан таблицей:
Найти недостающее значение вероятности; , моду и медиану случайной величины Х. Чему равна вероятность , ? Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины . Задача 6. Определение числовых характеристик непрерывной случайной величины. Случайная величина Х распределена с постоянной плотностью С в промежутке [Q1,Q2]; попадает с вероятностью Rв промежуток [Z1, Z2] и имеет там плотность распределения вида . Для остальных значений Х . Требуется: 1. Найти недостающие значения параметров. 2. Указать плотность распределения, функцию распределения и построить их графики. 3. Вычислить математическое ожидание , дисперсию Dx, среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность . Задача 7. Решить задачу, используя нормальное распределение: Измеряемая случайная величина Х подчиняется закону распределения . Определить: 1. Вероятность того, что случайная величина не превосходит значение ; 2. Вероятность того, что случайная величина изменяется от αдо β; 3. Вероятность того, что случайная величина отличается от среднего не более чем на значение в ту или другую сторону; 4. Симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью попадает измеряемое значение. Данные для задачи 5:
Данные для задачи 6:
Данные для задачи 7:
Указания к выполнению домашнего задания 2 Задача 5. Определение числовых характеристик дискретной случайной величины. Закон распределения случайной величины Х задан таблицей:
Найти недостающее значение вероятности, , моду и медиану случайной величины Х. Чему равна вероятность , ? Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины . Из условия нормировки найдём недостающее значение вероятности . Математическое ожидание, дисперсию и СКО вычислим по формулам , , . Мода Мо – это значение xi с наибольшей вероятностью. Пусть , тогда Мо=4. Cередина вариационного ряда с нечётным числом членов N, определяется по формуле Ме = = =1. Для случайной величины найдём , пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии: M(C)=C, M(X1 ± X2) = M(X1) ± M(X2), M(CX)=CM(X), D(С) = 0, D(X1+X2) = D(X1)+D(X2),D(CX) = C2D(X). , .
Задача 6. Определение числовых характеристик непрерывной случайной величины. Случайная величина Х распределена с постоянной плотностью С в промежутке [Q1,Q2]; попадает с вероятностью Rв промежуток [Z1, Z2] и имеет там плотность распределения вида . Для остальных значений Х . Требуется: 1. Найти недостающие значения параметров. Недостающие значения параметров найдём из условия нормировки: . 2.Указать плотность распределения, функцию распределения и построить их графики. Найдём функцию распределения, используя её свойство . 3. Вычислить математическое ожидание , дисперсию Dx, среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность . - математическое ожидание, - дисперсия, - среднеквадратичное отклонение. Вероятность можно найти по формуле , положив и . Задача 7. Решить, используя нормальное распределение: Измеряемая случайная величина Х подчиняется закону распределения . Определить: 1. Вероятность того, что случайная величина не превосходит значение . , здесь - функция Лапласа, значения которой для неотрицательного аргумента табулированы. Для отрицательного аргумента их можно найти из соотношения и , . 2. Вероятность того, что случайная величина изменяется от αдо β. . 3. Вероятность того, что случайная величина отличается от среднего не более чем на значение в ту или другую сторону. Используя формулу из пункта 7, имеем: , где - табличное значение функции Лапласа. 4. Симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью попадает измеряемое значение. Пусть - величина, на которую нужно отступить вправо и влево от математического ожидания , тогда условие задачи можно представить в виде . Следовательно, можно найти из условия: (зная вероятность , находим по таблице значения аргумента функции Лапласа. А интервал будет иметь вид .
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (300)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |