Порядок перевода целых двоичных чисел в десятичную систему счисления

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Приведенное в качестве примера число 272,12 представляет собой краткую запись многочлена

272,12=2·10²+7·10¹+2·10⁰+1·10^–1+2·10^–2

Место, которое цифра занимает в числе, называют разрядом. Разрядам принято присваивать номера. Номер разряда равен показателю степени, в которую в приведенном примере возводится число 10. Разряд с большим номером принято называть старшим, разряд с меньшим номером – младшим. Номера разрядов дробной части числа записываются отрицательными числами.

Число 10 следует за числом 9 и, чтобы его получить, надо к числу 9 добавить еще одну единицу. В принятой системе нет специальной цифры для записи такого числа, но есть правила, позволяющие записать это число с помощью имеющихся цифр. При его записи появляется единица старшего разряда, а в младшем записывается 0. В данной системе счисления число 10 является ее основанием. Часть разрядов в этой системе имеют свои названия: разряд единиц, десятков, сотен и т.д.

Основанием системы счисленияназывают минимальное число, при записи которого появляется цифра в 1-м разряде.

Основанием определяется название системы счисления. Поэтому рассматриваемая система называют десятичной позиционной системой счисления.

Все позиционные системы сходны по правилам записи чисел.

Выбор в пользу той или иной системы счисления – выбор исторический. Принципиально основанием системы счисления может являться любое натуральное число.

Вернемся к понятию «число» и сделаем несколько некоторых общих замечаний:

- любое число имеет значение (обозначает определенное количество);

- любое число имеет форму представления (записывается по определенным правилам).

Значение числа задает его отношение к значениям других чисел (больше, меньше, равно) и, следовательно, порядок его расположения в ряду чисел (на числовой оси).

Форма представления определяет порядок записи чисел с помощью предназначенных для этого знаков.

При этом значение числа является инвариантом, т.е. не зависит от способа представления. Это означает, что число с одним и тем же значением может быть записано по-разному, т.е. отсутствует взаимно однозначное соответствие между представлением числа и его значением