Арифметические основы работы ЭВМ

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Например:

Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, происходит перенос единицы в следующий слева разряд. При вычитании, если необходимо, делают заем. В ВТ с целью упрощения реализации арифметических операций применяют специальные коды: прямой, обратный, дополнительный. За счет этого облегчается определение знака результата операции, а операция вычитания чисел сводится к арифметическому сложению. В результате упрощаются устройства, выполняющие арифметические операции.

Прямой код складывается из знакового разряда (старшего) и собственно числа. Знаковый разряд имеет значение

0 – для положительных чисел;

1 – для отрицательных чисел.

Например: прямой код для чисел –4 и 5:

-4 4₁₀=100₂ 1_100

5 5₁₀=101₂ 0_101

Обратный код образуется из прямого кода заменой нулей - единицами, а единиц - нулями, кроме цифр знакового разряда. Для положительных чисел обратный код совпадает с прямым. Используется как промежуточное звено для получения дополнительного кода.

Например:

Прямой код 1_100 1_101

Обратный код 1_011 1_010

Дополнительный код образуется из обратного кода добавлением 1 к младшему разряду.

Например: найти дополнительный код -7₁₀

-7₁₀=111₂

Прямой код 1_111

Обратный код 1_000

Дополнительный код :1_001 (1_000+1)

Правило сложения двоичных чисел:

При алгебраическом сложении двоичных чисел с использованием дополнительного кода положительные слагаемые представляют в прямом коде, а отрицательные – в дополнительном коде. Затем производят суммирование этих кодов, включая знаковые разряды, которые при этом рассматриваются как старшие разряды. При возникновении переноса из знакового разряда единицу переноса отбрасывают. В результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном коде, если сумма отрицательная.

Запись целых чисел в байте.

Кодирование целых положительных чисел.

Для записи положительных чисел в байте заданное число слева дополняют нулями до восьми цифр. Эти цифры называют незначимыми.

Пример: 13₍₁₀₎=1101₍₂₎.

Запись в байте 00001101.

Кодирование целых отрицательных чисел.

Наибольшее целое положительное число, которое можно записать в байт, - это 127, поэтому для записи отрицательных чисел используют числа со 128-го по 255(старший бит байта используют как признак знака: 0 – положительное число, 1 – отрицательное число). В этом случае, чтобы записать отрицательное число, к нему добавляют 256, и полученное число записывают в ячейку.

Пример: Записать в байт число -5.

256-5=251,

251₍₁₀₎=11111011₍₂₎.

Условия вариантов.

Для заданных условий вариантов номера заданий предусматривают преобразование:

1) десятичного числа в двоичное;

2) десятичного числа в шестнадцатеричное;

3) шестнадцатеричного числа в десятичное;

4) двоичного числа в десятичное;

5) двоичного числа в шестнадцатеричное;

6) шестнадцатеричного числа в двоичное;

выполнение:

7) операция сложения через двоичное представление;

8) операции сложения для шестнадцатеричных чисел;

9) операция сложения с использованием дополнительных кодов двоичного представления;

представления:

10) записи числа в байте.