По характеру разброса «наших» точек на плоскости можно предположить, что зависимость между рассматриваемыми рядами будет описываться некоторой кривой линией

3. Проведем пошаговое вычисление числовых характеристик отдельных рядов и выборочного коэффициента парной корреляции:

· Выборочные средние рядов X и Y:
· Выборочные дисперсии рядов X и Y:
· Выборочное среднее квадратическое отклонение рядов X и Y:
· Корреляционный момент:
· Выборочный коэффициент парной корреляции:
или, с учетом предыдущих вычислений:

4. По величине коэффициента даем характеристику корреляционной зависимости между выборками.

По величине выборочного коэффициента парной корреляции r_XY=0,34 можно сказать, что корреляция между рядами будет прямой и слабой

5. Достоверность коэффициента корреляции проверим по критерию Стьюдента:

При уровне значимости a=0,05 или доверительной вероятности 0,95 найдем критическое значение коэффициента Стьюдента:

Т_КРИТ(р=0,95, f=n-2=4-2=2)=4,3,

Экспериментальное значение критерия вычислим по формуле: .

, поэтому утверждать о достоверности коэффициента корреляции с вероятностью 95% мы не можем.

Проанализировав таблицу критических значений критерия Стьюдента, можем утверждать о достоверности коэффициента корреляции лишь с вероятностью 70%, т.к. Т_КРИТ(р=0,7, f=n-2=2)=1,34.

Вероятность корреляционной связи часто устанавливается соотношением: . В этом случае корреляционная зависимость между величинами X и Y считается достаточно вероятной.

АЛГОРИТМ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

Коэффициент корреляции указывает лишь на направление и силу связи между двумя переменными величинами, но не дает возможности судить о том, как количественно меняются величины одного признака по мере изменения величины другого признака.

Ответ на этот вопрос дает применение метода регрессии.

Регрессия – это функция, позволяющая по величине одного коррелирующего признака определить средние величины другого признака.

С помощью регрессии решается задача: как количественно меняется одна величина при изменении другой величины на единицу.

Функция регрессии может иметь любой вид (линейная, степенная, показательная и др.), а методы регрессионного анализа позволяют отыскать внешний вид этой функции. Между коэффициентом корреляции r_xy, числовыми характеристиками выборок и коэффициентами уравнения регрессии существует определенная связь.

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Линейная регрессия – это регрессия, которая выражается линейной функцией вида , а графиком ее будет прямая линия.

Так как, корреляция выражает влияние отдельных значений одного ряда на среднее значение другого ряда, то уравнение линейной регрессии запишем в виде: .

Коэффициенты этого уравнения определяются из следующих соотношений: и .

Уравнение обратной регрессии имеет вид: , а его коэффициенты: и .

Имея частные решения уравнений линейной регрессии, можно построить их графики: линии регрессии пересекаются в точке , при этом tga=A.

Часто уравнения линейной регрессии представляют в виде прямых среднеквадратической регрессии Y на X и X на Y:

и ,

где и – выборочные коэффициенты регрессии.

По величине выборочных коэффициентов регрессии судят о силе корреляционной связи между изучаемыми величинами. Так, например, чем больше коэффициент A=r_ух линейной регрессии Y на Х, тем сильнее изменяется среднее значение величины Y при изменении величины X на единицу.