Сложение гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты. Биения.
Физический маятник. Математический маятник. Ф.м.-это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс. Fτ – возвращающие силы Ḿ=J*έ M=J*ε M=Fτ*l=-mglsinα=-mglα (sinα≈α)
Получено линейное дифференциальное однородное уравнение 2-го порядка. (собственная частота)
(Дифференциальное уравнение гармонических колебаний для физического маятника) Период колебания физического маятника. (Приведенная длина)
М.м.-материальная точка массой m, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити длиной l. (J=ml2)Формула Гюйгенса 31. Свободные затухающие колебания. Затухающие колебания — колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде где s — колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, d = const — коэффициент затухания, w0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при d = 0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнениярассмотрим в виде где u = u(t). После нахождения первой и второй производных выражения (2)и подстановки их в (1) получим
(решение уравнения 1 в случае малых затуханий) — А - амплитуда затухающих колебаний, а A0— начальная амплитуда. Промежуток времени t = 1/d, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации. период
декремент затухания логарифмический декремент затухания(Ne -число колебаний совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз) добротность Сложение гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты. Биения. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты. Так как векторыА1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью w0, то разность фаз (j2-j1) между ними остается постоянной. х=х1+х2=Аcos(w0t+j) Проанализируем выражение (144.2) в зависимости от разности фаз (j2-j1): 1) j2-j1=±2mp (m = 0, 1, 2,...), тогда A=A1+A2, т.е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний; 2) j2-j1= ±(2m+1)p (m=0, 1, 2,...), тогда A = │A1-A2│, т.е. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями. Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе Dw/2<<w, найдем частота биений равна разности частот складываемых колебаний: wб=Dw. Tб=2p/Dw период Представление периодической функции в виде (144.5) связывают с понятием гармонического анализа сложного периодического колебания,илиразложения Фурье. Члены ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами w0, 2w0, 3w0,..., называются первой(или основной), второй, третьей и т. д. гармоникамисложного периодического колебания.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (762)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |