Классификация колебательных процессов
Свободные колебания. Вынужденные колебания. Параметрические колебания. Автоколебания (самовозбуждающиеся колебания).
Свободные колебания. Свободные колебания совершаются при отсутствии переменного внешнего воздействия, без притока энергии извне. Такие колебания могут происходить лишь в автономных системах (рис. 1). Вынужденные колебания. Такие колебания имеют место в неавтономных системах, и их источниками являются переменные внешние воздействия (рис. 2). Параметрические колебания. Параметры колебательной системы могут изменяться во времени, и это может стать источником колебаний. Такие колебания называются параметрическими. Верхняя точка подвеса физического маятника (рис. 3) совершает колебания в вертикальном направлении , вследствие чего маятник совершает параметрические колебания вокруг шарнира. На вертикальный стержень в продольном направлении действует периодическая сила P(t), вызывая поперечные колебания стержня (рис. 4). Правая опора балки колеблется в горизонтальном направлении по закону , что служит причиной возникновения поперечных параметрических колебаний (рис. 5). Автоколебания (самовозбуждающиеся колебания). У таких колебаний источники имеют неколебательную природу, и при этом сами источники включены в колебательную систему. На рис. 6 показана масса на пружине, лежащая на движущейся ленте. На неё действуют две силы: сила трения и упругая сила натяжения пружины, и они меняются во времени. Первая зависит от разности скоростей ленты и массы, вторая от величины и знака деформации пружины, поэтому масса находится под воздействием равнодействующей силы, направленной то влево, то вправо и совершает колебания.Во втором примере (рис. 7) левый конец пружины перемещается вправо с постоянной скоростью v, вследствие чего пружина перемещает груз по неподвижной поверхности. Образуется ситуация, подобная описанной для предыдущего случая, и груз начинает колебаться. 2. http://vunivere.ru/work45156?screenshots=1 Основными характеристиками механических колебаний являются амплитуда, период, частота и фаза колебаний. Амплитуда – это модуль максимального отклонения тела от положения равновесия. Период – это время одного полного колебания. (Т, секунды) Частота – число полных колебаний, совершаемых за единицу времени.(ν, Герцы) Период и частота связаны формулой: Простейший вид колебательного движения – гармонические колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонических колебаний: , где амплитуда, . Величина, стоящая под знаком косинуса (угол), называется фазой. Фаза равна: .
3. Зависимость амплитуды и начальной фазы колебаний от начальных условий. Решения дифференциального уравнения колебаний определены с точностью до постоянной величины, поэтому таких решений бесчисленное множество. Выбор решения для данной конкретной колебательной системы можно сделать, если задать ее поведение в начальный момент времени, то есть начальные условия. Например, если просто отклонить маятник, растянув пружину, а затем спокойно отпустить его, или отклонить, а затем подтолкнуть маятник, то движения маятника будут различными. Рассмотрим зависимость параметров колебательной системы от начальных условий. Пусть при t = 0 смещение системы от положения равновесия равно х0, а начальная скорость v0. Гармоническое колебание описывается уравнением . При t = 0 имеем два уравнения: , . Возведя в квадрат оба уравнения и сложив их, получим уравнение для амплитуды:
Поделив одно уравнение на другое, получим соотношение для начальной фазы: . Таким образом, и амплитуда, и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий колебательной системы. 4.
Поскольку х = Аcos(ω0t), то , Потенциальная энергия зависит от смещения х и равна Подставляя х = Аcos(ω0t) и k = ω02m, имеем Зависимости Wкин(t)и Wпот(t) показаны на рис. 11. Полная энергия осциллятора равна (2) Рис. 11. Зависимость смещения х, кинетической энергии и потенциальной энергии от времени t. Итак: полная энергия гармонического осциллятора пропорциональна его массе, квадрату собственной частоты и квадрату амплитуды. Заменив ω02 = k/m, получаем, что полная энергия пропорциональна коэффициенту упругости и квадрату амплитуды (2).
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1129)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |