Для приготовления мороженого берут воду, сахар и сливки в отношении 8:4:3. Сколько килограммов сливок требуется для приготовления 800г мороженого?

В виде одночлена стандартного вида.

Решение:

Ответ:

 

1. Разложите на множители многочлен и найдите его значения при x=12,03; y=2,03.

Решение:

Ответ: ; 1406

 

1. Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найдите градусную меру тупого угла.

Решение:

Пусть величина меньшего угла равна Тогда величина большего угла равна Так как это углы смежные, то

+ 5 = . Решите уравнение

= 180; =180; = 30.

Значит величина меньшего угла = , а большего – тупого угла равна .

Ответ: .

 

 

10. На рисунке треугольник АВС – равнобедренный. На основании АС отмечены точки M и N так, что AM=NC. Докажите, что треугольник MBN – равнобедренный.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABM и CBM. Они равны по I признаку:

A= C – как углы при основании равнобедренного треугольника, AB=BC – т.к. треугольник ABC равнобедренный. AM=NC по условию. Значит BM=BN – как стороны в равных треугольниках, лежащие против равных углов. Итак, BM=BN и т.д.

 

11. В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D такая, что AB=BD=DC. Отрезок DF – медиана треугольника BDC. Найдите градусную меру угла FDC, если

 

Решение:

По условию АВ=ВD, значит треугольник АВD-

равнобедренный , а тогда

Углы и смежные, значит .

По условию ВD=DC, значит треугольник ВDC – равнобедренный,

а так как DF- медиана, то DF и биссектриса угла -свойство

равнобедренного треугольника.

Тогда

Ответ: .

 

Второй вариант

1. Вычислите:

Решение:

Ответ:

Возможно решение «по действиям», либо другая последовательность операций, например, использование дистрибутивности.

 

1. Решите уравнение:

Решение:

Ответ:

 

 

3. Если число Р составляет 15% от числа М, М составляет 18% от числа N, N составляет 40% от 10000, то чему равно число Р?

 

Решение: Из условия следует, что число ; число ; число

Ответ:

 

1. Арбуз на кг тяжелее, чем арбуза. Сколько весит арбуз?

Решение: Пусть масса арбуза равна х кг, тогда арбуза весит х кг. Из условия задачи следует, что

Решим это уравнение

Значит, арбуз весит 5 кг.

Ответ: 5кг.

 

1. Путь от дома до школы и обратно Петя преодолевает за 18 минут. Его скорость «туда» равна 4 м/с, а «обратно» - 2м/с. Каково расстояние (в км) от дома до школы, если известно, что обратно Петя идет той же дорогой?

 

Решение: Пусть расстояние от дома до школы равно х м. Из условия задачи следует , что скорость Пети «туда» была в два раза больше, а значит на путь туда он затратил в 2 раза меньше времени, т.к. он затратил секунд, то на путь туда он затратил секунд, а на обратный путь секунд . Значит расстояние от дома до школы равно м, или 1,44 км.

Ответ: 1,44 км

 

Для приготовления мороженого берут воду, сахар и сливки в отношении 8:4:3. Сколько килограммов сливок требуется для приготовления 800г мороженого?

Решение: Из условия следует, что доля сливок в мороженом составляет

, значит, для приготовления 800 г мороженного понадобится

г, или 0,16 кг сливок.

Ответ: 0,16 кг.

7. Представьте выражение

в виде одночлена стандартного вида.

Решение:

Ответ:

 

1. Разложите на множители многочлен и найдите его значения при a=7,82; b=2,18.

Решение:

Ответ: ; 564

1. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите градусную меру тупого угла.

Решение:

Пусть величина внешнего угла равна . Тогда величина большего угла равна . Т.к. это углы смежные, то + = .

Решим уравнение + = 180; .

Значит величина меньшего угла равна , а большего – тупого угла 144^о

Ответ: 144^о

 

 

1. На рисунке треугольник АВС – равнобедренный. На боковых сторонах AB и BC отмечены точки P и K так, что AP=CK. BD – медиана. Докажите, что PD=KD.

 

Решение:

 

Рассмотрим треугольники APD и CKD. Они равны по I признаку:

A= C – как углы при основании равнобедренного треугольника.

AD=DC – так как BD – медиана, AP=CK – по условию. Значит PD=DK – как стороны в равных треугольниках, лежащие против равных углов. Итак,

PD=DK и т.д.

 

 

1. В треугольнике АВС на стороне АB отмечена точка K такая, что AC=CK=KB. Отрезок KL – медиана треугольника BKC. Найдите градусную меру угла BKL, если

 

Решение:

По условию АС=СК, значит треугольник

АСК – равнобедренный, а тогда

.

Углы и ВКС смежные, значит

ВКС .

По условию CK=KB, значит треугольник ВKC – равнобедренный , а так как KL- медиана , то KL и биссектриса угла ВКС -свойство равнобедренного треугольника. Тогда

Ответ: .