Наращенная величина р-срочной ренты

Предположим, что вложение средств и капитализация процентов осуществляются чаще,чем один раз в год.

Пусть - размер годового платежа;

- срок финансовой операции (лет);

- годовая процентная ставка;

– число платежей в год;

– количество начислений процентов.

Тогда платеж за период

Число процентных периодов , по ставке .

Наращенные платежи представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем прогрессии .

Количество членов ренты равно р·n. Найдем ее сумму:

(6.4)

(6.5)

Пример. Страховая компания принимает платежи по полугодиям равными частями по 250 тыс. руб. в течение 3 лет. Банк, обслуживающий компанию, начисляет проценты ежеквартально из расчета 10% годовых. Определить, какую сумму получит страховая компания по истечению срока договора.

Решение: =250 тыс. руб., =500 тыс. руб.; i=0,1; p=2 раза; m=4 раза; n=3 года.

Пример. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд средств. В фонд поступают платежи в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 5 лет. Размер разового платежа 4 млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5% годовых.

Найти величину фонда на конец срока, если

1). Проценты начисляются, и платежи выплачиваются один раз в год.( ).

R = 4 млн.руб.; i = 18,5% годовых; n=5 лет.

=28,90 млн. руб.

2). Проценты начисляются поквартально, платежи осуществляются один раз в год ( = 4, =1),

Переход от годового начисления процентов к поквартальному несколько увеличил наращенную сумму.

3). Допустим, проценты начисляются раз в год, платежи выплачиваются поквартально. ( = 1, = 4);

4). Пусть платежи и начисление процентов производятся поквартально. (m = p = 4);

5). Пусть платежи производятся поквартально, а начисление процентов производится ежемесячно ( = 12, = 4).

Под современной стоимостью регулярных финансовых потоков понимают сумму всех платежей, дисконтированных на начало периода первого платежа.

Дисконтированные отдельные платежи представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем . Ее сумма имеет вид:

(6.6)

Величина называется коэффициентом современной стоимости срочного аннуитета или коэффициентом приведения годовой ренты и характеризует современную величину обычного регулярного потока платежей, каждый из которых равен одной денежной единице. Значения коэффициентов приведения содержатся в приложении 5.

Каждый член полученной геометрической прогрессии в (1+i) раз больше, чем в случае с рентой постнумерандо, следовательно:

(6.7)

Пример. В начале первого периода фирме предложено вложить 8 млн. руб. Доходы от инвестирования ожидаются в конце четырех последующих периодов по 2,2 млн. руб. Определить чистую приведенную стоимость, исходя из ставки сравнения 10% за период.

Решение:

Поскольку деньги имеют различную ценность в разные моменты времени, приведем все суммы к началу первого периода. Определим приведенную стоимость финансовой ренты постнумерандо, состоящей из четырех выплат по 2,2 млн. рублей (R=2,2 млн. руб.; i=0,1; n=4 года):

Общая сумма приведенных поступлений на начало финансовой операции равна - 8+ 6,974 = - 1,026 млн. рублей.< 0.

Следовательно, если поступления от инвестирования ограничиваются указанными, то проект убыточен.