Числовые данные к задачам раздела №2

r_i = - объемная доля ( отношение приведенного объема

какого-либо газа, входящего в смесь, к объему всей

смеси ).

Формулы пересчета состава смеси:

r_i = m_iμ_см / μ_i ; m_i = r_iμ_i / μ_см.

Газовую постоянную смеси идеальных газов R можно опре­делить или через газовые постоянные отдельных компонентов R_{i ,} входящих в смесь,

или через среднюю молекулярную массу смеси :

R = 8314 / μ_см Дж / (кгК).

Для определения парциального давления отдельного компо­нента р_i, входящего в смесь, служат формулы

p_i = r_iР и p_i = m_i Р

где р - общее давление смеси газов;

В зависимости от выбранной количественной единицы веще­ства различают мольную теплоемкость μс, кДж/(моль-К), массо­вую — с, кДж/(кг-К) и объемную — с', кДж/(м³-К). Объемную те­плоемкость относят к 1м³ при нормальных условиях ( р₀ = 760 мм рт. ст., t₀ = 0°C). Эти теплоемкости между собой свя­заны следующими зависимостями:

и

где μ— молекулярная масса газа;

ρ_о — плотность газа при нормальных условиях, кг/м³.

Теплоемкости являются функциями термодинамического процесса.

Разность массовых теплоемкостей при постоянном давле­нии c_р и постоянном объеме c_v равна газовой постоянной:

c_p – c_v = R

Отношение теплоемкостей при постоянном давлении и по­стоянном объеме (показатель адиабаты) обозначают буквой k, т. е.
Ķ= ∙ Следовательно, с = ; с_p = к с_v

Теплоемкость газа зависит от его температуры. В прибли­женных расчетах часто пренебрегают этой зависимостью, т.е. теп­лоемкость газов одинаковой атомности считают величиной посто­янной.

Ниже приведены примерные значения мольных теплоемкостей и показателя адиабаты газов.

Зависимость теплоемкости газов от температуры имеет нелинейный характер. В прил.1 приведены средние теплоемкости некоторых газов в пределах от 0^o С до t . При пользовании этой таблицей в необходимых случаях проводится интерполяция.

Для смесей идеальных газов массовая теплоемкость с_см = m_i c_i ,

объемная теплоемкость с^’ _см = r_i с^’ _i , и мольная теплоемкость μc_см = r_i μc_i

Для нахождения, например, средней теплоемкости в интервале температур t₁ до t₂ надо из соответствующей таблицы взять теплоемкость — соответcтвенно в пределах 0° - t₁ и 0°- t₂ и по выражению

c_м = определить искомую теплоемкость.

Если в процессе участвуют G кг вещества, то количество теп­лоты в соответствующем процессе Q = G(с_m2t₂ –с_m1t₁ ).

В pv - диаграмме линия, изображающая политропный про­цесс, имеет уравнение pvⁿ = const, где п — показатель политропы. Связь между основными параметрами рабочего тела в политропном процессе выражается следующими формулами:

p₂/p₁= (v₁/v₂)ⁿ ; Т₂/T₁ = (v₁/v₂)^n-1 ; Т₂ / Т₁ = (р₂ / р₁)

Для адиабатного процесса в этих формулах показатель п за­меняется показателем k = c_p/c_v .

Изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии не за­висит от характера процесса и при постоянной теплоемкости для 1 кг идеального газа подсчитывается по формуле:

u₂ – u₁ = c_v (t ₂ – t₁ ) ;

i₂ – i₁ = c_p (t ₂ – t₁ ) ;

S₂ – S₁ = c ln ( T/₂T₁);

В последнем выражении с — теплоемкость газа в соответствующем процессе. Для политропного процесса

Удельная работа в политропном процессе, Дж/кг,

или

Для адиабатного процесса: n = k, для изобарного процесса: n = 0.

В адиабатном процессе удельная работа равна изменению внутренней энергии с обратным знаком:

l = -(u₂ – u₁) = c_v (t₂ –t ₁)

В изотермическом процессе давление изменяется обратно пропорционально объему p₁/p₂ = V₂/V₁. Работа в этом процессе равна теплоте:

L = Q = GRT lnV₂/V₁

Изменение удельной энтропии в изотермическом процессе, Дж/кг∙К

S₂ – S1 = R lnv₂/v₁

Следует помнить, что

Т °К = t °С + 273,15

dT=dt, т.е. DT=Dt , К .

Задачи 12 и 13

Количество проточной воды W, которое потребуется для ох­лаждения G, кг пара (задача 12) определится из уравнения тепло­вого баланса G(i_x - i_кд) = Wc_pmDt,где энтальпия пара i_x = i' + rx, эн­тальпия конденсата i_кд = c_pmt.

В задаче 13 по заданному давлению надо в соответствующей таблице насыщенного пара найти значения удельных объемов ки­пящей жидкости v' и пара v". Объем жидкости в сосуде V_ж= G_жv'. Масса парообразной фазы G_n = V_п/v".

Задачи 14-16

Задачи решаются при помощи is-диаграммы водяного пара, практическая часть которой состоит из двух областей. Ниже по­граничной кривой сухого насыщенного пара (степень сухо­сти х =1) будет область влажного насыщенного пара (0 <х < 1), выше — область перегретого пара. Поэтому, когда в задаче требу­ется определить состояние пара, то нужно показать, в какой об­ласти диаграммы находится точка данного состояния пара. В is-диаграмме в области влажного пара соответствующие изобара и изотерма совпадают и изображаются одной линией, так как в этой области определенному давлению соответствует определенная температура насыщения. В области перегретого пара изотермы отклоняются от изобар вправо, асимптотически приближаясь к горизонтальной линии.

Удельная внутренняя энергия пара u = i - pv (здесь необходи­мо обратить внимание на соответствие размерностей всех вели­чин).

Удельная теплота в изобарном процессе равна изменению энтальпии в этом процессе, т.е. q=i₂- i₁ .

В обратимом адиабатном процессе изменения состояния па­ра, протекающем при постоянном значении энтропии, удельная работа процесса

l = и₁ – u₂ = (i₁ –p₁v₁) - (i₂ –p₂v₂).

Задачи 17-20

Задачи составлены на процессы истечения и дросселирова­ния газов и паров. Процесс истечения принимается без теплооб­мена, т.е. адиабатным, для которого в указаниях к задачам 1-11 приведены формулы, связывающие основные параметры идеаль­ного газа, и неразрывным (сплошным), когда соблюдается равен­ство (уравнение неразрывности).

G v = f c

где G - массовый расход газа или пара, кг/с;

v - удельный объем газа или пара, м³/кг;

f - площадь данного сечения сопла, м²;

c- скорость потока в рассматриваемом сечении, м/с.

Из этого равенства можно определить массовый расход или площадь данного сечения сопла.

Если адиабатное истечение газа или пара происходит при отношении давлений р₂!р₁ больше критического значения (р₂/р₁)_кр, то применяют суживающееся сопло. В этом случае теоретическая скорость истечения определяется по формуле, м/с,

с₂ = .

В этой формуле величины р и v имеют соответственно сле­дующие единицы измерения: Па, м³/кг.

Для водяного пара скорость истечения определяют по фор­муле

с₂ = 44,76 ,

где i₁ и i₂ - соответственно энтальпии, кДж/кг, пара в начале и конце адиабатного процесса истечения, определяемые по is-диаграмме.

Критическое отношение давлений (p₂/p₁)_kp для двухатомных газов, в том числе для воздуха (k= 1,4), равно 0,528, а для пере­гретого водяного пара — 0,546.

Если истечение происходит при (p₂/p₁) <(p₂/p₁)_kp, то приме­няют расширяющееся сопло Лаваля, где скорость в выходном се­чении сопла достигает сверхкритических (сверхзвуковых) значе­ний. В этом случае скорость на выходе из сопла определяется по приведенной выше формуле, а критическая скорость в минималь­ном сечении для двухатомных газов — по формуле

с_кр = 1,08 , или с_кр = 1,08 .

Для перегретого пара

c_кр = 44,76

где i_кр - энтальпия пара в минимальном сечении сопла в конце адиабатного процесса расширения пара до критического давления р_кр = 0,546р₁определяется по is-диаграмме.

Площадь минимального сечения сопла Лаваля может быть определена из уравнения неразрывности потока

где v_кp = v₁(p₁/p_кр)^I/k для газов. Для водяного пара величина v_кp может быть определена по is-диаграмме.

Так как в процессе адиабатного дросселирования газа его эн­тальпия не изменяется, то линия, изображающая условно этот процесс в is-диаграмме, будет параллельна оси s.

Задачи21-22

Для решения указанных задач используется Id-диаграмма влажного воздуха. По заданным значениям tи φ в задаче 21 нахо­дится влагосодержание d, т.е. количество водяного пара, содер­жащееся в 1 кг сухого воздуха, а затем количество влаги, всасы­ваемой в цилиндр двигателя с 200 кг воздуха в час. В задаче 22 количество воздуха в кг для испарения 1 кг влаги в сушильной камере равно 1000/(d₂ – d₁)\ где d₁ и d₂ — соответственно влагосодержание в г/кг сухого воздуха на входе его в сушильную камеру и на выходе из нее.

Задачи23-27

Вычерчивается цикл рv- и Ts-диаграммах с обозначением всех переходных точек цикла. Цикл Карно состоит из двух изо­терм и двух адиабат. Неизвестное значение удельного объема в конце изотермического расширения может быть определено из формулы теплоты этого процесса.

Так как в теоретических циклах поршневых двигателей внут­реннего сгорания и газотурбинных установках процессы сжатия и расширения с понижением давлением являются адиабатными, то основные параметры в точках этих процессов могут быть опреде­лены из зависимостей между начальными и конечными парамет­рами адиабатного процесса (см. указания к задачам 1-11).

В задаче 25 неизвестное значение температуры в соответст­вующей точке процесса определяется из формулы теплоты данно­го процесса. В ряде точек цикла неизвестный параметр состояния рабочего тела находится из уравнения состояния идеального газа. Если в данной задаче определены термический КПД η_t и удельная полезная работа l_о, то удельное количество подведенной теплоты в цикле q₁ = η_t l_о , а отведенной q₂ = q₁ - l_о .

Задача 28

Если объем всасываемого газа — V₁, м³/с, то теоретическая секундная работа (мощность) процесса политропного сжатия

L_сж= .

При политропном сжатии теоретическая мощность привода компрессора в п раз больше мощности процесса сжатия.

Теоретическая работа привода компрессора при изотермиче­ском сжатии равна работе процесса сжатия:

L=p V ln (р /р ).

Задачи 29 и 30

Термический КПД теоретического паросилового цикла (цикла Ренкина)

где i₁ - энтальная пара в начале адиабатного процесса расширения пара в

паровом двигателе (точка 1). Значение i₁ определяется по is- диаг-

рамме по заданным начальным параметрам пара (см. рис.);

i₂ - энтальная пара в конце адиабатного процесса расширения пара в

паровом двигателе (точка 2 находится на пересечении линии рас-

ширении S₁ = сonst с изобарой р₂ заданного давления в конденса-

торе, рис.);

i₂^’ –энтальпия кипящей жидкости (конденсата) при заданном давле-

нии в конденсаторе. Значение i₂^` берется из табл. 2 приложения

задания.

Процесс дросселирования пара условно изображают линией постоянной

энтальпии.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАЗДЕЛА №2

Для определения плотности теплового потока q, Вт/м² через плоскую стенку и линейной плотности теплового потока q_lВт/м через цилиндрическую стенку при известных температурах гра­ничных поверхностей t₁^ст и t используют формулы, полученные на основании закона Фурье

q= (1)

q₁= (2)

где i =1,2,3,..,n ;

n - число отдельных слоев в стенке;

δ₁ - толщина каждого слоя стенки, м;

λ_i - коэффициент теплопроводности каждого слоя, Вт/(м-К). '

Для сравнения линейной плотности тепловых потоков при перемене мест

тепловой изоляции трубы в задаче 4 воспользоваться приближенной формулой

q₁= ),

где d_т1 и d_т2 - средние диаметры первого и второго цилиндрических

слоев,м.

__ Относительное изменение линейной плотности теплового потока при перемене слоев изоляции местами

%= ּ100

В задачах 3, 5, 7 и 9 для расчета плотности теплового потока через плоскую стенку можно использовать следующие формулы:

q= (4)

q= (5)

q=k( (6)

где и - коэффициенты теплоотдачи со стороны горячей и холодной жидкостей, омывающих стенку, Вт/(м²-К);

t₁ и t₂ - температуры жидкостей, омывающих стенку;

t и t - температуры поверхностей стенки со стороны

горячей и холодной жидкостей;

k - коэффициент теплопередачи, Вт/(м²-К);

k = (7)

Для учета зависимости коэффициента теплопроводности материала стенки от ее температуры (задача 7) последней следует предварительно задаться. Например, l ≈ 0,5(t₁ - t₂) .

После определения коэффициента теплопередачи (7) и плот­ности теплового потока по уравнению (6) найти температуры по­верхностей стенок из уравнений (4) и (5) и проверить значение средней температуры стенки. В случае существенного расхожде­ния расчет следует повторить.

Расчетная формула для определения линейной плотности те­плового потока qi через многослойную цилиндрическую стенку (задачи 2 и 6) базируется на основе совместного решения уравне­ний теплоотдачи (8) и (9) и теплопроводности (2):

q_l = (t₁ - t ) d₁; (8)

q_l = (t - t₂) d₂ (9)

Исключая неизвестные величины t , получим

q₁ = ,

где п - число слоев в цилиндрической стенке.

Для нахождения толщины слоя изоляции трубы в задаче 8 следует сначала определить линейную плотность теплового пото­ка (по заданным величинам ₂,

t , t₂ и d₂ ) и требуемое термиче­ское сопротивление изоляции (см. формулу 2):

R_t = (1/2 )lnd₂/d₁ (11)

Линейная плотность теплового потока q_l и ток I в электриче­ском проводе (задача 10) могут быть найдены из уравнения теп­лового баланса

q₁ = (t_ст-t_в) d ₁= I²r,
где r - активное электрическое сопротивление провода, Ом/м.

Для определения искомой температуры поверхности t^' изо­лированного провода при том же значении тока, т.е. при q₁ = idem, следует воспользоваться формулой (2) при п= 1, предварительно найдя температуру наружной поверхности изоляции t _из уравне­ния

q₁ = (t_из-t_в) d₂ . (13)

Максимальный ток определяется по предельно допустимой температуре t из уравнения

q = (14)

Требуемые значения кинематического коэффициента вязко­сти _m и скорости w_m течения жидкости в модели (задача 11) определяются из условия подобия процессов в модели и образце, а именно из условия равенства критериев Re и Рr, т.е.

= ; = .

Дня нахождения значений коэффициентов конвективной те­плоотдачи в задачах 12, 13, 14, 15, 16 и 18 рекомендуется вос­пользоваться формулами, приведенными в контрольных вопро­сах 9-12. В формулах индекс "ж" указывает, что величины отне­сены к определенной температуре t_ж, т.е. средней температуре жидкости (среды).

Средний коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²-К), при пленоч­ной конденсации пара на поверхности горизонтальной трубы мо­жет быть определен по зависимости 8-3 [5] или по формуле

= 0,72(А/d t)^0,25, (15)

где А = 5400 ³pr/v;

t = t_н – t_ст;

r - теплота парообразования (конденсации), кДж/кг.

Значения коэффициента теплопроводности , плотности и коэффициента кинематической вязкости конденсата здесь отне­сены к средней температуре пленки t _ср= 0,5(t_н+t_ст).

Температура насыщения t_н определяется по заданному давле­нию пара из таблиц насыщенного водяного пара. Из этих же таб­лиц находят значение теплоты парообразования.

Для нахождения коэффициента теплоотдачи конвекцией в условиях свободного движения воздуха около горизонтальной трубы (задача 18) следует использовать критериальную формулу, приведенную в вопросе 12. Тепловой поток излучением может быть найден по закону Стефана-Больцмана

Q_л= , (16)

где С₀ = 5,67 - коэффициент излучения абсолютного черного тела,Вт/м^2ּК⁴.

Исходя из закона Ньютона – Рихмаана, приведенный коэффициент

теплоотдачи излучением , Вт/м²ּК

= . (17)

Потери тепла излучением от цилиндрической поверхности F₁= d₁l , окруженной цилиндрическим экраном; F₂= nd₂l (зада­ча 19), можно найти, определив предварительно температуру эк­рана T , из уравнения теплового баланса:

Q_1-э = Q_э-2, т.е.

С_1-э = (18)

где С_э-1 = ;

С_э-2 = С₀.

Для нахождения действительной температуры потока по по­казанию термометра (задача 20) следует использовать уравнение теплового баланса в виде

(t_в-t_т)=εC_о . (19)

Температура излучающей поверхности (задача 21) может быть найдена из уравнения (16).

Задачи 22, 23. 24 и 25, связанные с тепловым расчетом реку­перативных теплообменников, решают на основе использования уравнения теплового баланса

Q=G₁ G₁(t₁^’-t₁^”)=G₂ G₂ (t₂^” –t₂^’) (20)

и уравнения теплопередачи

Q = ķF∆t_ср, (21)

где G₁ и G₂ — расходы греющего и нагреваемого теплоносителей, кг/с;

С₁ и С₂ — средние массовые теплоемкости теплоносителей в интервалах температур соответственно t^’₁ —t^”₁ и t^’₂-t^”₂,

кДж/(кг-К);

t_l^’ и t^’₂, —температуры греющего и нагреваемого теплоносителей на входе в теплообменник;

t₁^" и t₂^"- температуры греющего и нагреваемого теплоносителей выходе из теплообменника;

k — коэффициент теплопередачи, (кВт/м²-К);

F—площадь теплообменной поверхности, м²;

— средний температурный напор.

При прямотоке и противотоке

где и _м - соответственно наибольшая и наименьшая разно­сти температур теплоносителей в теплообменнике.

Если / < 1,7, то с достаточной для практических рас­четов точностью

При сложном теплообмене (конвекцией и излучением) в за­дачах 27 и 28 результирующая плотность теплового потока опре­деляется как сумма конвективной и лучистой составляющих:

q = α_к(t_ст-t_в)+ _εС₀[(0,01t_ст + 2,73)⁴ - (0,01t_в + 2,73)⁴],

где С₀ = 5,67 Вт/(м^2:-К⁴) - коэффициент излучения абсолютно

черной поверхности.

Приложение

Табл.1.Средние объемные теплоемкости газов при Р=const в интервале температур 0÷t, C,Дж/(м³ּК).

t, C	CO2	N2	O2	H2O	Воздух
	1,600 1,700 1,737 1,863 1,930 1,989   2,041 2,088 2,131 2,169 2,204   2,235 2,264 2,290 2,314 2,335   2,356 2,374 2,392 2,407 2,422	1,299 1,300 1,304 1,311 1,321 1,332   1,345 1,359 1,372 1,385 1,397   1,409 1,420 1,431 1,441 1,450   1,459 1,467 1,475 1,482 1,489	1,306 1,318 1,335 1,356 1,387 1,398   1,417 1,434 1,450 1,465 1,478   1,489 1,501 1,511 1,520 1,529   1,538 1,546 1,554 1,562 1,569	1,494 1,505 1,522 1,542 1,565 1,590   1,615 1,641 1,668 1,696 1,723   1,750 1,777 1,803 1,828 1,853   1,876 1,900 1,921 1,942 1,963	1,297 1,300 1,307 1,317 1,329 1,343   1,456 1,371 1,384 1,398 1,410   1,421 1,433 1,443 1,453 1,462   1,471 1,479 1,487 1,494 1,501

Табл.2. Термодинамические свойства воды и водяного пара

в состоянии насыщения (ар