Энергетический анализ работы параметрических преобразователей

Эквивалентная схема последующего преобразователя (рис.9.6) с входным сопротивлением с предыдущим параметрическим преобразователем отличается от схемы с генераторным преобразователем тем, что ЭДС Е является величиной постоянной и принадлежащей внешнему источнику питания (источник подсветки), а функцией измеряемой величины является приращение внутреннего сопротивления преобразователя с начальным значением ( ;Е=const).

Рис.9.6. Схема для анализа согласования четырехполюсников для параметрических величин

Расчет режима работы таких цепей предусматривает два этапа:

1. Расчет режима покоя ;

2. Расчет режима сигнала, т.е. отклонение от режима покоя вследствие изменения внутреннего сопротивления преобразователя от до под действием входной величины .

Расчет этого метода основан на применении теоремы Мильштейна об эквивалентном генераторе. Эта теорема утверждает, что реальный режим работы цепи, когда под действием изменяющегося фактора ( ) ток в цепи будет принимать значения , при Е = const, = const и режим работы цепи может быть представлен суперпозицией двух режимов (рис.9.7).

Рис.9.7. Режимы работы цепи. а) режим покоя; б) режим сигнала

Такой подход возможен только в случае линейности характеристик ИП_i, т.е. когда коэффициент преобразования К=const.

В режиме сигнала нет внешнего источника Е и тока , а протекает лишь ток сигнала , вызванный, так называемой, эквивалентной (виртуальной) ЭДС .

Теорему об эквивалентном генераторе используют для расчета цепей с параметрическим преобразователем, т.к. при этом можно разделить поток энергии не несущий информации и служащий лишь для возбуждения параметрического преобразователя (режим покоя) и поток энергии переносящий информацию (режим сигнала).

Для определения значения ЭДС эквивалентного генератора (рис.9.7, б) произведем следующие выкладки. Ток в цепи на рис.9.5 определяется значениями Е и как

Изменения этого тока под действием найдем логарифмируя и затем дифференцируя это выражение. Тогда

Учитывая, что E=const и =const, получаем:

или, переходя к конечным приращениям и учитывая, что при значения и , имеем:

(9.4)

Считая, что получаем математическую запись теоремы Мильштейна об эквивалентном генераторе, гласящей, что действие приращения сопротивления в цепи тока I₀ эквивалентно действию ЭДС, равной .

Условия согласования сопротивлений параметрических преобразователей определяются следующими соотношениями. Мощность сигнала P_сигн, передающего информацию на вход последующего преобразователя (рис.7,б),

(9.5)

где и

В свою очередь мощность короткого замыкания эквивалентного генератора

(9.6)

где – относительное изменение сопротивления параметрического преобразователя; - мощность короткого замыкания используемого параметрического преобразователя при питании его напряжением Е; – степень согласования сопротивления нагрузки с сопротивлением параметрического преобразователя.

Подставляя это значение в выражение для , получаем:

(9.7)

где

Таким образом, мощность сигнала, выделяемая в нагрузке параметрического преобразователя, определяется, во-первых, допустимой мощностью рассеяния этого преобразователя, чем и ограничивается напряжение его питания, а следовательно и , во-вторых, его относительной чувствительностью и, в-третьих, эффективностью преобразования , определяемой отношением . Зависимость от а для параметрических преобразователей приведена на рис.5 и имеет максимум =1/16 при а=1/3, т.е. при .

В случае отступления от условия согласования ( ) при а<0,1 кривая почти сливается с кривой для генераторных преобразователей и . В случае а>1 закон убывания определяется выражением . В результате этого максимум кривой получается более острым и условия согласования для параметрических преобразователей должны выполняться более строго (если для генераторных преобразователей допустимы отклонения от условий строгого согласования в 3 – 5 раз, то для параметрических – соответственно не более 1,5 – 2 раз).

Эффективность цепей передачи информации и цепей передачи энергии состоит в используемых соотношениях сопротивлений генератора и нагрузки. По эквивалентной схеме цепи тождественны, однако мы приходим к условию для генераторных преобразователей и к условию для параметрических.

Энергетический КПД генератора в первом случае оказывается равным

(9.8)

а КПД эквивалентного генератора во втором случае

(9.9)

При этом мощность выходного сигнала, переносящая информацию, и информационно-энергетический КПД достигают своего максимума.