Методические указания к расчету работы №1
Свойства линейных электрических цепей и методы их расчета подробно изложены в [1, 2, 3]. Порядок решения контрольной работы №1 следующий. 1. Допустим, для Вашего варианта из табл. 1 Вы нашли, что структура Вашей цепи следующая (пример условный, на самом деле такой структуры в табл. 1 нет):
Из табл. 2 находим параметры элементов цепи (параметры также условные):
По заданному графу построим схему электрической цепи (рис.5). Примечание: поскольку индуктивности и емкость при воздействии на электрическую цепь постоянных сигналов обладают соответственно нулевым сопротивлением и нулевой проводимостью, на схеме они не указаны.
2. Преобразуем схему до трех контуров: В ветви daсопротивления включены последовательно, а в ветви ac – параллельно, поэтому ; 3. Выбираем положительные направления токов. В ветвях, содержащих ЭДС – по направлению ЭДС, в остальных ветвях – произвольно. Расчетная трехконтурная схема электрической цепи с указанными направлениями токов в ветвях, напряжения на источнике тока и контурных токов приведена на рис. 6. 4. В общем (буквенном) виде составляем полную систему уравнений состояния цепи по законам Кирхгофа для расчета токов всех ветвей и напряжения на источнике тока. Схема содержит У = 4 узла и В = 6 ветвей. Следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить У –1 = 4 – 1 = 3 независимых уравнения, а по второму закону Кирхгофа - В – У +1= 6 – 4 + 1 = 3 независимых уравнения. При составлении уравнений по законам Кирхгофа следует руководствоваться следующими правилами. Ток, направленный к узлу, в уравнении по первому закону Кирхгофа учитывается со знаком “+”, направленный от узла – со знаком “–”. Ток в потребителях электроэнергии (пассивных элементах электрической схемы) течет от узла с более высоким потенциалом к узлу с более низким потенциалом. Поэтому в уравнениях по второму закону Кирхгофа падение напряжения учитывается со знаком «+», если направление тока в пассивном элементе совпадает с направлением обхода контура. Напряжение на источнике тока направлено в противоположную току сторону, поскольку ток в этом элементе протекает от точки с более низким потенциалом к точке с более высоким потенциалом (за счет работы сторонних сил). ЭДС записываются в правой части уравнения, причем со знаком “+” учитываются ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода контура.
Узел b: I1 – I4 = – J Узел c: I2 + I4 – I3 = 0 Узел а: I3 – I1 – I5 = 0 Контур 1: UJ – I5 · 2R = E1 Контур 2: I2· R + I3· R/2 + I5· 2R = E2 Контур 3: I2· R – I4· R + UJ = E2
С помощью программы MATCHAD производим расчет уравнений в матричной форме:
Значение токов ветвей схемы и напряжение на источнике тока:
5. Методом контурных токов определяем токи в ветвях. Выбираем независимые контуры. В рассматриваемой схеме их три (рис. 6). При этом, поскольку ветвь bdсодержит идеальный источник тока, эта ветвь может входить только в один контур. Ток этого контура равен току источника: J1к = J = 2 А. Для остальных контурных токов составляем уравнения:
После переноса в правую часть постоянных коэффициентов уравнения примут вид: Численно получим: В матричной форме уравнения будут иметь вид: После расчета получим: J2к = -1.155 А; J3к = - 0.991 А. Определяем токи ветвей: I1= –J1к– J3к= -2+0.991 = -1.009 (А); I2= J2к= -1.155 А; I3= J2к – J3к = -1.155+0.991= -0.164 А. I4= –J3к=0.991 А; I5 = J1к + J2к = 2 -1.155 = 0.845 А; Согласно второму закону Кирхгофа, UJ – I5 · R5+ I1 ·0= E1. Отсюда UJ = I5 ·2R + E1 = 0.845·220 + 100 = 286 В.
6. Определим токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов. Между узлами a и b включена ветвь с идеальным источником ЭДС без сопротивления. Поэтому в качестве базисного (j = 0) удобно принять узел а, тогда jа =0; jb = E1= 100 В. Для узлов c и d составляем узловые уравнения: Перенеся слагаемое в правую часть уравнения и подставив известные числовые значения, получаем: В матричной форме уравнения будут иметь вид: После расчета получим: Токи в ветвях схемы определятся по обобщенному закону Ома: Ветвь аb содержит только одну ЭДС и проводимость этой ветви равна , поэтому ток невозможно определить через потенциалы узлов. Поэтому для узла “а” составим уравнение по первому закону Кирхгофа: . 7. Составляем уравнение баланса мощности. Мощность источников: Мощность потребителей: Погрешность расчета (небаланс) составила . Таким образом, небаланс в пределах допуска (δ ≤ 1 %). 8. Определим ток I5 в ветви с сопротивлением методом эквивалентного генератора. Изобразим схему относительно ветви ad в виде эквивалентного генератора в режиме холостого хода (рис. 7). Из схемы рис. 7 определим ЭДС эквивалентного генератора
Для определения тока воспользуемся методом контурных токов: Подставляя численные значения, получим: , тогда Для определения рисуем вспомогательную схему (рис.8) в которой источники ЭДС замкнуты, а источники тока разомкнуты. Из расчета схемы получаем: . По формуле Тевенена-Гельмгольца определяем ток в сопротивлении нагрузки: Ток короткого замыкания эквивалентного генератора определится как . Определим ток графически. Для этого построим в одних осях внешнюю характеристику эквивалентного генератора и вольтамперную характеристику нагрузки (сопротивления ). Внешняя характеристика является линейной и пересекает оси координат в точках Uххи , а вольтамперная характеристика нагрузки также линейна и строится по закону Ома: . При этом достаточно задать два значения тока, например и . Точка пересечения характеристик будет рабочей точкой генератора, нагруженного на сопротивление , а ее проекция на оси координат – искомыми током и напряжением (рис. 9). Получаем графические значения В, А.
Построим потенциальную диаграмму для контура add′c(рис. 6), не содержащего источника тока. Принимаем jа = 0 Тогда jd = jа – I5 · 2R =0–0.845 · 220 = – 185.9 (В) jd′ = jd + E2 =– 185.9 + 50 = -135.9 (В) jc = jd′ – I2 · R =-135.9 + 1.155 · 110 = -8.85 (В) jа = jc – I3 · R/2 =-8.85 + 0.164 · 55 ≈ 0. Диаграмма приведена на рис. 10.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (320)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |