ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ И УГЛОВ НАКЛОНА ЕЕ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ
ЛЕКЦИЯ 2 ПРЯМАЯ ЛИНИЯ Для построения изображения прямой линии на плоскостях проекций достаточно построить проекции двух точек этой прямой (рис.1).
a([ВВ2] || [АА2]) ∩ =a2 ([АА1] || [ВВ1]) ∩ = a1 а–прямая в пространстве, a1 – горизонтальная проекция прямой, а2 – фронтальная проекция прямой. Проекция прямой линии есть также прямая линия. Точка, лежащая на прямой линии, имеет свои проекции на соответствующих проекциях прямой. C1 [А1В1]; C2 [А2В2]. В каком отношении точка делит отрезок прямой линии в пространстве, в таком же отношении проекции этой точки делят соответствующие проекции отрезка. . Совмещая плоскости проекций и строим эпюр отрезка [АВ]. Так как в дальнейшем будут рассматриваться только безосные эпюры, определим разницу между эпюром с осями и безосным эпюром. По эпюру с осями можно определить положение точек А и В в пространстве по координатам X, Y, Z. Безосный эпюр точек А и В не определяет их положение в пространстве, но позволяет судить об их относительности ориентировке (рис.2). ∆Х характеризует смещение точки А по отношению к точке В в направлении параллельном и . Относительное смещение точки в направлении перпендикулярном плоскости определяется отрезком ∆У; отрезок ∆Z показывает превышение точки В над точкой А.
Положение прямой относительно плоскостей проекций. 1. Прямыми общего положения называются прямые, не параллельные ни одной из плоскостей проекций (рис.1, 2, 3).
2. Прямые уровня - прямые, параллельные плоскостям проекций. а) Прямые, параллельные горизонтальной плоскости проекций, называются горизонтальными прямыми или горизонталями (рис.4)
[АВ] b [А1В1] b1 [А2В2] b2
b2 ┴ линии связи; b2 ║ ОХ b1 – конгруэнтна самой прямой
б) Прямая, параллельная , называется фронтальной прямой или фронталью (рис.5).
[CD] c [C1D1] c1 [C2D2] c2
c1┴ линии связи c1║ ОХ c2 конгруэнтна самой прямой
в) Прямая, параллельная называется профильной прямой (рис.6). d2 OX, d1 OX, d3- конгруэнтна самой прямой.
[MN] d [M1N1] d1 [M2N2] d2
3. Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими. Прямая, перпендикулярная , называется горизонтально-проецирующей прямой. Одна из проекций превращается в точку, а другая совпадает с линией проекционной связи и конгруэнтна самой прямой (рис.7). n , [АВ] n; [А2В2] n2; А1 В1 n1.
Прямая, перпендикулярная , называется фронтально-проецирующей прямой (рис.8). m , [CD] m; [C1D1] m1; C2 D2 m2; m1 конгруэнтна m.
Прямая, перпендикулярная , называется профильно-проецирующей прямой (рис.9). ℓ , [MN] ℓ; [M1N1] ℓ 1; [M2N2] ℓ 2 ; [M1N1]=[M2N2]=[MN].
Прямая, параллельная плоскости симметрии (рис.10). Прямая, параллельная плоскости тождества (рис.11).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ И УГЛОВ НАКЛОНА ЕЕ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ Величина отрезка прямой линии в пространстве выражается гипотенузой прямоугольного треугольника, один катет которого равен проекции отрезка на плоскость, а другой разности удалений концов отрезка от той же плоскости проекций (рис.12).
Истинная величина отрезка [АВ] определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет [АВ0]=[А1В1], а второй ∆Z = ZВ - ZА. Угол φ определяется между отрезком [АВ] и горизонтальной проекцией [А1В1]= [АВ0]. Истинная величина отрезка определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого один катет [АВ0]=[А1В1], а второй ∆Y = YВ - YА. Угол Ψ определяется между отрезком [АВ] и фронтальной проекцией [А2В2]= [АВ0]. Рассмотрим пример определения истинной величины отрезка [АВ] на эпюре (рис.13).
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (574)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |