Статистическое определение вероятности
По курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Для студентов специальности «Экономика» 2 курс, 3 семестр, Учебный год Элементы комбинаторики. Перестановки, сочетания, размещения. Перестановки, сочетания, размещения с повторениями. Комбинаторика изучает конечные множества. Число перестановок Pn=n!=1*2*…*n<=, 0!=1. Число размещений Anm = n!/m!(n-m)!. Число сочетаний Cnm=n!/m!(n-m)!. Число размещений с повторениями Число сочетаний с повторениями Число перестановок с повторениями Случайные события и действия над ними. Опыт со случайным исходом – это комплекс условий, в которых происходит то или иное явление. Результат опыта – случайное событие. Разностью событий A и B называется событие A\ B , которое происходит тогда и только тогда, когда наступает событие A, но наступает событие B . Противоположным событию A называется событие A , которое происходит тогда и только тогда, когда не наступает событие A. Суммой (объединением) событий A и B называется событие A+ B или A B, которое происходит тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий A или B , т.е. когда наступает событие A или событие B , или оба события A и B . Произведением (пересечением) событий A и B называется событие AB или A B , которое происходит тогда и только тогда, когда происходят оба события A и B . Теоретико-множественная интерпретация операций над событиями. Под множеством понимают совокупность объектов любой природы. Множество всех возможных взаимоисключающих исходов опыта называют пространством элементарных событий и обозначают = . Сами исходы называют элементарными событиями. Тогда случайное событие A - это любое подмножество пространства элементарных событий. Элементарные события, входящие в это подмножество, называют благоприятствующими наступлению события A. Само множество является достоверным событием, а пустое множество – невозможным событием. Классическое определение вероятности. Отношение числа благоприятствующих исходов к общему числуэлементарных исходов называется вероятностью события A и обозначается P(A) . P(A)=m/n. где m - число исходов, благоприятствующих событию A, n - число всех возможных элементарных исходов. Основные свойства вероятности: 1.Вероятность достоверного события равна единице. P(A)=n/n=1. 2.Вероятность невозможного события равна нулю. P(A)=0/n=0. 3. Вероятность случайного события есть число, заключенное между нулем и единицей. 0 < m<n, 0<m/n<1, 0<P(A)<1. Итак, вероятность любого события 0 P(A) 1. Статистическое определение вероятности. В качестве вероятности события принимают относительную частоту появления события или число, близкое к ней. Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых данное событий появилось, к общему числу фактически проведенных испытаний: W(A)=m/n, где m - число появлений события A, n - общее число испытаний. Для существования статистической вероятности события A требуется: 1.Возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченное число испытаний, в каждом из которых событие A наступает или не наступает. 2. Устойчивость относительных частот появления события A в различных сериях достаточно большого числа испытаний.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (549)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |