Практические задания по теме «Передаточные функции САР»

Общее задание

 

Дана одноконтурная САР, для которой определена передаточная функция регулятора (Р) с настройками и дифференциальное уравнение объекта управления (ОУ). Требуется определить:

- передаточную функцию разомкнутой системы W_∞(s);

- характеристическое выражение замкнутой системы (ХВЗС);

- передаточные функции замкнутой системы Ф_з(s) – по заданию,

Ф_в(s) – по возмущению, Ф_Е(s) – по ошибке;

- коэффициенты усиления САР;

- устойчивость системы.

 

Пример решения задания

Дан ПИ-регулятор с ПФ вида W_p = 2 + и объект управления, описываемый дифференциальным уравнением

.

Определяется передаточная функция объекта:

.

Тогда передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

.

ХВЗС:

D(s) = A(s) + B(s) = 2s⁴ + 3s³ + s² + 2s³ + 9s² + 6s + 1 = 2s⁴ + 5s³ + 10s² + 6s + 1.

Передаточные функции замкнутой системы:

- по заданию,

- по ошибке,

- по возмущению.

По передаточным функциям определяются коэффициенты усиления путем подстановки в них s = 0:

К_з = Ф_з(0) = 1 – по заданию;

К_Е = Ф_Е(0) = 0 – по ошибке;

К_в = Ф_в(0) = 0 – по возмущению.

Устойчивость САР определяется по критерию Гурвица.

Поскольку коэффициенты ХВЗС а₄ = 2, а₃ = 5, а₂ = 10, а₁ = 6, а₀ = 1 (степень полинома n = 4), то матрица Гурвица имеет вид

(обратите внимание на сходство строк матрицы: 1 с 3 и 2 с 4). Определители:

Δ₁ = 5 > 0,

,

Δ₄ = 1* Δ₃ = 1*209 > 0.

Поскольку все определители положительны, то САР устойчива. ♦

 

Варианты заданий

Вариант	ПФ регулятора	Дифференциальное уравнение ОУ
	Wp = 4 + ;
	Wp = 5 + ;
	Wp = 0,5
	Wp = 2 + ;
	Wp = 1 + ;
	Wp = 4
	Wp = 5 + ;
	Wp = 8
	Wp = 4 + ;
	Wp =
	Wp = 1 + ;
	Wp = 1 +
	Wp = 5 + ;
	Wp = 1 + ;
	Wp = ;
	Wp = 1 + ;
	Wp = 1 + ;
	Wp = 2
	Wp = 4
	Wp = ;
	Wp = 2 + ;
	Wp = 1 + ;
	Wp = 0,5 + ;
	Wp = 0,1
	Wp = 0,2 + ;
	Wp = 2 + ;

Приложение В

Практические задания по теме «Идентификация объекта управления и определение настроек регулятора формульным методом»

Общее задание

По табличным данным построить переходную кривую объекта, определить параметры передаточной функции объекта, рассчитать настройки ПИД-регулятора, обеспечивающие 20%-ное перерегулирование.

Обозначены: DХ – входное воздействие объекта, DY – выходное, t - запаздывание объекта (в таблицу не включено).

Варианты заданий

Задание № 1. DX = 0,15 кг/см²; DY = 24 °С; t = 1 мин

t, мин
DY	0,0	4,4	8,8	12,8	16,0	18,8	21,0	22,2	23,8	24,0

Задание № 2. DX = 15 кПа; DY = 150 мм; t_зап = 0,15 мин

t, мин	0,00	0,25	0,50	0,75	1,00	1,25	1,50	1,75	2,00	2,25	2,50	2,75	3,00
DY												149,7

Задание № 3. DX = 90 м³/ч; DY = 45 °С; t_зап = 0,1 мин

t, мин
DY	0,0	5,5	16,0	25,5	31,5	35,0	38,0	40,0	41,7	43,0	43,8	44,5	45,0

Задание № 4. DX = 0,25 кг/см²; DY = 8 °С; t_зап = 1 мин

t, мин
DY	0,00	0,10	1,30	2,75	3,90	4,90	5,70	6,30	6,70	7,20	7,50	7,70	7,85	7,95	8,00	8,00

Задание № 5. DX = 0,5 кг/см²; DY = 36 °С; t_зап = 1 мин

t, мин
DY		4,0	8,3	12,8	16,5	19,2	21,3	23,3	25,0	27,0	28,5

 

t, мин
DY	30,0	30,8	31,7	32,4	33,0	33,6	34,1	34,7	35,0	35,5	36,0

 

Задание № 6. DX = 0,1 кг/см²; DY = 7 °С; t_зап = 0,35 мин

t, мин
DY	0,3	1,1	2,4	3,6	4,45	5,1	5,7	6,2	6,5	6,75	6,9	7,0

 

Задание № 7. DX = 0,25 кг/см²; DY = 7,5 °С; t_зап = 0,5 мин

t, мин		0,5
DY			0,3	0,9	2,3		4,9	5,6	6,1	6,6	6,9	7,2	7,4	7,5	7,5	7,5	7,5

 

Задание № 8. DX = 0,055 кг/см²; DY = 0,149 %; t_зап = 40 с

t, мин
DY		0,009	0,032	0,060	0,089	0,116	0,130	0,141	0,149	0,149

 

Задание № 9. DX = 0,2 кг/см²; DY = 23 °С; t_зап = 0,5 мин

t, мин
DY		0,6	1,8	3,6	5,8	8,2	11,2		16,4
t, мин
DY	18,2	20,2	21,4		22,4	22,6	22,8

 

Задание № 10. DX = 0,2 кг/см²; DY = 30 °С; t_зап = 1 мин

t, мин

DY

 

Задание № 11. DX = 0,3 кг/см²; DY = 7,0 °С; t_зап = 0,2 мин

t, мин		0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2
DY		0,42	1,33	2,31	3,43	4,55	5,46	6,02	6,44	6,72	6,86	7,00

 

Задание № 12. DX = 0,25 кг/см²; DY = 50 °С; t_зап = 2 мин 45 с

t, мин

DY

 

Задание № 13. DX = 0,08 кг/см²; DY = 6 °С; t_зап = 2 мин

t, мин
DY		0,3	0,9		3,2	3,9	4,4	4,8	5,1	5,3
t, мин
DY	5,5	5,7	5,8	5,85	5,9	5,93	5,97	5,99

Задание № 14. DX = 0,15 кг/см²; DY = 3,8 т/ч; t_зап = 3 мин

t, мин
DY		0,65	2,23	2,85	3,2	3,4	3,53	3,62	3,67	3,72	3,75	3,77	3,79	3,8

 

Задание № 15. DX = 0,2 кг/см²; DY = 22,6 °С; t_зап = 30 с

t, мин
DY		2,2		9,2	11,6	13,8	15,7	17,5
t, мин
DY	19,1	20,4	21,3	21,9	22,3	22,5	22,6

 

Задание № 16. DX = 0,1 кг/см²; DY = 5,5 °С; t_зап = 0,55 мин

t, мин
DY		0,133	0,7	2,2	3,733	4,62	5,0	5,23	5,34	5,4	5,43	5,47	5,5

 

Задание № 17. DX = 0,3 кг/см²; DY = 6,5 °С; t_зап = 1 мин

t, мин
DY		0,5	1,6	3,0	4,3	5,2	5,6	6,0	6,2	6,35	6,45	6,5

 

Приложение Г

Практические задания по теме «Разработка функциональных схем автоматизации»

Общее задание

По заданной упрощенной функциональной схеме автоматизации построить полную схему, выбрать средства автоматизации с учетом указанных технологических параметров.

Результаты оформляются в виде расчетно-графической работы на листах формата А4, включающей чертеж схемы, спецификацию и краткое описание выбранных приборов.

На схемах обозначены D_у - диаметр трубопровода для подбора клапанов и диафрагм; DР - перепад давления на сужающем устройстве, См - смеситель.

 

Варианты заданий

Вариант 1. Рисунок Г.1, а. Т = 70 ± 3 °С, L = 1,5 ± 0,5 м, Т_min = 40 °С,

D_у = 50 мм, Р = 0,6 МПа.

Вариант 2. Рисунок Г.1, б. Р = 0,12 ± 0,005 МПа, P_max = 0,14 МПа,

Т = 185 ± 5 °С, D_у = 100 мм.

Вариант 3. Рисунок Г.1, в. Т = 250 ± 5 °С, L = 1,8 ± 0,3 м, Т_max = 270 °С,

D_у = 100 мм.

Вариант 4. Рисунок Г.1,г. Т = 170 ± 3 °С, F = 50 ± 0,5 м³/ч,

Т_max = 180 °С, Т_min = 150 °С, D_у = 100 мм, Р = 0,5 МПа, DР = 6 МПа.

Вариант 5. Рисунок Г.1, д. Р = 0,8 ± 0,01 МПа, L = 1,0 ± 0,2 м, L_min = 50 %L, L_max = 80 %L, D_у = 50 мм, T = 50 °C.

Вариант 6. Рисунок Г.1,е. Т = 350 ± 8 °С, L = 1,5 ± 0,4 м, L_min = 40 %L,

L_max = 70 %L, D_у = 100 мм, Р = 0,3 МПа.

Вариант 7. Рисунок Г.2, а. P = 0,2 ± 0,001 МПа, P_min = 0,19 МПа, D_у = 100 мм, Т₁ = 40 ± 1 °С, Т₂ = 45 ± 1 °С, Т₃ = 50 ± 1 °С, Т₄ = 55 ± 1 °С,

Т₅ = 60 ± 1 °С.

Вариант 8. Рисунок Г.2, б. F_T = 20 ± 0,8 м³/час, DР = 0,3 КПа,

Р_Т = 0,11 МПа, D_уТ = 50 мм, F_В = 150 ± 0,9 м³/час, DР = 0,3 КПа,

D_уВ = 100 мм, Т = 750 ± 10 °С.

Вариант 9. Рисунок Г.2, в. Т = 20 °С, F = 200 ± 20 м³/час, Р_min = 2,3 КПа,

D_у = 200 мм, Р = 2,4 ± 0,1 МПа, DР = 6,3 КПа.

Вариант 10. Рисунок Г.2, г. Т = 300 ± 20 °С, F = 140 м³/ч, F_min = 125 м³/ч,

D_у = 50 мм, Р = 5 МПа, DР = 10000 Па.

Вариант 11. Рисунок Г.2,д. Т = 850 ± 20 °С, F_Т = 50 ± 0,5 м³/ч,

Т_max = 900 °С, D_у = 50 мм, Р = 0,15 МПа, DР = 10 КПа.

Вариант 12. Рисунок Г.2, е. Т = 350 ± 15 °С, L = 1,0 ± 0,2 м,

L_min = 40 %L, D_у = 50 мм, Р = 0,11 МПа

Вариант 13. Рисунок Г.3,а. Т = 350 ± 10 °С, F = 180 ± 5 м³/ч,

Т_min = 330 °С, Т_max = 370 °С, D_у = 150 мм, Р = 2,5 МПа, DР = 10 КПа.

 

Вариант 14. Рисунок Г.3, б. F = 100 ± 5 м³/ч, F_max = 110 м³/ч,

D_у = 100 мм, Р = 0,1 ± 0,01 МПа, DР = 630 Па.

Вариант 15. Рисунок Г.3,в. Т = 80 ± 5 °С, Т_max = 100 °С, D_у = 200 мм,

Р = 0,8 ± 0,08 МПа, Р_min = 0,6 КПа.

 

Вариант 16. Рисунок Г.3,г. Т = 210 ± 5 °С, F = 200 ± 10 м³/ч, Т_min = 180 °С, D_у = 250 мм, Р = 0,5 МПа, DР = 6,3 КПа.

Вариант 17. Рисунок Г.3,д. Т = 40 °С, Р = 0,8 ± 0,004 МПа, Р_min = 0,75 КПа,

D_у = 100 мм, F = 120 м³/ч, DР = 10 КПа.

Вариант 18. Рисунок Г.3,е. F = 250 ± 10 м³/ч, F_min = 230 м³/ч,

D_у = 200 мм, Р = 0,15 ± 0,001 МПа, DР = 1 КПа.

 

Вариант 19. Рисунок Г.4,а. F = 60 ± 3 м³/ч, F_max = 63 м³/ч, D_у = 50 мм,

Р = 4 ± 0,5 МПа, DР = 6,3 КПа.

Вариант 20. Рисунок Г.4,б. Т = 240 °С, L = 1,2 ± 0,1 м, L_max = 0,8 L,

D_у = 100 мм, Р = 0,6 ± 0,01 МПа,

 

Вариант 21. Рисунок Г.4,в. Т = 80 ± 5 °С, F_А = 40 ± 0,5 м³/ч,

F_Б = 40 ± 0,5 м³/ч, Т_max = 85 °С, D_уА = D_уБ = 50 мм, Р = 0,1 МПа.

 

Вариант 22. Рисунок Г.4,г. Т = 210 ± 10 °С, Р_min = 0,75 КПа, D_у = 100 мм,

Р = 0,8 ± 0,08 МПа.

Вариант 23. Рисунок Г.4,д. Р = 2 МПа, F = 140 ± 10 м³/ч, Т_min = 330 °С,

D_у = 100 мм, D_у.топл. = 50 мм, Т = 350 ± 10 °С, DР = 10 КПа.

 

Вариант 24. Рисунок Г.4,е. Т = 150 °С, F = 70 ± 0,5 м³/ч, Р_min = 1,4 МПа,

D_у = 50 мм, Р = 1,5 ± 0,2 МПа, DР = 0,4 КПа.

 

 

 

а) б)

 

в) г)

 

д) е)

Рисунок Г.1

 

 

а) б)

 

 

в) г)

 

 

д) е)

Рисунок Г.2

 

 

 

а) б)

 

в) г)

 

 

д) е)

 

Рисунок Г.3

 

 

 

а) б)

 

 

в) г)

 

д) е)

Рисунок Г.4

 

СОДЕРЖАНИЕ

С.

Введение 3